1、四川省德陽市大余中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則等于 ( )A. B. C. D.參考答案：C2. 函數的單調減區間是（ ）A(,2) B(2,+) C(2,5) D(1,2) 參考答案：C由x2+4x+50可解得1x5，結合二次函數的性質和復合函數的單調性可得：函數y= 的單調減區間是(2,5)故選：C3. 下列函數中，具有性質“對任意的，函數滿足”的函數是（ ）A冪函數 B對數函數 C指數函數 D余弦函數參考答案：B若，對任意的,，故選B.4. 下列說法中:平行于

2、同一條直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個數為【 】 A. B. C. D.參考答案：B5. 在等差數列an中，若a4+a6=12, Sn是數列an的前n項和，則S9的值為A48B54C60D66參考答案：B6. 已知函數f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則的最大值為（）A11B9C7D5參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性【分析】根據已知可得為正奇數，且12，結合x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出

3、滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數，f（x）在（，）上單調，則=，即T=，解得：12，當=11時，+=k，kZ，|，=，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當=9時，+=k，kZ，|，=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故的最大值為9，故選：B7. 若，則點位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D8. 已知，那么的值是 （ ）A B C D 參考答案：B略9. 若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍（ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：A略10. 設f（x）=，則f（2015）=（） A B C D 參考答案：D考點： 函數的值專題： 計算題；函數的性質及應用分析： 由題意化簡f（2015）=f（20154），從而代入求函數的值解答： 解：f（2015）=f（20154）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故選D點評： 本題考查了分段函數的函數值的求法，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為_.參考答案：如圖，取CD中點E，AC中點F，連接 ，由題可知， 邊

5、長均為1，則 ， 中，則 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，則 ，所以 。12. 函數y =( x )的單調遞減區間是 。參考答案：( ， arcsin)13. 給出下列四個命題：函數為奇函數；奇函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；函數的值域是；若函數的定義域為，則函數的定義域為；函數的單調遞增區間是其中正確命題的序號是 （填上所有正確命題的序號）參考答案：14. 在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點的坐標為_.參考答案：（0，-2）15. 指數函數與對數函數的圖象關于直線 對稱.參考答案：略16.

6、已知向量，的夾角為，且，則_參考答案：8【分析】根據向量數量積的概念，列出式子即可求出結果.【詳解】因為向量，的夾角為，且，所以即，解得.故答案為817. 若函數f(x)同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有 對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數f(x)為“理想函數”。給出下列四個函數中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數”的有_ _ （填相應的序號）參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=，B=，若，求實數a的值。（8分）參考答案：，由得， 或或6分當時，；當時，；當時，。9分故實數的值是0，。8分20、解：19. 在A

7、BC中，求A,B,C及ABC面積。參考答案：20. 定義在上的函數滿足：對任意x，都有：； 當時，回答下列問題（1）證明：函數在上的圖像關于原點對稱；（2）判斷函數在上的單調性，并說明理由（3）證明：，。參考答案：解：（1）令，令，則在上是奇函數4分（2）設，則，6分而，7分即當時，f（x）在（0，1）上單調遞減8分（3）13分略21. 設函數f（x）=（）當時，求函數f（x）的值域；（）若函數f（x）是（，+）上的減函數，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質；函數單調性的性質；函數的值【分析】（）a=時，f（x）=，當x1時，f（x）=x23x是減函數，可求此時函數f（x）的值域；同理可求得當x1時，減函數f（x）=的值域；（）函數f（x）是（，+）上的減函數，三個條件需同時成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，從而可解得實數a的取值范圍解：（）a=時，f（x）=，當x1時，f（x）=x23x是減函數，所以f（x）f（1）=2，即x1時，f（x）的值域是（2，+）當x1時，f（x）=是減函數，所以f（x）f（1）=0，即x1時，f（x）的值域是（，0于是函數f（x）的值域是（，0（2，+）=R（） 若函數f（x）是（，+）上的減函數，則下列三個條件同時成立：當x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是減函數，于是1，則ax1時