1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設隨機變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD2在中，角的對邊分別是，若，則（ ）A5BC4D33函數在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD4下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”

2、B已知是R上的可導函數，則“”是“x0是函數的極值點”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題5設是定義在上的偶函數，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ）ABCD6已知的展開式中的系數為 5，則（ ）A4B3C2D-17某地區氣象臺統計，該地區下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（ ）ABCD8已知復數，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）ABCD9復數的共軛復數在復平面上對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三

3、象限D第四象限10 “”是“的展開式中含有常數項”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件11如圖，已知函數的圖象關于坐標原點對稱，則函數的解析式可能是（ ）ABCD12用反證法證明：若整系數一元二次方程有有理數根，那么、中至少有一個偶數時，下列假設正確的是（ ）A假設、都是偶數B假設、都不是偶數C假設、至多有一個偶數D假設、至多有兩個偶數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為_（用數字作答）14一個正方體的個頂點可以組成_個非等邊三角形.15已知空間向

4、量，（其中、），如果存在實數，使得成立，則_.16在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布,已知成績在到分之間的學生有名，若該校計劃獎勵競賽成績在分以上（含分）的學生，估計獲獎的學生有_.人（填一個整數）（參考數據：若有，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數（1）解不等式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍18（12分）某醫藥開發公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部

5、不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為.(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數為,若采用方案二.需檢驗的總次數為.(i)若與的期望相等.試求關于的函數解析式;(ii)若,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.參考數據：19（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）123

6、4567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .20（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點

7、C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?21（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標原點)的面積.22（10分）在中，內角所對的邊分別為.已知，.（）求和的值；（）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

8、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關計算，解答本題的關鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法2、D【解析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據條件選用合適的定理解決3、D【解析】計算函數在處的切線斜率，根據斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【點睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于常考題型.4、B【解析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否

9、命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導函數，則“”函數不一定有極值，“是函數的極值點”一定有導函數為，所以已知是上的可導函數，則“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B考點：命題的真假判斷與應用5、B【解析】由題意，函數在上單調遞減，又由函數是定義上的偶函數，得到函數在單調遞增，把不等式轉化為，即可求解.【詳解】易知函數在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，所以函數在上單調遞增，則由，得，

10、即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數的基本性質的應用，其中解答中利用函數的基本性質，把不等式轉化為求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.6、D【解析】將化簡為：分別計算的系數，相加為5解得.【詳解】中的系數為： 的系數為： 的系數為： 故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.7、D【解析】分析：根據條件概率求結果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.8、B【解析】根據向量垂直

11、關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【詳解】據條件，且，所以，化簡得，當時，取得最大值為.【點睛】本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.9、C【解析】首先化簡，再求找其對應的象限即可.【詳解】，對應的象限為第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查復數對應的象限，同時考查復數的運算和共軛復數，屬于簡單題.10、A【解析】根據二項展開式的通項可知當時，只需即可得到常數項，可知充分條件成立；當時，展開式均含有常數項，可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】展開式的通項公式為：當時，通項公式為：令，解得：，此時為展開式的常數項，可知充分條件成立令，解得：當時，展開式均含有常數項，可知必

12、要條件不成立“”是“的展開式中含有常數項”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項式定理的應用；關鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，進而確定當冪指數為零時所需要的條件，從而確定是否含有常數項.11、C【解析】根據函數圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數是奇函數，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數的圖象及函數的奇偶性，屬于中檔題.12、B【解析】根據反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命

13、題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，假設應為“假設都不是偶數”，故選B。【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數為C12C34+C22C24=24+16=1；法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，故至少有1名女生的選派方案種數為C46-C44=15-1=1故答案為1點睛：本題考查簡單的排列組

14、合，建議如果分類討論太復雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現14、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數的應用，屬于簡單題.15、【解析】利用向量的坐標運算得出關于、的方程組，解出即可得出的值.【詳解】，且，所以，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查空間向量共線的坐標運算，建立方程組求解是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、20【解析】根據正態分布函數可知，從而可確定競賽分數在

15、到分之間的概率為，進而求得參賽學生總數；利用競賽成績在分以上所對應的概率可求得獲獎學生數.【詳解】由題意可得：，若參賽學生的競賽分數記為，則參賽的學生總數為：人獲獎的學生有：人本題正確結果：【點睛】本題考查正態分布的實際應用問題，關鍵是能夠利用原則確定區間所對應的概率，從而求得總數，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2） 【解析】1把用分段函數來表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值為，再根據，求得m的范圍【詳解】1函數，令，求得，或，故不等式的解集為，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值為，故，解得【點睛】

16、絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想18、（1）（2）（）（ii）8【解析】（1）對可能的情況分類：前兩次檢驗出一瓶含有細菌第三次也檢驗出一瓶含有細菌，前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細菌；（2）(i)根據，找到與的函數關系；(ii)根據得到關于的不等式式，構造函數解決問題.【詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細菌且前2次中有一次含有細菌”為事件，“前三次均不含有細菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，所以，由得，

17、所以；（ii）,所以，所以，所以設，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減又，所以的最大值為8【點睛】本題考查離散型隨機變量的均值以及隨機事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關計算公式要熟記.19、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數據可得： ， 結合回歸方程計算系數可得關于的線性回歸方程為. (2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制

18、當天車流量在13萬輛以內.【詳解】(1)由數據可得： ， ， ，故關于的線性回歸方程為. (2)(I)當車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【點睛】一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，S

19、T的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r4，圓心坐標為O，即x0、y0時，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時，曲線方程為x2+y216；x0、y0時，曲線方程為1；x0、y0時，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當且僅