1、 有錯請交流修改_ 汪洋 PAGE 49導(dǎo)論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)發(fā)展歷史 1926年年，計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)一詞“Econoometriics”最早由挪威威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗弗里希（R.Frishh）仿效生物物計量學(xué)（BBiomettrics）提提出，但人們們一般認(rèn)為11930年世世界計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)會的成立立及創(chuàng)辦的刊刊物Ecoonomettrics于于1933年年的出版，標(biāo)標(biāo)志著計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的正式式誕生。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)自誕生之日日起，就顯示示出強(qiáng)大的生生命力，經(jīng)過過40、500年代的大發(fā)發(fā)展和60年年代的擴(kuò)張，已已在經(jīng)濟(jì)學(xué)中中占有極其重重要的地位，是是當(dāng)今西方國國家經(jīng)濟(jì)類專專業(yè)三門核心心課程（宏觀觀、微觀、計計量）

2、之一。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)的重要地位位還可以從諾諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)獎獲得者的的數(shù)量中反映映出來，自11969年設(shè)設(shè)立諾貝爾經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，首首屆獲得者就就是計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人人弗里希和荷荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家家丁伯根，表表彰他們開辟辟了用計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)方法研究究經(jīng)濟(jì)問題這這一領(lǐng)域，之之后，直接因因為對計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展展作出貢獻(xiàn)而而獲獎?wù)哌_(dá)99人，因為在在研究中應(yīng)用用計量經(jīng)濟(jì)方方法而獲獎?wù)哒哒极@獎總數(shù)數(shù)的三分之二二。20000年度，諾貝貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獎獲得者是詹詹姆斯.赫克克曼和丹尼爾爾.麥克法登登, 原因是是他們在微觀觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)獻(xiàn)。年諾貝爾經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予予美國計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯伯特恩格爾和英英國計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)

3、學(xué)家克萊夫夫格蘭杰，以以表彰他們分分別用“隨著時間變變化的異方差差性”和“協(xié)整理論”兩種新方法法分析經(jīng)濟(jì)時時間序列，從從而給經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)濟(jì)發(fā)展帶來巨巨大影響。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性性質(zhì) 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的事實為為依據(jù)，運(yùn)用用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計計學(xué)的方法，通通過建立數(shù)學(xué)學(xué)模型（計量量經(jīng)濟(jì)模型）來來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)數(shù)量關(guān)系和規(guī)規(guī)律的一門經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)（或經(jīng)濟(jì)計計量學(xué)）是一一門經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)數(shù)學(xué)的交叉學(xué)學(xué)科，但歸根根到底是一門門經(jīng)濟(jì)學(xué)。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與其其它學(xué)科的關(guān)關(guān)系 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的作作用四、計量量經(jīng)濟(jì)學(xué)的作作用1、結(jié)構(gòu)分析：分析變量之之間的數(shù)量比比例關(guān)系分析析變量之間的的數(shù)量

4、比例關(guān)關(guān)系。例如：邊際分析、彈彈性分析、乘乘數(shù)分析、比比較靜邊際分分析、彈性分分析、乘數(shù)分分析、比較靜靜力學(xué)分析力力學(xué)分析2、政策評價（經(jīng)經(jīng)濟(jì)政策實驗驗室）：用模模型對政策方方案作模擬測測算，對政策策方案用模型型對政策方案案作模擬測算算，對政策方方案作評價作作評價3、預(yù)測：由預(yù)預(yù)先測定的解解釋變量去預(yù)預(yù)測應(yīng)變量在在樣本由預(yù)先先測定的解釋釋變量去預(yù)測測應(yīng)變量在樣樣本以外的數(shù)據(jù)以外外的數(shù)據(jù)檢驗和發(fā)展經(jīng)濟(jì)濟(jì)理論（實證證分析）、檢檢驗和發(fā)展經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論（實實證分析）。計量經(jīng)濟(jì)模型建建立的建立步步驟： 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件件簡介Eviews(3.1、44.0、5.0、6.00)。最新版版本是Eviiews6.0

5、，流行版版本Evieews3.11，由QMSS公司推出，可可以進(jìn)行高級級計量經(jīng)濟(jì)分分析，如單位位根檢驗、建建立時間序列列模型、誤差差修正模型、協(xié)協(xié)整檢驗和分分析、ARCCH模型等。SPSS（Sttatisttical Packaage foor thee Sociial Scciencee）社會科科學(xué)統(tǒng)計軟件件包是世界是是著名的統(tǒng)計計分析軟件之之一。SPSSS forr Winddows是一一個組合式軟軟件包，它集集數(shù)據(jù)整理、分分析功能于一一身。SPSSS的基本功功能包括數(shù)據(jù)據(jù)管理、統(tǒng)計計分析、圖表表分析、輸出出管理等等。SSPSS統(tǒng)計計分析過程包包括描述性統(tǒng)統(tǒng)計、均值比比較、一般線線性模型、

6、相相關(guān)分析、回回歸分析、對對數(shù)線性模型型、聚類分析析、數(shù)據(jù)簡化化、生存分析析、時間序列列分析、多重重響應(yīng)等幾大大類，每類中中又分好幾個個統(tǒng)計過程，比比如回歸分析析中又分線性性回歸分析、曲曲線估計、 Logisstic回歸歸、Probbit回歸、加加權(quán)估計、兩兩階段最小二二乘法、非線線性回歸等多多個統(tǒng)計過程程，而且每個個過程中又允允許用戶選擇擇不同的方法法及參數(shù)。SSPSS也有有專門的繪圖圖系統(tǒng)，可以以根據(jù)數(shù)據(jù)繪繪制各種圖形形。 七、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)的有關(guān)基本本概念（一）變量的分分類從變量的因果關(guān)關(guān)系區(qū)分：被解釋變量（應(yīng)應(yīng)變量）要分析研究究的變量解釋變量（自變變量）說明應(yīng)變量量變動主要原原因的變量（

