1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。 （二）過程與方法 結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件。 四、教學(xué)過程 （一）游戲引入 出示一副撲克牌。 教師：今天老師要給大

2、家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？ 5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。 教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。 【設(shè)計(jì)意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。 （2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動(dòng)手試一試

3、。 教師：誰來說一說結(jié)果？ 學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果） 引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。 假設(shè)法（反證法）： 教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。 學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)： 如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方

4、法。【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。 教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法？ 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】讓

5、學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。 （3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。 【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 （4）練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 442教學(xué)例2。 （1）課件出示例2。 把7本書放進(jìn)3個(gè)

6、抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報(bào)。 引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。” （2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書： 73=21 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本； 83=22 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本； 103=31 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本； 113=32 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本； 163=51 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。 教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。 【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。 （三）鞏固練習(xí) 111只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 2