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第四節可降階的二階微分方程二、型的微分方程一、型的微分方程三、型的微分方程解法：特點：一、型令因此即再次積分得依次n次積分,得含n個任意常數的通解.則解例1求的通解.積分得特點：解法：二、型設其通解即故方程的通解為：不顯含設則方程變為

關于x,p的一階微分方程例2

求微分方程

滿足初始條件的特解.

代入方程得解設則整理有故方程的通解為：即故所以故由得三、

型特點：解法：則設方程中不顯含x.方程變為關于y,p的一階微分方程設通解為：分離變量并積分，可得原方程的通解為：即解一代入原方程得

例3求的通解.則設得

所以原方程的通解為故

分量變量得

解二從而通解為解三原方程變為兩邊積分得原方程的通解為小結可降階微分方程的解法——降階

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