7、非非主要原因歸歸隨機(jī)項）從變量的性質(zhì)區(qū)區(qū)分：內(nèi)生變量其數(shù)數(shù)值由模型所所決定的變量量，是模型求求解的結(jié)果外生變量其數(shù)數(shù)值由模型以以外決定的變變量關(guān)系：外生變量數(shù)值的的變化能夠影影響內(nèi)生變量量的變化內(nèi)生變量卻不能能反過來影響響外生變量（二）參數(shù)及其其估計準(zhǔn)則為什幺要確定參參數(shù)估計準(zhǔn)則則？ 由于存在抽樣樣波動，參數(shù)數(shù)無法通過觀觀測直接確定定估計方法及所所確定的估計計式不一定完完備，不一定定能得到真實實值要求參數(shù)估計計值應(yīng)盡可能能地接近總體體參數(shù)的真實實值估計準(zhǔn)則“盡可能能地接近” 的原則，理理論計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)主要討論論參數(shù)估計式式怎樣符合一一定的準(zhǔn)則無偏性 參數(shù)估計值值的分布稱為為的抽樣分布布，其密度

8、函函數(shù)記為。如如果，則稱是參數(shù)的無偏估計計式，否則稱稱是有偏的。其其偏倚為 最小方差性 用不同的方方法可以找到到若干個不同同的估計式其其抽樣分布具具有最小方差差的估計式最最小方差準(zhǔn)則則，或稱最佳佳性準(zhǔn)則既是是無偏的同時時又具有最小小方差的估計計式， 稱為為最佳無偏估估計式。 3、均方誤差（MMSE） 均方誤差（簡簡記作MSEE）是參數(shù)估估計值與參數(shù)數(shù)真實值離差差平方的期望望： 均方誤差與與方差的關(guān)系系 需要在較小小偏倚和較小小方差之間進(jìn)進(jìn)行權(quán)衡與折折衷。 均方誤差是是方差與偏倚倚的平方之和和。漸近性質(zhì)（大樣樣本性質(zhì)） 當(dāng)樣本容量量較小時,有有時很難找到到最佳無偏估估計式 一致性：當(dāng)當(dāng)樣本容量趨

9、趨于無窮大時時，如果估計計式概率收斂斂于總體參數(shù)數(shù)的真實值，就就稱估計式為為的一致估計計式，即：或或（漸近無偏偏估計式是當(dāng)當(dāng)樣本容量變變得足夠大時時其偏倚趨于于零的估計式式）。 （三）計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用用的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)的來源源： 各種經(jīng)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)據(jù)、專門調(diào)查查取得的數(shù)據(jù)據(jù)、人工制造造的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)類型: 時間數(shù)列列數(shù)據(jù)（同一一空間、不同同時間）、截截面數(shù)據(jù)（同同一時間、不不同空間）、混混合數(shù)據(jù)、虛虛擬變量數(shù)據(jù)據(jù) （四）計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)模型的建建立 經(jīng)濟(jì)模型是是對實際經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)象或過程程的一種數(shù)學(xué)學(xué)模擬 可利用來建建立計量經(jīng)濟(jì)濟(jì)模型的關(guān)系系： 行為關(guān)系系 生產(chǎn)技術(shù)術(shù)關(guān)系 制度關(guān)系系 定義關(guān)系系 計量經(jīng)濟(jì)模

10、模型的數(shù)學(xué)形形式： 思考題：技術(shù)進(jìn)進(jìn)步是內(nèi)生還還是外生？給給出理由。簡單線性回歸模模型回歸分析與回歸歸方程一、回歸分析與與相關(guān)分析都是研究究變量間關(guān)系系的方法，且且回歸分析是是以相關(guān)分析析為基礎(chǔ)。（一）相關(guān)關(guān)系系 因因果關(guān)系相關(guān)分析 1、 相關(guān)關(guān)關(guān)系 互為因因果關(guān)系 隨機(jī)性依依存關(guān)系概念 變變量之間的關(guān)關(guān)系 共變變關(guān)系 函函數(shù)關(guān)系 確定性依存存關(guān)系種類正相關(guān) 一元相關(guān) 線線性相關(guān)負(fù)相關(guān) 多元相關(guān) 曲曲線相關(guān)相關(guān)程度測測定兩變量是是否線性相關(guān)關(guān) 總體相關(guān)系系數(shù)： 計算公式 樣本相關(guān)系系數(shù)： 相關(guān)系數(shù) 值值：，不存在在線性關(guān)系；完全線性相相關(guān)； 00正相關(guān)；0負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)舉矩陣陣：在研究多多個指

11、標(biāo)變量量兩兩間的相相關(guān)程度，為為了方便起見見，常將常常常將兩兩之間間的相關(guān)系數(shù)數(shù)排成一個矩矩陣，這樣的的矩陣稱為相相關(guān)系數(shù)矩陣陣。 其中，表示第ii個和第j個個變量的相關(guān)關(guān)系數(shù)，可以以看出，相關(guān)關(guān)系數(shù)矩陣是是個對稱矩陣陣。回歸分析一元線性回歸總總體（理論）模模型 或（稱為回回歸/直線方方程）被解釋變量，解解釋變量回歸歸系數(shù)，隨機(jī)機(jī)誤差項，表表示在給定的的水平下的條條件均值。例如，收入與消消費(fèi)的關(guān)系 樣本回歸模型 對于樣樣本容量為的的一組樣本 稱為樣本回回歸模型，其其中 稱為殘差，它它是誤差項的的估計值，分分別是的估計計值。 稱為樣本的的回歸方程。為的預(yù)測值或估計值。 回歸分析：已知知一組樣本數(shù)

