1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第九章漸近法第1頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二-1 力矩分配法基本概念 力矩分配法源自位移法，不必求解方程組，只需按表格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方便、快捷。 力矩分配法是逐步逼近（對多結(jié)點(diǎn)力矩分配）精確解的計(jì)算方法，是漸近法，不是近似法。 力矩分配法只適用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。第2頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二一、轉(zhuǎn)動剛度a) SAB=4i，遠(yuǎn)端為固端下面討論等截面直桿的轉(zhuǎn)動剛度。 轉(zhuǎn)動剛度表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力，在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角（無線位移）時(shí)所需施加的力矩。用符號S表示，見下面各圖。施力端為近端 ，另一端為遠(yuǎn)端。SAB

2、iAB第3頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 當(dāng)A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，A端無線位移。轉(zhuǎn)動剛度SAB只取決于遠(yuǎn)端支承條件及桿件的線剛度。b) SAB=3i，遠(yuǎn)端為滾軸支座或鉸支座。d) SAB=0，遠(yuǎn)端為滾軸支座，沿桿軸布置。c) SAB=i，遠(yuǎn)端為滑動支座。SABiABSABiABSABiAB第4頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二二、分配系數(shù)桿端彎矩表達(dá)式： 用位移法求解右圖示結(jié)構(gòu)，未知量為A 。ii2i2iBCADEM0第5頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二平衡方程為：AMAEMADMABMACM0第6頁，共57頁，2022年，

3、5月20日，19點(diǎn)0分，星期二回代求桿端彎矩：第7頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二對某結(jié)點(diǎn)，各桿分配系數(shù)之代數(shù)和為1，即： 由上式可以看出，結(jié)點(diǎn)力偶M0按系數(shù) 的比例分配給各桿端。系數(shù) 稱為分配系數(shù)，某桿的分配系數(shù) 等于該桿的轉(zhuǎn)動剛度S與交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿轉(zhuǎn)動剛度之和 的比值，即第8頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二三、傳遞系數(shù) 當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)（無線位移），遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)，用C表示。 在上面的討論中可知，遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即 。iABiABiAB第9頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二四、單結(jié)

4、點(diǎn)力矩分配 用位移法解圖a)所示結(jié)構(gòu)時(shí)，首先在結(jié)點(diǎn)B加上附加轉(zhuǎn)動約束，鎖住B使之不能轉(zhuǎn)動。其產(chǎn)生的反力矩MB等于各桿端固端力矩的代數(shù)和，見圖 b)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN20kN/mABCEIEI200kN20kN/mABCb)a)第10頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 其次放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B加 MB，這是結(jié)構(gòu)受結(jié)點(diǎn)力矩作用的情況，可以用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算，見圖 c）。ABCc)第11頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二2）求固端彎矩 1）求分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：解：結(jié)點(diǎn)B分配力矩為：第12頁，共57頁，2

5、022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二3）運(yùn)算格式分配系數(shù)固端彎矩分配傳遞桿端彎矩4）作彎矩圖ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M圖（ kN.m ）第13頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二例題9-1-1 作圖示剛架 M 圖。1）求分配系數(shù)12kN6kN/m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD解：第14頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二MBB9 -82) 求固端彎矩結(jié)點(diǎn)約束力矩為：分配力矩為：

6、第15頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二3) 運(yùn)算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.240第16頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二4) 作彎矩圖5) 討論若結(jié)點(diǎn)力矩為逆時(shí)針方向，則：MBB9 -8ABCD11.085.249.384.164.696.46M圖（ kN.m ）第17頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二例9-1-2 討論懸臂端的處理。 200kN20kN/mABCEIEI30kNDa)30kNDC200kN20kN/mABCE

7、IEIb)解： 切除CD段，則BC桿的C端有順時(shí)針方向的力矩60kN.m，該力矩在BC桿產(chǎn)生固端彎矩，見圖 b）。第18頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二BA0.5710.429BC-51.39-38.61ACD-150150-9060-60-175.7098.61-98.6160-6030-25.700CiBC第19頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二M 圖（ kN.m ）175.7098.6160ABC162.8510.70D第20頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二9-2 多結(jié)點(diǎn)力矩分配 1）鎖住結(jié)點(diǎn)B、C，各桿產(chǎn)生固端彎矩。

