1、四川省德陽(yáng)市中江縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（A）240種 （B）192種 （C）96種 （D）48種參考答案：B略2. 同時(shí)擲兩顆骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】列舉出所有情況，找出向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，

2、6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C3. 在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若，則角B等于（ ）ABCD參考答案：B由，依正弦定

3、理，可得：，故選B4. 從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B至少有一個(gè)黑球與都是紅球 C至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球 D恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D略5. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（ ）A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 參考答案：B6. 若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，則的值為A. B. C. D. 參考答案：B7. 點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x3x+上移動(dòng)，設(shè)

4、點(diǎn)P處切線(xiàn)的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A0，B0，），）C，）D（，參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線(xiàn)的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tan，求出的范圍即可【解答】解：tan=3x21，tan1，+）當(dāng)tan0，+）時(shí)，0，）；當(dāng)tan1，0）時(shí)，）0，），）故選B8. 已知集合，為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）ABCD參考答案：C由題意，即為求圓與直線(xiàn)的交點(diǎn)，由圖象知兩曲線(xiàn)有個(gè)交點(diǎn)，故中有個(gè)元素故選9. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

5、 )參考答案：C略10. 甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)次考試成績(jī)的莖葉圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高 （B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比乙同學(xué)低 （C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比甲同學(xué)低參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=x+（x2）的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x2，x20函數(shù)y=x+=（x2）+2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=+2時(shí)取等號(hào)函數(shù)y=x+（x2）的最小值是故答案為：12.

6、直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：略13. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)。參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x22x，當(dāng)x2時(shí)k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為 參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x2）xlnx+2（x2）+3對(duì)一切x（2，+）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，不等式k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，即k（x2）xlnx+2（x2

7、）+3對(duì)一切x（2，+）恒成立，亦即k=+2對(duì)一切x（2，+）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k+2對(duì)任意x2恒成立設(shè)p（x）=+2，則p（x）=，令r（x）=x2lnx5（x2），則r（x）=1=0，所以r（x）在（2，+）上單調(diào)遞增因?yàn)閞（9）=4（1ln3）0，r（10）=52ln100，所以r（x）=0在（2，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿(mǎn)足x0（9，10），當(dāng)2xx0時(shí)，r（x）0，即p（x）0；當(dāng)xx0時(shí)，r（x）0，即p（x）0所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x02lnx05=0，所以2lnx0=x05所以p（x）min=p（x0）=+2=

8、+2（5，6），所以kp（x）min（5，6），故整數(shù)k的最大值是5 故答案為：515. 已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓+=1（ab0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)將三角形PF1F2分成三個(gè)小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得

9、=2c4=4c，由PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e=故答案為：16. 一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：AB與CM所成的角為600EF與MN是異面直線(xiàn)以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.參考答案：1,3略17. 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則與都相交的兩條直線(xiàn)也是異面直線(xiàn)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)必平行于該平面；w.w.w.c.o.m .棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái).其中，不正確的命題的序號(hào)是_

10、參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是，又點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程;（2）已知直線(xiàn)的斜率為，若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知遞減等差數(shù)列中，求：（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則 即解得為遞減數(shù)列6分（2）當(dāng)，12分20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，在，所以當(dāng)時(shí)，取最小值且為（2）問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)恒成立，令，則，因?yàn)椋裕栽谏蠁握{(diào)遞增，所以， 所以 21. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在點(diǎn)x0處取得極小值5，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)， (2,0)(1)求a，b的值；(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式參考答案：略22. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C: 過(guò)