1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D1042已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)3直線被橢圓截得的弦長是( )ABCD4函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5學校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓，每人只參加其中1期培訓，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓，則學校不同的選派方法有( )A種B種C種D種6如圖所示，在邊長為1的正

3、方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（ ）ABCD7將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增8已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（ ）ABCD9用數(shù)學歸納法證明不等式：，則從到 時，左邊應添加的項為（ ）ABCD10某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務，任務是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責“征集留言”，2人負責“共繪展板

4、”，3人負責“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（ ）A30種B60種C120種D180種11已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是_.14有編號分別為1，2，3，4，5的5個黑色小球和編號分別為1，2，3，4，5的5個白色小球，若選取的4個小球中既有1號球又有白色小球，則有_種不同的選法.15一個豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直

5、觀圖是一個邊長為的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是_16在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)之和為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。18（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m0（）求m的值；（）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+119（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II

6、）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，20（12分）已知是拋物線上一點，為的焦點（1）若，是上的兩點，證明：，依次成等比數(shù)列（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距21（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）

7、設，當在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，問為何值時，的體積最大，并求出最大值22（10分）已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積

8、.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應用、余弦定理的應用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運用所學知識解決問題的能力.2、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).3、A【解析】直線yx+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長【詳解】將直線yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，

9、y11，y2，直線yx+1被橢圓x2+4y28截得的弦長為故選A【點睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，屬于基礎題4、B【解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時,;時,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎題.5、B【解析】由題意可知這是一個分類計數(shù)問題.一類是：第一期培訓派1人；另一類是第一期培訓派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計數(shù)原理，求出學校不同的選派方法的種數(shù).【詳解

10、】解:第一期培訓派1人時，有種方法, 第一期培訓派2人時，有種方法,故學校不同的選派方法有，故選B.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.6、B【解析】根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點睛】本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.7、D【解析】根據(jù)平

11、移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).8、C【解析】首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可【詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為當，所以選擇C【點睛】本題主要考查了

12、三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等屬于中等題9、D【解析】將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應添加的項為答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，寫出式子觀察對應項是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎題.11、C【解析】

13、利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.12、A【解析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出數(shù)復數(shù)，即可得到答案.【詳解】復數(shù)滿足，則，所以復數(shù).故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念，考查運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進的

14、次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎題.14、136【解析】分析：分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1 號白色小球；取出的4個小球中沒有1 號白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個，分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1 號白色小球的選法有種；取出的4個小球中沒有1 號白色小球，則必有1號黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法

15、共有種.即答案為136.點睛：本題考查分步計數(shù)原理、分類計數(shù)原理的應用，注意要求取出的“4個小球中既有1號球又有白色小球”15、【解析】根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?，直觀圖中的高變?yōu)樵叩?，原來的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計算即可【詳解】該多邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是故答案為【點睛】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題16、122【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通

16、項的表達式，使其滿足題目設置的條件。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見證明； (2) 【解析】（1）由題設條件，化簡得到，即可證得數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，進而求得通項公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【詳解】（1）因為，且，所以數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）因為，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、 () m=1()見解析【解析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明

17、.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|0,即|x+2|m-m-2x-2+m,m=1 （II）方法1:1a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2: 1由柯西不等式得3=a整理得a+2b+3c9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=319、（I）；（II）（i）；（ii）【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點橫坐標中位數(shù)為面積等分為的點均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權(quán)平均值（II）（i

18、）由已知得，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當于100次獨立重復試驗，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望試題分析：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差分別為，（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項分布的期望20、（1）見解析；（2）【解析】（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達定理求解出，從而可得中點坐標和垂

19、直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點 根據(jù)題意可得：，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得， 設的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.21、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當時，最大體積為：；【解析】（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設正

20、四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進而得到結(jié)果；（3）取中點，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點距離相等 為四面體外接球的球心又底面 在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等 為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設正四面體棱長為則，在中，解得： 即與平面所成角為：（3）取中點，連接，為中點 且， 令，則設，則令，解得：，當時，；當時，當時，取極大值，即為最大值