8、一、多結(jié)點(diǎn)力矩分配結(jié)點(diǎn)約束力矩：ABCEIEID60kNEIABCD60kN-3030EIEIEI第21頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 2）放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B施加力矩-MB ，結(jié)點(diǎn)C仍鎖住。這相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)椋築CD157.5157.5A第22頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 3）重新鎖住結(jié)點(diǎn)B，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)C，即在C施加力矩 ，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)B新的約束力矩為-9.375ABCD-18.75-9.375-18.75第23頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 4）重新鎖住

9、結(jié)點(diǎn)C，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)B，即在B施加力矩 ，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)?如此循環(huán)，可見連續(xù)梁的變形曲線越來越接近實(shí)際的變形曲線，即越來越趨近于精確解。 所謂多結(jié)點(diǎn)力矩分配，本質(zhì)上是單結(jié)點(diǎn)力矩分配。通常各結(jié)點(diǎn)做兩輪至三輪分配運(yùn)算，就可以達(dá)到滿意的精度。ABCD4.6882.3444.6882.344第24頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二結(jié)點(diǎn)B例9-2-1 作圖示剛架M 圖。1) 求分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)C解：18kN/m 4I4 I(2i) (i) 4I (i)BEDA6kN/m2 I (2i/3)C第25頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期

10、二 2) 求固端彎矩18kN/m 4I4 I(2i) (i) 4I (i)BEDA6kN/m2 I (2i/3)C第26頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二3) 運(yùn)算格式EADBA0.20.4BE0.4BCCB0.6670.333CD-242484-8-16-84.89.69.6-1.6-3.2-1.60.320.640.64-0.107-0.2134.8-4.84.80.32-0.320.3213.1210.24-23.36-1.129.71-9.715.12第27頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二4) 作彎矩圖小結(jié)： 1）分配運(yùn)算通常從約束力矩較大

11、的結(jié)點(diǎn)開始，這樣收斂較快。 2）若停止分配運(yùn)算，就不應(yīng)再向中間結(jié)點(diǎn)的桿端傳遞彎矩。BEDAC1.1213.1223.3610.245.129.7119.47M圖（ kN.m ）第28頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 例9-2-2 結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（）第456頁例9-4的說明（2000年7月第1版）。ABCDEIEI5ii50kN 1 0 5/6 1/6-50 50 25-4.2 -20.8-20.820.850-50ADBC第29頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二說明：1）在計(jì)算B結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)時(shí)，C結(jié)點(diǎn)不鎖住， 即C結(jié)點(diǎn)處看作鉸支座。2）結(jié)點(diǎn)C處

12、的分配系數(shù)是為了解決固端彎矩的求解問題。3）上面的計(jì)算過程等同于下圖所示的處理方法。D50kNCABCEIEI5ii第30頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二二、幾個(gè)問題的討論1. 對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)無側(cè)移，可以利用力矩分配法計(jì)算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結(jié)構(gòu)以簡化計(jì)算。ABq2q1q1ABq2此桿轉(zhuǎn)動剛度S=0第31頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二2. 多結(jié)點(diǎn)時(shí)的分配 下圖示結(jié)構(gòu)，鎖住結(jié)點(diǎn)C， 放松結(jié)點(diǎn)B、D，即結(jié)點(diǎn)B、D同時(shí)分配并向結(jié)點(diǎn)C傳遞。然后鎖住結(jié)點(diǎn)B、D，放松結(jié)點(diǎn)C，即結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行分配并向B、D傳遞，依此類推。

13、 3/74/7 0.50.5 4/73/7BCDAE-17.14-12.8634.29 45.7122.86-8.57-32.15 -32.15-50 8050-80-16.07-16.07第32頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 下圖示剛架，打的結(jié)點(diǎn)為一組，其余為另一組。兩組結(jié)點(diǎn)依次鎖住或放松，可大大加快計(jì)算速度。第33頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 9-3 無剪力分配法 力矩分配法只適用于無側(cè)移剛架或連續(xù)梁。因?yàn)槿魟偧艿膬?nèi)部結(jié)點(diǎn)有側(cè)移，則力矩分配法中的分配關(guān)系和傳遞關(guān)系均不能成立。 有一類剛架，其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)雖然有線位移，但可以不取作位移法的基本

