1、2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9章第1節(jié)2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9 第9章 單位根檢驗(yàn)法 9.1 DF單位根檢驗(yàn)法 9.2 ADF單位根檢驗(yàn)法 9.3 其他單位根檢驗(yàn)法 9.4 各種單位根檢驗(yàn)法的應(yīng)用 第9章 單位根檢驗(yàn)法9.1 DF單位根檢驗(yàn)法9.1.1 DF檢驗(yàn)的基本概念3 在原假設(shè)條件下，序列 是非平穩(wěn)的，所以傳統(tǒng)的t-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將不再服從t分布。這樣，傳統(tǒng)的t-檢驗(yàn)使用的臨界值就是無(wú)效的。9.1 DF單位根檢驗(yàn)法5 2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9章第1節(jié)DF檢驗(yàn)的三種情況:DF檢驗(yàn)的三種情況:

2、在原假設(shè)條件下, 情況I:隨機(jī)游走過(guò)程； 情況II:帶有截距項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程； 情況III:既帶有截距項(xiàng)又帶有時(shí)間趨 勢(shì)的隨機(jī)游走過(guò)程。 9.1.2 DF檢驗(yàn)的三種情況 1）情況 III 情況III用來(lái)檢驗(yàn)的原假設(shè)是隨機(jī)游走過(guò)程而備擇假設(shè)是趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。 9.1.2 DF檢驗(yàn)的三種情況2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9章第1節(jié) 2）情況II 原假設(shè)是模型為隨機(jī)游走過(guò)程。 如果待檢驗(yàn)序列的均值不為0，并且不隨時(shí)間變化，則可以考慮使用情況III來(lái)進(jìn)行DF檢驗(yàn)。 2）情況II 原假設(shè)是模型為隨機(jī)游走過(guò)程。 3)情況I 情況I是情況II的一種特殊情況，即截距項(xiàng)為0。在這種情況

3、下，原假設(shè)和備擇假設(shè)與情況II的完全相同。 但是，由于沒(méi)有截距項(xiàng)的模型暗示 序列的均值為0，而這樣的情況往往比較少，因此在實(shí)際應(yīng)用中并不建議使用情況I。 3)情況I9.2 ADF單位根檢驗(yàn)法9.2.1 ADF檢驗(yàn)介紹 ADF檢驗(yàn)，全稱(chēng)為Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)，是DF檢驗(yàn)的拓展。因?yàn)樵贒F檢驗(yàn)中，所有情況對(duì)應(yīng)的模型都是AR（1）的形式，而沒(méi)有考慮高階AR模型。ADF檢驗(yàn)將DF檢驗(yàn)從AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。9.2 ADF單位根檢驗(yàn)法2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9章第1節(jié) 經(jīng)常被稱(chēng)為ADF形式，因?yàn)檫@種表達(dá)方程式被用在ADF檢驗(yàn)

4、當(dāng)中。2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9章第1節(jié)2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第9章第1節(jié)更一般地，更一般地， 相對(duì)于情況III的ADF模型： 相對(duì)于情況III的ADF模型： 9.2.2 ADF檢驗(yàn)的應(yīng)用 利用ADF的兩種情況（II和III）分析上海證券綜合指數(shù)（取自然對(duì)數(shù)）月度數(shù)據(jù)是否含有單位根 。 下圖繪制了這個(gè)時(shí)序變量隨時(shí)間變動(dòng)的情況。從圖中并不能清楚地判斷改序列是否存在一個(gè)確定性的趨勢(shì)。因此，我們可以分別使用情況II和III進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)。9.2.2 ADF檢驗(yàn)的應(yīng)用圖9-2 上海證券綜合指數(shù)（取自然對(duì)數(shù)）圖9-2 上海證券綜合

5、指數(shù)（取自然對(duì)數(shù)） 假定 表示取自然對(duì)數(shù)的中國(guó)國(guó)際股票價(jià)格指數(shù)， 情況II: 情況III: 假定 表示取自然對(duì)數(shù)的中國(guó)國(guó)際股票 要設(shè)立這兩種情況下分別對(duì)應(yīng)的滯后期數(shù)，可以利用信息準(zhǔn)則，如AIC或者SIC等。由于是月度數(shù)據(jù)，可以考慮設(shè)定最大的滯后期數(shù)為12，然后依據(jù)信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)滯后期數(shù)。 要設(shè)立這兩種情況下分別對(duì)應(yīng)的滯后期數(shù) 圖9-3 EViews中的 ADF檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框 圖9-3 EViews中的 ADF檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框表9-1 上海證券綜合指數(shù)序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：情況II表9-1 上海證券綜合指數(shù)序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：情況II 表9-2中國(guó)國(guó)際股票價(jià)格序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：情況III 表9-2