12、數(shù)據(jù)，找到樣樣本回歸模型型，并用它推推斷總體回歸歸模型。 ，即用隨機(jī)誤差項忽略掉的影響因因素造成的誤誤差模型關(guān)系不準(zhǔn)確確造成的誤差差變量觀測值的計計量誤差隨機(jī)誤差線性回歸模型的的主要假設(shè)誤差項無偏性假假設(shè)殘差項零零均值 殘差項間相互獨(dú)獨(dú)立序列無關(guān)關(guān)假設(shè) 殘差項與i無關(guān)關(guān)同方差假假設(shè) 解釋變量與殘差差項不相關(guān)解釋變量量為非隨機(jī)變變量 誤差項為服從正正態(tài)分布的隨隨機(jī)變量正態(tài)性假設(shè)設(shè)（白噪聲假假定） 參數(shù)的最小二乘乘估計一元線性回歸模模型的建立： ，即用用針對一元線性回回歸模型的OOLS準(zhǔn)則： 所以有：即： 整理方程 稱之之為正規(guī)方程程若記： 化簡得：進(jìn)一步：解方程組得：或另外一種表示示形式：等價表

13、示形式為為： 稱為為最小二乘估估計量OLS回歸線的的性質(zhì)回歸線過樣本均均值的均值等于的均均值殘差的均值為零零解釋變量與殘差差不相關(guān)最小二乘法估計計的性質(zhì) 線性性：參數(shù)數(shù)估計量是YY的線性函數(shù)數(shù) 無偏性：參數(shù)數(shù)估計量的均均值等于總體體回歸參數(shù)真真值 有效性（最小小方差性）：是指在所有有線性、無偏偏估計量中，最最小二乘估計計量的方差最最小。（證明明略） 結(jié)論：普通最小小二乘估計量量具有線性性性、無偏性、最最小方差性等等優(yōu)良性質(zhì)，因因此最小二乘乘估計量又稱稱為“最佳線性無無偏估計量”，即BLUUE估計量（tthe Beest Liinear Unbiaased EEstimaators），顯顯然這些

14、優(yōu)良良的性質(zhì)依賴賴于模型的基基本假設(shè)。 第三節(jié) 回歸系系數(shù)的區(qū)間估估計及假設(shè)檢檢驗 一、和的概率分分布 首先，由于于解釋變量 Xi是確定定性變量，隨隨機(jī)誤差項是是隨機(jī)性變量量，所以被解解釋變量是隨隨機(jī)性變量，且且其分布（特特征）與相同同。 其次，和分分別是的線性性組合，因此此、的概率分布布取決于Y。 在是正態(tài)分分布的假設(shè)下下，Y是正態(tài)態(tài)分布，因此此和也是正太分分布。其分布布特征（密度度函數(shù)）由其其均值和方差差唯一決定。 因此： 和的標(biāo)準(zhǔn)差差分別為隨機(jī)誤差項的方方差的估計。 在估計的參參數(shù)和的方差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)達(dá)式中，都含含隨機(jī)擾動項項方差。又稱總體方方差。由于實實際上是未知知的，因此和和的方

15、差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差實際上上無法計算。由由于隨機(jī)擾動動項不可觀測測，只能從的的估計殘差出發(fā)，對對總體方差進(jìn)進(jìn)行估計。可可以證明：總總體方差的無無偏估計量為為。在總體方方差的無偏估估計量求出后后，估計參數(shù)數(shù)和的方差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的估計計量分別是： 參數(shù)估計的顯著著性檢驗 對一元線性性回歸模型，變變量是否對有顯著著性影響，歸歸結(jié)為建立假假設(shè)： 建立t統(tǒng)計量，在在成立的條件件下，為參數(shù)數(shù)個數(shù)。選定定顯著性水平平，查t分分布表，得到到t統(tǒng)計量的的臨界值，如如果有，則拒拒絕，認(rèn)為變變量對有顯著性影影響。選取t檢驗，計計算t統(tǒng)計量量，即 進(jìn)一步計算算： 若P值小于于0.05，則則否定原假設(shè)設(shè)，認(rèn)為變量量X對Y的影影響

16、顯著。 若，則拒絕絕接受，認(rèn)為變變量X對Y有有影響； 若，則不拒拒絕，尚不能能認(rèn)為變量XX對Y有顯著著性影響。參數(shù)的置信區(qū)間間 由 得到的置信信區(qū)間為：決定系數(shù)反反映樣本回歸歸線對樣本觀觀測值的擬合合程度 這里有幾個個概念 總偏差： 可可解釋偏差（回回歸偏差）： 殘差（隨機(jī)機(jī)偏差）： 他們間的關(guān)關(guān)系是：總偏偏差=可解釋釋偏差+隨機(jī)機(jī)偏差 =+ 可解釋偏差差是由樣本回回歸線決定的的，殘差是隨隨機(jī)的。該式式僅反映了一一個樣本點(diǎn)的的偏差分解情情況，要從整整體上反映樣樣本回歸線對對所有樣本觀觀測值擬合得得好壞，對上上式求平方和和： 從上圖和上上式可以看出出，ESS代代表了總偏差差中可以由解解釋變量（樣

