1、2021-2022學年山東省青島市五蓮第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是( )AB C D參考答案：D2. 經(jīng)統(tǒng)計,某地的財政收入與支出滿足的線性回歸模型是(單位:億元),其中為隨機誤差,如果今年該地區(qū)財政收入10億元,則年支出預(yù)計不超出( )A.10億 B.11億 C.11.5億 D.12億參考答案：D3. 已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|3x3，則AB=（）A（1，2B（1，2C2，1）D3，1）參考答案：D【考點】交

2、集及其運算【分析】解出關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|（x1）（3x）0=x|x3或x1，B=x|3x3，則AB=3，1），故選：D【點評】本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題4. 高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12參考答案：【知識點】排列與組合；計數(shù)原理. J2 J1A 解析：第一節(jié)從除甲、乙、丙以外的三人中任選一人上課，由3種方法；第二、三節(jié)從除上第一節(jié)課的教師和丙教師外的四名教師中，任選兩名分別上第二、三節(jié)課

3、，由種方法. 根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的安排方案種數(shù)為種. 故選 A. 【思路點撥】完成把六名教師中安排4人各上一節(jié)課這個事件，需分兩步：第一步，安排上第一節(jié)課的教師；第二步，安排上第二、三節(jié)課的教師，(第四節(jié)丙教師上).求得完成每步方法數(shù)后，由分步計數(shù)原理得結(jié)論. 5. 5人參加市里演講比賽有4人分獲一、二、三等獎，其中兩人并列，且一等獎僅取一人，則不同的獲獎情況有( )種.A.180B.150C.140D.120參考答案：D，故選D6. 在等差數(shù)列中,則的前項和( )A. 120 B. 132 C. 144 D. 168參考答案：D7. 已知若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為A B

4、2 C2 D4參考答案：D略8. 設(shè)全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=0,1,3,5,8,B=2,4,5,6,8，則(eUA)(eUB)=( ).A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）ax3bx2cxd的圖象如右圖所示，且|x1|0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0，d0 Da0，b0，d0參考答案：C10. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若sin（+x）+cos（+x）=，則sin2x= ， = 參考答案：，【考點

5、】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinx+cosx=，兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式即可求得sinx2x=， =，化簡整理即可求得答案【解答】解：sin（+x）+cos（+x）=sinxcosx=，即sinx+cosx=，兩邊平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，則sinx2x=，由=，故答案為：，【點評】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為_.參考答案：略13. 已知兩個單位向量，的夾角為若向量=，則= 參考答案：14.

6、定義在上函數(shù)滿足：，若取芯在處的切線方程，該曲線在的切線方程為_參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì). B4解析：由已知得，函數(shù)既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于直線x=2對稱，所以此函數(shù)的周期為4，且在x= -1與x=1處的切線關(guān)于y軸對稱，因為在處的切線方程，所以在處的切線方程為y= -x+3,而x=5與x=1的距離4是一個周期，所以在處的切線，向右平移4個單位為曲線在的切線，所以該曲線在的切線方程為.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的對稱性，及平移變換得結(jié)論. 15. 二項式（2x2）n的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等，則展開式的第3項的系數(shù)為參考答案：80【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】由展

7、開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等可得，從而求得n值，再代入通項得答案【解答】解：由題意可得，n=5則展開式的第3項的系數(shù)為故答案為：80【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)，是基礎(chǔ)題16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差為正整數(shù)d若S32+a32=1，則d的值為 參考答案：1考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由0和d為正整數(shù)可得解答：解：S32+a32=1，整理可得10+22a1d+13d21=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實根可得=（22d）240（13d21）0，化簡可得d2，由d為正整數(shù)可得d=

8、1故答案為：1點評：本考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題17. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|k（k0），則稱f（x）與g（x）在a，b上是“k度和諧函數(shù)”，a，b稱為“k度密切區(qū)間”設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在，e上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是參考答案：1m1+e【考點】： 函數(shù)的值域【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化簡整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x

9、）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可解：函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在，e上是“e度和諧函數(shù)”，對任意的x，e上，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1時，h（x）0，x1時，h（x）0，x=1時，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案為：1m1+e【點評】： 本題考查新定義及運用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

10、過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1,1，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）分類討論，求解不等式即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立的問題，列出不等式組即可求得.【詳解】（1）當時，等價于，解得；當時，等價于，恒成立，解得；當時，等價于，解得；綜上所述，不等式的解集為.（2）不等式的解集包含，等價于在區(qū)間上恒成立，也等價于在區(qū)間恒成立.則只需滿足：且即可.即，解得.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解，以及二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立的問題，屬綜合基礎(chǔ)題.19. 已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB=90

11、，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB的夾角的余弦值；（）求面AMC與面BMC夾角的余弦值參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定 【專題】計算題；證明題【分析】建立空間直角坐標系，求出A、B、C、D、P、M，的坐標（）通過證明APDC利用ADDC，證明DC面PAD然后證明面PAD面PCD；（）求出與公式y(tǒng)g6d向量，即可利用cos=，求AC與PB的夾角的余弦值；（）在MC上取一點N（x，y，z），則存在使，求出說明ANM為所求二面角的平面角利用cos=，即可求面AMC與面BMC

12、夾角的余弦值【解答】解：以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為（）證明：因，所以，所以APDC由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD又DC在面PCD上，故面PAD面PCD（）解：因，故，所以cos=（）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使，=（1x，1y，yz），=（1，0，），x=1，y=1，z=，要使ANMC，只需，即xz=0，解得可知當時，N點的坐標（），能使，此時，有由，得ANMC，BNMC，所以ANM為所求二面角的平面角，cos=所以所求面AMC與面BMC夾角的余弦值為【點評】本題考查平面與平面垂直，直線與

13、直線所成的角，平面與平面的二面角的求法，考查空間想象能力，計算能力20. 甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認為選派哪位學生參加合適？參考答案：解：（1）作出莖葉圖如下； （2）記甲被抽到的成績?yōu)椋冶怀榈匠煽優(yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù) 記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件數(shù)，所以 所以甲的成績比乙高的概率為 （3） ， ， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。略21.