6、中國(guó)國(guó)際股票價(jià)格序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果：情況III 9.3 其他單位根檢驗(yàn)法 除了ADF單位根檢驗(yàn)之外，成熟的單位根檢驗(yàn)理論方法還包括ERS-DFGLS檢驗(yàn)、Phillips-Perron檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、ERS Point-Optimal檢驗(yàn)和Ng-Perron檢驗(yàn)等。 9.3 其他單位根檢驗(yàn)法圖9-4 EViews中的各種單位根檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框圖9-4 EViews中的各種單位根檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框 9.3.1 ERS-DFGLS檢驗(yàn) ERS-DFGLS檢驗(yàn)是Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)提出的一種單位根檢驗(yàn)法，全稱(chēng)為Dickey-Fuller Test wit

7、h GLS Detrending (DFGLS)，即“使用廣義最小二乘法去除趨勢(shì)的DF檢驗(yàn)”。 ERS-DFGLS檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)： 利用廣義最小二乘法首先對(duì)要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次“準(zhǔn)差分”，然后利用準(zhǔn)差分后的數(shù)據(jù)對(duì)原序列進(jìn)行去除趨勢(shì)處理，再利用ADF檢驗(yàn)的模型形式對(duì)去除趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，但是此時(shí)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁辉侔?shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)變量。 ERS-DFGLS檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)： ERS檢驗(yàn)最終還是要利用ADF檢驗(yàn)的形式，所以在EViews軟件中，ERS-DFGLS檢驗(yàn)的對(duì)話(huà)界面與ADF檢驗(yàn)是相同的，如后圖所示。 圖9-5 EViews中ERS-DFGLS檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框圖9-5 EViews中ERS-D

8、FGLS檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框ERS檢驗(yàn)步驟 首先定義 的準(zhǔn)差分形式，即： 其中:a是一個(gè)給定的點(diǎn)，ERS建議a的值為 其中： 表示 對(duì)應(yīng)的是常數(shù)項(xiàng)，而 表示其對(duì)應(yīng)的是常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)兩個(gè)變量。ERS檢驗(yàn)步驟 首先定義 的準(zhǔn)差分形式，即： 然后，依據(jù)下列方程式對(duì)準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行GLS回歸，即： 這里， 表示系數(shù)向量， 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。模型回歸估計(jì)獲得的系數(shù)為 。 下面，利用估計(jì)模型得到的 來(lái)獲得去除趨勢(shì)的變量，即： 然后，依據(jù)下列方程式對(duì)準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行GLS 最后，使用ADF檢驗(yàn)的模型形式對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)，即： 最后，使用ADF檢驗(yàn)的模型形式對(duì) 9.3.2 ERS Point-Optimal檢驗(yàn) ERS Poin

9、t-Optimal 檢驗(yàn)需要首先利用模型(9.24)獲得殘差序列，即： 進(jìn)而求得殘差平方和： 其中： 表示給定a時(shí)的殘差平方和函數(shù)。 9.3.2 ERS Point-Optimal檢驗(yàn) 由此，Point-Optimal 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為： 其中： 表示頻率為0的殘差譜估計(jì)。 由此，Point-Optimal 檢驗(yàn)圖9-6 EViews中ERS點(diǎn)最優(yōu)檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框圖9-6 EViews中ERS點(diǎn)最優(yōu)檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框9.3.3 Phillips- Perron檢驗(yàn) Phillips-Perron檢驗(yàn)，是一種非參數(shù)單位根檢驗(yàn)法。該檢驗(yàn)的特點(diǎn)是使用DF檢驗(yàn)中的AR（1）模型形式，即以下三種形式中的一種：所以，P

10、P檢驗(yàn)不使用ADF檢驗(yàn)中的AR（p）形式。9.3.3 Phillips- Perron檢驗(yàn) PP檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以寫(xiě)成： 其中：T表示樣本大小， 是DF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù) 的估計(jì)值， 是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， 表示估計(jì)的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差， 是回歸等式的標(biāo)準(zhǔn)差， 表示頻率為0的殘差譜估計(jì)。 PP檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以寫(xiě)成：9.3.4 KPSS檢驗(yàn) KPSS檢驗(yàn)是Kwiatkowski，Phillips, Schmidt, and Shin (1992) 提出的一種單位根檢驗(yàn)方法。KPSS檢驗(yàn)與以上介紹的幾種單位根檢驗(yàn)比較，最大的特點(diǎn)是它的原假設(shè)是平穩(wěn)序列或趨勢(shì)平穩(wěn)序列，而備則假設(shè)是含有單位根。9.3.4 KPSS檢驗(yàn)KPSS檢驗(yàn)的步驟 首先需要從下式的OLS回歸中獲得殘差序列 ，即： 其中： （ 表示常數(shù)項(xiàng)），或者 （ 包括常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)兩個(gè)變量 ）。 然后依據(jù)模型(9.31)獲得的殘差序列定義LM統(tǒng)計(jì)量 其中： 是頻率為0的殘差譜估計(jì)，而 是一個(gè)累積殘差函數(shù)。KPSS檢驗(yàn)的步驟 圖9-8 EViews中 KPSS檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框圖9-8 EViews中 KPSS檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框 9.3.5 Ng