17、樣本回歸線）說說明的偏差的的部分，ESSS在TSSS中所占的比比例越大，RRSS在TSSS中所占的的比例越小，擬擬合程度越好好。可見：,當(dāng)然，越接接近于1，擬擬合越好。回歸總體線性性性的顯著性檢檢驗（F檢驗驗）提出待檢假設(shè)：；、不全為0列出方差分析表表： 可以證證明：，則選統(tǒng)計量，在成成立的條件下下， 進(jìn)一步計計算：，若PP值小于0.05，則否否定原假設(shè)，認(rèn)認(rèn)為模型的整整體線性性顯顯著檢驗：給定顯著著性水平，查查F表，得臨臨界值，并計計算F的值 若，則則拒絕，表明明回歸線性性性顯著； 若，則則接受，表面面線性性不顯顯著。 0 七、計量經(jīng)濟(jì)對對回歸的規(guī)范范表示放在回歸方程的的左側(cè)，t統(tǒng)統(tǒng)計量放在

18、括括號中，列在在相應(yīng)參數(shù)估估計值的下方方。參數(shù)估計結(jié)果要要留有足夠多多的有效數(shù)字字位數(shù)。多元回歸分析多元線性回歸模模型及其假定定 經(jīng)濟(jì)理論表表明，對所要要研究的被解解釋變量Y有有顯著影響的的解釋變量有有k-1個，它它們是X2，XX3，Xk；同同時Y是X22， X3， ，Xk的線線性函數(shù)，又又是參數(shù)的線線性函數(shù)，則則多元線性總總體回歸模型型為： 一般地，多多元線性回歸歸模型要滿足足六個條件：誤差項無偏性假假設(shè)殘差零均均值 殘差項間相互獨(dú)獨(dú)立序列無關(guān)關(guān)假設(shè) 殘差項與t無關(guān)關(guān)同方差假假設(shè) ，解釋變量與殘差差項不相關(guān)解釋變量量為非隨機(jī)變變量 誤差項為服從正正態(tài)分布的隨隨機(jī)變量正態(tài)性假設(shè)設(shè) 解釋變量之間

19、不不存在嚴(yán)格的的線性相關(guān)無顯著的的多重共線性性 相應(yīng)地地，多元線性性回歸總體回回歸模型為： 總體回歸方程為為：樣本回歸模型為為：樣本回歸方程為為：為了多元回歸分分析和計算更更方便、更簡簡潔，下面引引入回歸分析析的矩陣表 多元線性回歸模模型可以寫為為： 總體體回歸模型為為： 總體體回歸方程為為： 樣本本回歸模型為為： 樣本本回歸方程為為：模型的古典假設(shè)設(shè)條件可以寫寫為： 假設(shè)11. 零零均值:假設(shè)2、3 同同方差、序列列無關(guān)假設(shè)4.為確定定矩陣假設(shè)5.服從多多元正態(tài)分布布：假設(shè)6.矩陣滿滿秩：最小二乘估計 對多元線性性回歸模型的的參數(shù)估計與與分析，就是是一元線性回回歸模型的參參數(shù)估計與分分析的線

20、性推推演最小二乘乘準(zhǔn)則、參數(shù)數(shù)的BLUEE性質(zhì)等。 總體回歸模模型為： 參數(shù)反映映了解釋變量量X對被解釋釋變量Y的影影響程度，如如果已知樣本本觀測數(shù)據(jù)（XXi , YYi）（i=1，2，n），那那幺如何得出出參數(shù)的估計計值呢？ 最小二乘準(zhǔn)準(zhǔn)則是： 由樣本回歸歸模型和樣本本回歸方程得得到殘差矩為為： 殘差平方和和為： 依據(jù)矩陣導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式： 有： 存在 參數(shù)矩陣的估估計值為 相應(yīng)地，多多元線性回歸歸的正規(guī)方程程為： 代數(shù)展展開為： 例33.2.1 詳見課本PP69所示最小二乘估計量量的性質(zhì)一、最小二乘估估計量的特性性線性性無偏性最小方差性二、誤差項的方方差估計殘差的方差估計計為：為欲估估計參數(shù)的個

21、個數(shù)。參數(shù)估計量的方方差估計量為為注意：這些估計計公式在顯著著性檢驗、預(yù)預(yù)測的置信區(qū)區(qū)間構(gòu)造上不不可或缺。第四節(jié) 多元線線性回歸模型型的統(tǒng)計檢驗驗一、參數(shù)估計式式的統(tǒng)計特征征如果只計算最小小二乘估計，不不需要對U的的分布形式提提出要求，只只要E(U)= 0即可可。 若涉及及模型的顯著著性檢驗問題題、置信區(qū)間間和預(yù)測問題題時，就必須須對誤差項UU的分布形式式作出規(guī)定。 中心極限定理表表明：無論誤誤差項U服從從什幺分布，只只要樣本容量量n足夠大，就就可近似按UU服從正態(tài)分分布看待。盡管實際經(jīng)濟(jì)分分析中，難以以滿足正態(tài)分分布的要求，但但只要樣本容容量比較大，仍仍是近似地按按照Y和U服服從正態(tài)分布布來

22、討論問題題。由古典假設(shè)條件件5：U服從從多元正態(tài)分分布 故參數(shù)估計式的的分布為：由于是未知的，通通常用估計多元線性回歸模模型的統(tǒng)計檢檢驗 類似于一元元線性回歸分分析，多元線線性回歸分析析也有單個解解釋變量的顯顯著性檢驗（tt檢驗）、擬擬和優(yōu)度檢驗驗（或相關(guān)分分析）、線性性顯著性檢驗驗F檢驗等等。 1、擬合優(yōu)優(yōu)度檢驗檢驗 擬合優(yōu)度檢檢驗是檢驗?zāi)ＤＰ颓€對樣樣本觀測值的的擬合程度。檢檢驗的方法決定系數(shù)數(shù)。的構(gòu)造是利利用總離差平平方和的分解解：總離差平平方和= 回回歸平方和+ 殘差平方方和 定義決定系系數(shù)： 有一個顯著著特點(diǎn)：如果果各觀測值YYt不變，決決定系數(shù)將隨隨解釋變量的的數(shù)目增加而而增大。

