1、四川省德陽市什邡隱豐中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則（ ）A.0B.C 3 D參考答案：D略2. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，12)，且=0.6826，則p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1586 C、0.1587 D0.1585參考答案：C3. 設f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f（x）的部分圖象如圖所示，則y=f （x）的圖象最有可能是圖中的（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)f（x）的零點及f（x）0的解判斷f（x）的極值點和在（1，

2、3）上的單調(diào)性【解答】解：由y=f（x）的圖象可知f（1）=f（3）=0，當x1或x3時，f（x）0，當1x3時，f（x）0f（x）在x=1時取得極小值，在x=3時取得極大值，在（1，3）上為增函數(shù)故選：C4. 命題“”的否定是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略5. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差【專題】計算題【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只

3、要求出|xy|，利用換元法來解出結果【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，設x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選D【點評】本題是一個平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進行整理，本題是一個基礎題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)6. 已知一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（）A它的首項是2，公差是3B它的首項是2，公差是3C它的首項是3，公差是2D它的首項是3，公差是2

4、參考答案：A考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由題意可建立關于a1和d的方程組，解之即可解答：解：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和運算，屬基礎題7. 是雙曲線：上的一個點，是的兩個焦點，若，則 （ ）A. 9或1 B. 7或3 C. 9 D. 7參考答案：C略8. 等差數(shù)列中, 若,則等于( )A. 45 B. 75 C. 180 D. 320參考答案：C9. 若，則雙曲線與有（ ）A.相同的實軸 B.相同的虛軸C.相同的焦點 D.相同的漸近

5、線參考答案：C略10. 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=4，據(jù)此模型預測零售價為20元時，每天的銷售量為（）A26個B27個C28個D29個參考答案：D【考點】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出【解答】解：， =39將（）代入回歸方程得39=417.5+，解得=109回歸方程為=4x+109當x=20時， =420+109=29故選：D【點評】本題考查了線性回歸方程過數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 設 參考答案：12. 極坐標方程分別為=cos與=sin的兩個圓的圓心距為參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標方程為=cos和=sin化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得【解答】解：由=cos，化為直角坐標方程為x2+y2x=0，其圓心是A（，0），由=sin，化為直角坐標方程為x2+y2y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：【點評】本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何

7、性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視13. 直線xy+3=0的傾斜角為參考答案：45考點： 直線的傾斜角專題： 計算題分析： 求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角解答： 解：直線xy+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45故答案為45點評： 本題考查直線的有關概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關系，考查計算能力14. 如果a0，那么a+2的最小值是參考答案：4【考點】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，當且僅當a=1時取等號a+2的最小值是4故答案為：4【點評】考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題15. 不等式的解

8、集是_參考答案：16. 已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是參考答案：57略17. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程;(2)設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據(jù)直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關系求半徑，設C2(6,n),則圓C2為,從而得到，由此能求出圓C2的標準方程；（2）根

9、據(jù)垂徑定理確定等量關系，求直線方程，由題意可得，OA=,設,則圓心C1到直線的距離：，由此能求出直線的方程；試題解析：（1）因為在直線上，所以可設，因為圓與軸相切，則圓為又圓與圓外切，圓則，解得所以圓的標準方程為 6分（2）因為直線，所以直線的斜率為.設直線的方程為，則圓心到直線的距離則，又，所以，解得或， 11分即直線的方程為：或 12分考點：1.直線方程；2.直線與圓；3.圓的方程；4.圓與圓的位置關系。19. 2015年下學期某市教育局對某校高三文科數(shù)學進行教學調(diào)研，從該校文科生中隨機抽取40名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，將他們的成績分成六段80，90），90，100），100，110），1

10、20，130），130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這40個學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從數(shù)學成績80，100）內(nèi)的學生中任意抽取2人，求成績在80，90）中至少有一人的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形對應的成績區(qū)間的中點，由此能求出眾數(shù)的估計值，設中位數(shù)的估計值為x，由頻率分布直方圖得100.005+0.01010+0.02010+（x110）0.030=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計值（2）從圖中知，成績在80，90）的人數(shù)為2人，成績在90，100）的人數(shù)為4人，由此利用列舉法

11、能求出從數(shù)學成績80，100）內(nèi)的學生中任意抽取2人，成績在80，90）中至少有一人的概率【解答】解：（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形對應的成績區(qū)間的中點，即眾數(shù)的估計值為115設中位數(shù)的估計值為x，則100.005+0.01010+0.02010+（x110）0.030=0.5，解得x=115中位數(shù)的估計值為115（2）從圖中知，成績在80，90）的人數(shù)為m1=0.0051040=2（人），成績在90，100）的人數(shù)為m2=0.0101040=4（人），設成績在80，90）的學生記為a，b，成績在90，100）的學生記為c，d，e，f則從成績在80，100）內(nèi)的學生中任取2人組成的基本事件有：（

12、a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15種其中成績在80，90）的學生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9種所以成績在80，90）的學生至少有一人的概率為20. 某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（）射中10環(huán)或7環(huán)的概率； （）不夠7環(huán)的概率。參考答案：略21. 設函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（aR）

13、（1）當a=4時，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4對xR恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式【分析】（）不等式即|x1|+|x4|5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求（）因為f（x）=|x1|+|xa|a1|，由題意可得|a1|4，與偶此解得 a的值【解答】解：（）當a=4時，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等價于，或，或解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集為 x|x0，或 x5 （）因為f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a1|（8分）由題意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題22. 已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數(shù)的取