14、未知量，對這類剛架也可以求得類似于力矩分配法中的分配關(guān)系和傳遞關(guān)系，于是可以按照力矩分配法的格式進(jìn)行計(jì)算，此即為無剪力分配法。一、概述第34頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二二、基本概念1適用無剪力分配法的條件 1）剛架除兩端無相對側(cè)移的桿件外；2）其余桿件為剪力靜定桿（即剪力只取決于外荷載）。若結(jié)構(gòu)中只存在下列兩類桿件，則適用于無剪力分配法。第35頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 下面用位移法解上題，基本未知量取B ，BH不必作為未知量。 2無剪力分配法的概念鎖住結(jié)點(diǎn)B放松結(jié)點(diǎn)B原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生固端彎矩約束力矩反號分配qABCEI，lEI，lqABCM

15、B（約束力矩）iABC-MBiABi第36頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二桿端彎矩表達(dá)式位移法方程彎矩圖M圖ABC第37頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二由上面的討論可得出如下結(jié)論： 1）剪力靜定桿AB在B端的轉(zhuǎn)動剛度為SBA=iBA,傳遞系數(shù)為CBA= -1。 2）剪力靜定桿AB的固端彎矩按下端固定、上端滑動的單跨梁查表求得。qAB第38頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二下面用無剪力分配法解上題。1）求轉(zhuǎn)動剛度及分配系數(shù)2）求固端彎矩qABCEI，lEI，l第39頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二3）運(yùn)

16、算格式ACBA0.250.75BC-ql2/6ql2/24ql2/8-ql2/3-ql2/24-ql2/8ql2/8-3ql2/8彎矩圖見前頁。第40頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二如右圖示，放松結(jié)點(diǎn)B，AB桿剪力等于零。小結(jié)：1）在放松結(jié)點(diǎn)B，即約束力矩MB反號分配的始終，剪力靜定桿之剪力始終等于零，所以稱為無剪力分配法。 2）若剛架橫梁的兩端無相對側(cè)移，柱的剪力靜定，則該剛架可用無剪力分配法計(jì)算。iABCi第41頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二3）對于剪力靜定桿：轉(zhuǎn)動剛度S= i；傳遞系數(shù)C= -1；按下端固定，上端滑動的單跨梁求固端彎矩。第

17、42頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二三、雙層半剛架橫梁AB、CD兩端無相對側(cè)移，柱AC、CE為剪力靜定桿。ABCDE4kN2kN3kN/miiii鎖住結(jié)點(diǎn)A、C產(chǎn)生固端彎矩。ABCDE4kN2kN3kN/m求固端彎矩CA4kN3kN/mEC18kN第43頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二放松結(jié)點(diǎn)鎖住結(jié)點(diǎn)iiABCDE放松結(jié)點(diǎn)鎖住結(jié)點(diǎn)CABCDEi第44頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二 由上述討論可以得到和單層半剛架中的剪力靜定桿相同的結(jié)論：1）剪力靜定桿的固端彎矩仍按下端固定，上端滑動的單跨梁求解。上層柱所受的水平荷載會在下

18、層柱中產(chǎn)生固端彎矩，下層柱應(yīng)首先求出柱上端的剪力，此剪力要作為集中荷載加在滑動端求固端彎矩。2）剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動剛度及傳遞系數(shù)仍舊為：轉(zhuǎn)動剛度 S=i ，傳遞系數(shù) C= -1。第45頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二結(jié)點(diǎn)A結(jié)點(diǎn)C例9-3-1 用無剪力分配法作半剛架的M圖。1）求分配系數(shù)解：ABCDEiiii4kN2kN3kN/m第46頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二AC柱CE柱2) 求固端彎矩CA4kN3kN/mEC18kN第47頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二3) 運(yùn)算格式BDE1.050.35AC0.250.75AB0.20.20.6CACECD-0.35-16-12-24-361.41.44.2-1.4-1.4 -360.070.070.21-0.07217 12 12 36-7-12-22.0522.05-17.88-22.5340.41-49.47EC第48頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二4) 作彎矩圖ABDE22.0517.8822.5349.4740.418.09M圖（ kN.m ）C第49頁，共57頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)0分，星期二結(jié)點(diǎn)B結(jié)點(diǎn)C例9-3-2 用無剪力分配法圖示剛架的