23、錯覺：要使使模型擬合得得好，可以增增加解釋變量量，但在樣本本容量一定的的情況下，增增加解釋變量量的個數(shù)，必必定會使自由由度減少，同同時會使增大大，從而會使使置信區(qū)間過過寬，這意味味著預(yù)測精度度的降低。因因此，不重要要的變量不應(yīng)應(yīng)該引入，不不能依據(jù)是否否增大來決定定是否引入解解釋變量，模模型越簡潔越越好。 實際中，常常使用對進(jìn)行行調(diào)整后的: 所以修正的的決定系數(shù)比比一般的決定定系數(shù)更準(zhǔn)確確地反映了解解釋變量對被被解釋變量的的影響程度，應(yīng)應(yīng)用更為廣泛泛。但可能為為負(fù)值，因此此只適用于YY與X1,XX2,Xk的整體體相關(guān)程度比比較高的情況況。 方程顯著性檢驗驗F檢驗 方程的顯著著性檢驗，旨旨在對模型

24、中中被解釋變量量與解釋變量量之間的線性性關(guān)系在整體體上是否顯著著成立做出推推斷。應(yīng)用最最普遍的檢驗驗方法是F檢檢驗。下面，我我們利用方差差分析技術(shù)，建建立F統(tǒng)計量量來進(jìn)行方程程線性顯著性性的聯(lián)合假設(shè)設(shè)檢驗。檢驗驗?zāi)Ｐ椭斜唤饨忉屪兞颗c解解釋變量之間間的線性關(guān)系系在整體上是是否顯著成立立，意味著檢檢驗總體線性性回歸模型的的參數(shù)是否顯顯著的不為00。即對模型型：建立原假設(shè)：。若若原假設(shè)成立立，表明模型型線性關(guān)系不不成立。利用方差分析技技術(shù)，考慮恒恒等式：TSSS=ESSS+RSS,即 對TSS各個部部分進(jìn)行的研研究稱為方差差分析。為此此，建立方差差分析表如下下： 由于服從正態(tài)分分布，所以有有： 構(gòu)造

25、統(tǒng)計量：根據(jù)變量的樣本本觀測值和參參數(shù)估計值，計計算F統(tǒng)計量量的數(shù)值；給給定一個顯著著性水平a，查查F分布表，得得到一個臨界界值。檢驗的準(zhǔn)則是： 當(dāng)當(dāng),則拒絕，表表明模型線性性關(guān)系顯著成成立； 當(dāng)當(dāng),則接受，表表明模型線性性關(guān)系不成立立。F檢驗與檢驗的的一致性：方差分析和相關(guān)關(guān)分析建立了了關(guān)系，利用用F分布的臨臨界值得到相相關(guān)分析的臨臨界值，用于于判斷的顯著著性。 變量顯著性檢驗驗t檢驗 對于多元線線性回歸模型型，方程的總總體線性關(guān)系系是顯著的，并并不能說明每每個解釋變量量對被解釋變變量的影響都都是顯著的，必必須對每個解解釋變量進(jìn)行行顯著性檢驗驗，以決定是是否作為解釋釋變量被保留留在模型中。

26、如果某個變變量對被解釋釋變量的影響響不顯著，應(yīng)應(yīng)該將它剔除除，以建立更更為簡單的模模型。 系數(shù)的顯著著性檢驗最常常用的檢驗方方法是t檢驗驗。 要利用t檢檢驗對某變量量Xi的顯著著性進(jìn)行檢驗驗，首先建立立原假設(shè)： 若接受原假假設(shè)，表明該該變量是不顯顯著的，需從從模型中剔除除該變量。 已知參數(shù)估估計量的方差估計計為： 表示矩陣主主對角線上第第i個元素，則則參數(shù)估計量量的方差為 又未知，所以要要用估計在零假設(shè)下構(gòu)構(gòu)造統(tǒng)計量根據(jù)變量的樣本本觀測值和參參數(shù)估計值，計計算t統(tǒng)計量的數(shù)數(shù)值；給定一一個顯著性水水平，查t分布表，得到到一個臨界值值。檢驗的準(zhǔn)則是：當(dāng)時，則拒拒絕，表明變變量對被解釋釋變量有顯著著

27、性影響； 當(dāng)時，則則接受，表明明變量對被解解釋變量影響響不大，將它它從模型中剔剔除掉。第五節(jié) 預(yù)測 預(yù)測是建立立在多元回歸歸模型在預(yù)測測期內(nèi)仍然成成立的基礎(chǔ)上上。即預(yù)測的的基本前提是是由樣本得到到的統(tǒng)計規(guī)律律在預(yù)測期內(nèi)內(nèi)沒有發(fā)生大大的變化，模模型的假設(shè)條條件仍然成立立。即 已知知預(yù)測期內(nèi)XX的值： 由回歸模型型得，這里是要預(yù)預(yù)測的數(shù)值。 同一元線性性回歸分析預(yù)預(yù)測一樣，要要計算和的置信區(qū)間間，只要得到到和的估計值即即可。 給定置信度度后，的置信區(qū)區(qū)間為： 同樣有 給定置信度度后，的置信區(qū)區(qū)間為：多元線性回歸分分析的基本步步驟：研究問題所涉及及的背景與經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論，選選擇適當(dāng)?shù)谋槐唤忉屪兞縔Y和解

