1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數(shù) 學（十二）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1

2、已知集合、集合，且，則下列結論正確的是（ ）A有可能BCD2在復平面上，若點、對應的復數(shù)分別為、，則（ ）ABCD3下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）ABCD4年初，新型冠狀病毒（）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某醫(yī)療機構開始使用中西醫(yī)結合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：第周治愈人數(shù)（單位：十人）由上表可得關于的線性回歸方程為，則此回歸模型第周的殘差（實際值減去預報值）為（ ）ABCD5已知，分別為橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則橢圓的離心率為（ ）ABCD6如圖所示，在四邊形ABCD中，且BD為ABC的平分線，則（ ）A6B9

3、CD87在三棱錐中，當此三棱錐的體積最大時，該三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD8已知數(shù)列的前n項和為，則（ ）A414B406C403D393二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9三條直線，構成三角形，則的值不能為（ ）ABCD10關于函數(shù)的性質，下列選項中正確的是（ ）A的最大值是B的最小正周期是C對任意，D若，則將圖象向右平移個單位后，圖象過原點11是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示令，則下列關于函數(shù)的敘述正確的是（ ）A若，則函數(shù)的圖象關于原點對稱B若，則方程有大于2的實根C若

4、，則方程有兩個實根D若，則方程有三個實根12已知集合，若對于，使得成立，則稱集合M是“互垂點集”給出下列四個集合：；其中是“互垂點集”集合的為（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)在處的導數(shù)為11，則_14下列命題正確的有_（把正確答案的序號都填上）直線a在平面外，直線b在平面內“ab”是“a”的充分不必要條件；直線a在平面內，直線b在平面內“ab”是“”的必要不充分條件；a，b為兩條直線，直線a在平面內“ba”是“b”的充要條件；直線a在平面內，直線b在平面內“a”是“”的充分不必要條件15已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_16定義：在中，把，叫做三項

5、式的次系數(shù)列（例如三項式的1次系數(shù)列是1，）按照上面的定義，三項式的5次系數(shù)列各項之和為_，_四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在中，角所對的邊分別為（1）求的值；（2）若，且的面積為，求的值18（12分）實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)教育既承載著傳播知識塑造文明鄉(xiāng)風的功能，更為鄉(xiāng)村建設提供了人才支撐，為了補齊落后地區(qū)教育發(fā)展的短板，解決落后地區(qū)優(yōu)秀教師資源匱乏的問題，某教育局從6名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動支教活動共分3批次進行，每次支教需要同時派送2名教師，且每次派送人員均從6人中隨機抽選（1）求6名優(yōu)秀教師中的“甲”

6、在這3批次活動中有且只有一次被抽選到的概率；（2）某接受支教學校需要3名教師完成一項特殊教學任務，每次只能派一個人，且每個人只派一次，如果前一位教師在一定時間內不能完成教學任務，則再派另一位教師，且無論第三位教師能否完成任務，均不再指派教師現(xiàn)只有本校教師A與支教教師B，C三人可派，他們各自完成任務的概率分別為，假設，且三人能否完成任務相互獨立若教師A因個人原因要求第一個被派出，之后按某種指定順序派人，試分析以怎樣的順序派出教師，可使所需派出教師的人員數(shù)目的數(shù)學期望達到最小19（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20（12分）如圖，在直三棱

7、柱中，為的中點（1）若為上的一點，且，求證：；（2）在（1）的條件下，若異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的余弦值21（12分）已知直線l經過橢圓的左焦點和下頂點，坐標原點O到直線l的距離為（1）求橢圓C的離心率；（2）若橢圓C經過點，點A，B是橢圓C上的兩個動點，且的角平分線總是垂直于y軸，試問：直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由22（12分）設函數(shù)的極大值點為，極小值點為（1）若，求a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍（新高考）2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學（十二）答 案注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形

8、碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】，若，由集合中元素互異性知：，；若，同理可知：，綜上所述：，故選B2【答案】B【解析】，又，故選B3【答案】B【解析】對于A選項，該函數(shù)為奇函數(shù)，但不單調，不滿

9、足條件；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)和均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，B選項滿足條件；對于C選項，對于函數(shù)，有，解得，函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C選項不滿足條件；對于D選項，設，該函數(shù)的定義域為，即函數(shù)為偶函數(shù)，D選項不滿足條件，故選B4【答案】A【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，由于回歸直線過樣本的中心點，則，解得，回歸直線方程為，將代入回歸直線方程可得，因此，第周的殘差為，故選A5【答案】B【解析】，分別為橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，由正弦定理可得，令，則，可得，所以橢圓的離心率為，故選B6【答案】D【解析】由正弦定理得，由，可得，所以四點共