28、使變量量X2，X33，Xk，并并收集數(shù)據(jù)，注注意統(tǒng)計數(shù)據(jù)據(jù)口徑的一致致性；在理論分析的基基礎(chǔ)上，建立立總體回歸模模型：利用最小二乘法法進(jìn)行參數(shù)估估計：進(jìn)行模型的檢驗驗：檢驗、FF檢驗、t檢檢驗和多重共共線性檢驗；經(jīng)濟(jì)意義檢檢驗。模型的應(yīng)用之一一預(yù)測（點(diǎn)點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間間預(yù)測）。 第四章 多重共共線性一、多重共線性性的含義 在線性回歸歸模型中，對對X的基本假假設(shè)是：，即即亦即矩陣XX中各向量是是線性無關(guān)的的。如果這一一假設(shè)不滿足足，即或，則稱模型型存在多重共共線性。 多重共線性性的表現(xiàn)有兩兩種：完全多重共線性性:或，亦即不存在在。近似多重共線性性：，對角線元素素較大（實際際中多是這種種情況）。 例：

29、完全多多重共線性多重共線性造成成的影響完全多重共線性性 由于這時不不存在，所以以直接導(dǎo)致參參數(shù)向量的最最小二乘估計計也不存在，無無法給出估計計值。近似多重共線性性的對角線元素很很大，由于,從而使的方方差變大，即即估計的精度度很低。由于，增大，從從而t值減小小，使變量不不顯著。參數(shù)估計值即其其方差對樣本本的敏感度增增大，使回歸歸模型可靠度度降低。產(chǎn)生多重共線性性的背景:1、許多經(jīng)濟(jì)變變量在隨時間間的變化的過過程中往往存存在共同變化化趨勢。2、截面數(shù)據(jù)從從經(jīng)濟(jì)意義上上存在密切的的關(guān)聯(lián)度。3、采用滯后變變量容易產(chǎn)生生多重共線性性。4、模型設(shè)定的的錯誤。三、多重共線性性的診斷1.相關(guān)系數(shù)檢檢驗法 求出

30、不同解解釋變量兩兩兩之間的相關(guān)關(guān)系數(shù)，列成成矩陣，形成成相關(guān)系數(shù)矩矩陣，如果有有相關(guān)系數(shù)達(dá)達(dá)到0.8以以上的，即可可認(rèn)為該兩個個解釋變量之之間存在多重重共線性。 在TSP軟軟件中使用命命令：COVVA X1,X2,Xk，即即可得到相關(guān)關(guān)系數(shù)矩陣。條件數(shù)判斷法 設(shè)的特征值值為：的條件件數(shù)。 當(dāng)時，可認(rèn)認(rèn)為模型不存存在多重共線線性； 當(dāng)時，可認(rèn)認(rèn)為模型存在在較強(qiáng)多重共共線性； 當(dāng)時，可認(rèn)認(rèn)為模型存在在嚴(yán)重多重共共線性。 利用SPSSS軟件建模模時，選擇回回歸分析對話話框中Staatistiics子項中中“Colliineariity Diiagnosstic”，在輸出結(jié)結(jié)果中就會顯顯示的特征值值。

31、方差擴(kuò)大因子法法 設(shè)稱 為的方差擴(kuò)擴(kuò)大因子（VVariannce Innflatiion Faactor）,簡記為VIIF。 當(dāng)時，認(rèn)為為與其他自變變量不存在多多重共線性； 當(dāng)時，認(rèn)為為與其他自變變量存在多重重共線性。 在SPSSS軟件中選中中Statiisticss子項中的“Colliineariity Diiagnosstic”，在輸出結(jié)結(jié)果中每個自自變量后面就就出現(xiàn)有VIIF的值。處理多重共線性性的方法增加樣本容量；利用先驗信息改改變參數(shù)的約約束形式 例如對于于生產(chǎn)函數(shù)，改改變約束形式式，即 取對數(shù)得得：，按此方方程估計，模模型中就沒有有多重共線性性。差分法 設(shè)模型為為 則有 兩式相減得

32、 由于所以模型變形為為 用次模型估估計一般不會會有多重共線線性。主分量法誤差修正模型舉例 例2-3消除多重共線性性方法之二逐步回歸歸法目的：尋找最有有回歸方程，使使較大，F(xiàn)顯顯著，每個回回歸系數(shù)顯著著。種類：逐個剔除法逐個引入法有進(jìn)有出法（逐逐步回歸法）準(zhǔn)則：一次只能能引入或剔除除一個自變量量，直至模型型中所有自變變量都顯著。 異方差性 模型違反五五項基本假定定之三誤差項的的同方差性假假定的情形，稱稱為異方差性性。 此時，OOLS估計量量失去BLUUE優(yōu)良性。需需要發(fā)展估計計模型參數(shù)的的補(bǔ)救方法。 本節(jié)內(nèi)容：異方差的定義及及其產(chǎn)生的背背景與后果異方差性的檢驗驗加權(quán)最小二乘法法（WLS）異方差的

33、處理 一、異方差的定定義 異方差是相相對于同方差差而言的。異異方差在橫截截面數(shù)據(jù)中比比時間序列數(shù)數(shù)據(jù)更為常見見。 同方差：在經(jīng)典線性性回歸模型的的基本假定 3中，隨機(jī)機(jī)擾動項的對對每一個樣本本點(diǎn)的方差是是一個等于 的常數(shù)，即： 異方差：是是指隨機(jī)擾動動項隨著解釋釋變量Xt的的變化而變化化，即但仍然服從正正態(tài)分布。異方差產(chǎn)生的背背景模型中缺失了某某些變量樣本數(shù)據(jù)的觀測測誤差異方差性的后果果參數(shù)估計量非有有效 普通最小二二乘法參數(shù)估估計量仍然具具有無偏性，但但不具有有效效性。 而且且，在大樣本本情況下，參參數(shù)估計量仍仍然不具有漸漸近有效性，這這就是說參數(shù)數(shù)估計量不具具有一致性。 以一元線性性回歸模

34、型進(jìn)進(jìn)行說明：仍存在無偏性：證明過程與與方差無關(guān) 線性性： 無偏性： 不具備最小方差差性 由于于（注：交叉項的的期望為零）在為同方差的假假定下， 2.44.3在存在異方差的的情況下假設(shè)，并且記異異方差情況下下的OLS估估計為，則 2.4.4對大多數(shù)經(jīng)濟(jì)資資料有：比較式2.4.3和2.44.4有： （二二）變量的顯顯著性檢驗失失去意義 關(guān)于變量的的顯著性檢驗驗中，構(gòu)造了了t統(tǒng)計量在在該統(tǒng)計量中中包含有隨機(jī)機(jī)誤差項共同同的方差，并并且有 t統(tǒng)統(tǒng)計量服從自自由度為(nn-k)的tt分布。如果果出現(xiàn)了異方方差性，t檢檢驗就失去意意義。 （三三）模型的預(yù)預(yù)測失效 一方面，由由于上述后果果，使得模型型不具

35、有良好好的統(tǒng)計性質(zhì)質(zhì)；另一方面面，在預(yù)測值值的置信區(qū)間間中也包含有有隨機(jī)誤差項項共同的方差差。 所以，當(dāng)模模型出現(xiàn)異方方差性時，參參數(shù)OLS估估計值的變異異程度增大，從從而造成對YY的預(yù)測誤差差變大，降低低預(yù)測精度，預(yù)預(yù)測功能失效效。異方差性的檢驗驗圖解法 做的散點(diǎn)圖圖，若呈現(xiàn)出出某種規(guī)律，則則存在異方差差；呈隨機(jī)的的無規(guī)律分布布，不存在異異方差。 如果對異方方差的性質(zhì)沒沒有任何先驗驗或經(jīng)驗信息息，可先在無無異方差的假假定下做回歸歸分析，然后后對殘差的平平方做事后檢檢查，看是否否呈現(xiàn)系統(tǒng)性性的樣式。 雖然不等于于,但可以作作為替代變量量，特別是樣樣本含量足夠夠大時，對的的檢查可能出出現(xiàn)諸如上圖

36、圖所示的那樣樣規(guī)律。目的的是要找出的的估計均值是是否與殘差平平方有系統(tǒng)聯(lián)聯(lián)系。 圖(a)未未發(fā)現(xiàn)兩個變變量之間有任任何系統(tǒng)性樣樣式，表明數(shù)數(shù)據(jù)中也許沒沒有異方差。圖圖(b)(e)呈現(xiàn)現(xiàn)一定的樣式式。例如，圖圖(c)呈現(xiàn)現(xiàn)出一種線性性關(guān)系。圖(d)(e)呈現(xiàn)出二次次關(guān)系。2.Goldffeld-QQuant 檢驗 P1117 考慮模型：，假設(shè)有 步驟1：對對樣本觀測值值序列（Ytt,Xt,),以X為依依據(jù)由小到大大排序，樣本本容量為n； 步驟2：略略去居中的cc個樣本觀測測值，其中cc是預(yù)定的，并并將其余（nn-c）個觀觀測值分成兩兩組，每組容容量為(n-c)/2； 步驟3：分分別對頭(nn-c

37、)/22個觀測值和和末(n-cc)/2個觀觀測值使用OOLS估計愿愿模型，分別別獲得殘差。平平方和RSSS1和RSSS2它們的自自由度均為： 步驟4：構(gòu)構(gòu)造統(tǒng)計量 步驟5：假假設(shè)檢驗 給定顯著水水平，查自由由度為 當(dāng)時，拒絕絕零假設(shè)，表表明存在異方方差性； 當(dāng)時，接受受零假設(shè)，表表明不存在異異方差性； C的選擇沒沒有什幺理論論，經(jīng)驗上通通常取c=nn/4或c=n/33.Glejsser檢驗基本思想：由OOLS得到殘殘差ei后，取取得ei的絕絕對值|eii |對某個個解釋變量XXi作回歸，根根據(jù)回歸模型型的顯著性和和擬合優(yōu)度來來判斷是否存存在異方差。常常見的函數(shù)形形式: 4.Breussch-P

38、aagan 檢檢驗 nQQ-D檢驗的的成功不僅依依賴于c的選選擇，還依賴賴于方差對XX變量關(guān)系的的識別。B-P檢驗避免免了Q-D檢檢驗的局限性性。 考慮慮模型，其中中 是zz的函數(shù)，部部分或全部的的X可用作zz。 構(gòu)造造假設(shè)：步驟1：對模型型運(yùn)用OLSS，求出殘差差序列。步驟2：用對一一下模型運(yùn)用用OLS： 步驟3：求出解解釋的平方和和ESS，可可以證明在步驟4：假設(shè)檢檢驗 對于給定的的顯著水平當(dāng)當(dāng)時，拒絕零零假設(shè)，認(rèn)為為異方差性存存在。 5.Whitee檢驗 對于二元線線性回歸模型型： 檢驗異方差差性的模型為為： 檢驗的步驟驟：求出殘差進(jìn)而求求出殘差估計計算統(tǒng)計量在,對于給定的的顯著水平查查