10、圓，由余弦定理，故選D7【答案】C【解析】在中，由，可得，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以如圖，當平面時，三棱錐的體積最大把三棱錐放在長方體中，可知三棱錐的外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的體積為，故選C8【答案】B【解析】由，兩式相減得，即，再由，兩式相減得，由，得，故為以14為首項，8為公差的等差數(shù)列，故，故，故選B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】AC【解析】直線與都經過原點，而無論為何值，直線總不經過原點，因此，要滿足三條直線構成三角形，只需直線與另兩條直線不平行，所

11、以，故選AC10【答案】AD【解析】，其中，故的最大值是，A正確；最小正周期是，B錯誤；的最大值是，最小值為，故對于，C錯誤；若，則，則將圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為，過原點，故D正確，故選AD11【答案】BD【解析】當時，關于原點對稱，根據(jù)圖象平移知關于點對稱，A錯誤；時，方程，由的圖象知，在上有一個交點，故B正確；時，若使方程由兩個根，由圖知，必有，其他的非零a值均不滿足，故C錯誤；時，由圖知有三個交點，故D正確，故選BD12【答案】BD【解析】由題意知，對于集合表示的函數(shù)圖象上的任意點，在圖象上存在另一個點，使得在的圖象上，當點坐標為時，不存在對應的點，所以不是“互垂點集”集合；對

12、的圖象，將兩坐標軸繞原點進行任意旋轉，均與函數(shù)圖象有交點，所以在中的任意點，在中存在另一個，使得，所以是“互垂點集”集合；在的圖象上，當點坐標為時，不存在對應的點，所以不是“互垂點集”集合；對的圖象，將兩坐標軸繞原點進行任意旋轉，均與函數(shù)圖象有交點，所以是“互垂點集”集合，故選BD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】根據(jù)題意，由極限的性質可得，又由函數(shù)f（x）在xx0處的導數(shù)為11，即，故，故答案為14【答案】【解析】對于若b，a，則“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”，“ab”是“a”的充分不必要條件，故是真命題；對于若a，b，則“ab”不能推出“

13、”，但”也不能推出“ab”，“ab”是“”的既不充分也不必要條件，故是假命題；對于若a，則“ba”推不出“b”，反之，“b”ba，“ba”是“b”的必要不充分條件，故是假命題；對于若a，b，則“a”“”，反之，“”推不出“a”，“a”是“”的充分不必要條件，故是真命題，故答案為15【答案】【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，令，即，則可看作過原點的直線的斜率，觀察圖形可得，可解得，則，則，則，則當時，取得最小值為；當時，取得最大值為3，則的取值范圍是，故答案為16【答案】，【解析】令，可得的5次系數(shù)數(shù)列的各項之和為，又由的通項公式為，且的通項公式為，令，可得，所以故答案為，四、解

14、答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題得，所以，所以，（2）由，得，因為的面積為，所以，所以，所以，所以18【答案】（1）；（2）按照先后再的順序派出所需人數(shù)學期望最小【解析】（1）依題意，6名優(yōu)秀教師中的“甲”在每輪抽取中被抽取到概率為，則三次抽取中“甲”恰有一次被抽取到的概率為（2）設表示先后再完成任務所需人員數(shù)目，則123；設表示先后再完成任務所需人員數(shù)目，則123，又，故按照先后再的順序派出所需人數(shù)學期望最小19【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以公比，因為，所以，即因為

15、是公比為的等比數(shù)列，所以是公比為的等比數(shù)列因為，所以，所以，所以(不合題意，舍去)，所以（2）因為，所以，所以，兩式相減得，所以20【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：取中點，連接，有，因為，所以，因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，因為平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，為的四等分點，為的中點，所以，因為，所以直棱柱的側面是正方形，所以，又因為，所以，又，平面，所以面，而面，所以，即（2）解：是與的交點，如圖以為坐標原點，分別以為軸軸z軸，建立空間直角坐標系設，由條件可知，所以，所以，所以，所以，設平面的法向量為，則，即，則的一組解為，設與平面所成角為，所以，通過觀察，知與平面所成角為銳角，所以直線與平面所成角的余弦值為21【答案】（1）；（2）是定值，定值為【解析】（1）過點，的直線的方程為，則坐標原點到直線的距離為，可得（2）由（1）易知，則橢圓經過點，解得，則橢圓因為的角平分線總垂直于軸，所以與所在直線關于直線對稱，則，設直線的斜率為，則直線