39、分布表得臨臨界值，如果果，則否定，認(rèn)認(rèn)為模型存在在異方差性。 6.ARCH檢檢驗 設(shè)ARCHH模型為 并提出待檢檢驗假設(shè)為ARCH模型檢檢驗的步驟為為：首先由計算殘差估計出計算統(tǒng)計量， 則否否定認(rèn)為模型型存在異方差差性。WLS（加權(quán)最最小二乘法）的的思路 根據(jù)誤差最最小建立起來來的OLS法法，同方差下下，將各個樣樣本點(diǎn)提供的的殘差一視同同仁是符合情情理的，各個個et提供信信息的重要程程度是一致的的。 在異方差下下，離散程度度大的et對對應(yīng)的回歸直直線的位置很很不精確，擬擬合直線時對對它們提供的的信息理應(yīng)加加以區(qū)別。即即Xt對應(yīng)的的et偏離大大的所提供的的信息貢獻(xiàn)應(yīng)應(yīng)打折扣，而而偏離小的所所提供

40、的信息息貢獻(xiàn)則應(yīng)于于重視。 因此采用權(quán)權(quán)數(shù)對殘差提提供的信息的的重要程度作作一番校正，以以提高估計精精度。這就是是WLS（加加權(quán)最小二乘乘法）的思路路。 加權(quán)最小二乘法法的機(jī)理以方差遞增型為為例，已知時時，設(shè)權(quán)數(shù)與與異方差的變變異趨勢相反反。則設(shè)使異異方差經(jīng)受了了“壓縮”和“擴(kuò)張”變?yōu)橥讲畈睢?考慮模型:，作作模型，即可可消除異方差差。即為權(quán)重重，相當(dāng)于求求如下問題的的MIN：加權(quán)最小二乘法法一般估計計 異方差存在在時，一般地地是未知的，但但我們可找出出隨機(jī)擾動項項隨著解釋變變量的變化而而變化的規(guī)律律，例如假設(shè)設(shè)。當(dāng)然也會會有其他模式式。也可以估估計出。 利用WLSS的思路是：尋找合適的的“

41、權(quán)數(shù)”，通過加權(quán)權(quán)使原模型變變換成為不存存在異方差性性的新模型，再再對其運(yùn)用OOLS進(jìn)行估估計。 用去除原模型：情形一：變換后的模型為為：情形二：變換后的模型為為：情形三：未知，給給與估計 考慮模型，其其中對模型運(yùn)用OLLS估計，求求出殘差序列列用 作如下模型變換換：3.模型的對數(shù)數(shù)變換 對模型取雙雙對數(shù)后再進(jìn)進(jìn)行回歸分析析，也可以回回避異方差的的存在。 第六章 模型中中誤差項假定定的諸問題第一節(jié) 自相關(guān)關(guān)的概念一、序列相關(guān)含含義及其產(chǎn)生生的原因1、序列自相關(guān)關(guān) 在建立回歸歸模型時，總總假設(shè)隨機(jī)誤誤差項之間是是不相關(guān)的，即即，當(dāng)模型不不滿足這一假假定，即時，則則稱隨機(jī)誤差差項之間或模模型本身存

42、在在序列相關(guān)性性或自相關(guān)。 一階自相關(guān)關(guān)往往可以寫寫成：，其中中被稱為自相相關(guān)系數(shù)或一一階自相關(guān)系系數(shù)序列相關(guān)產(chǎn)生的的原因經(jīng)濟(jì)變量的慣性性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都都有一個明顯顯的特點(diǎn)，就就是它的慣性性。GDP、價價格指數(shù)、生生產(chǎn)、就業(yè)與與失業(yè)等時間間序列都呈周周期性，如周周期中的復(fù)蘇蘇階段，大多多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列列均呈上升勢勢，序列在每每一時刻的值值都高于前一一時刻的值，似似乎有一種內(nèi)內(nèi)在的動力驅(qū)驅(qū)使這一勢頭頭繼續(xù)下去，直直至某些情況況（如利率或或課稅的升高高）出現(xiàn)才把把它拖慢下來來。（2）經(jīng)濟(jì)行為為的滯后性（3）偶然因素素的干擾或影影響（4）設(shè)定偏誤誤：模型中遺遺漏了顯著的的變量 例如：如果果對牛

43、肉需求求的正確模型型應(yīng)為 其中。如果果模型設(shè)定為為： ，那幺該式式中隨機(jī)誤差差項實際應(yīng)為為： 于是在豬肉肉價格影響牛牛肉消費(fèi)量的的情況下，這這種模型設(shè)定定的偏誤往往往導(dǎo)致隨機(jī)項項中有一個重重要的系統(tǒng)性性影響因素，使使其呈序列相相關(guān)性。蛛網(wǎng)模型 例如，農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)品供給對價價格的反映本本身存在一個個滯后期：，意意味著，農(nóng)民民由于在年度度t的過量生生產(chǎn)（使該期期價格下降）很很可能導(dǎo)致在在年度t+11時削減產(chǎn)量量，因此不能能期望隨機(jī)干干擾項是隨機(jī)機(jī)的，往往產(chǎn)產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)網(wǎng)模式。自相關(guān)性的后果果參數(shù)估計量非有有效OLS參數(shù)估計計量仍具無偏偏性；OLSS估計量不具具有有效性；在大樣本情情況下，參數(shù)數(shù)估計量仍然然不具有漸近近有效性，這就是說說參數(shù)估計量量不具有一致致性。證明