1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的定義域為，且函數的圖象關于軸對稱，函數的圖象關于原點對稱，則（ ）ABCD2已知為虛數單位，復數滿足，在復平面內所對的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知直線l、直線m和平面，它們的位置關系同時滿足以下三個條

2、件：；l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動點，且到l、m的距離相等，則點P的軌跡為（ ）A直線B橢圓C拋物線D雙曲線4拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D5求二項式展開式中第三項的系數是（ ）A-672B-280C84D426記為等比數列的前項和.若，則（ ）A2B-4C2或-4D47的展開式存在常數項，則正整數的最小值為（）A5B6C7D148函數在上取得最小值時，的值為（ ）A0BCD9已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD10（2018年天津市河西區高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD11已知函數

3、,則下面對函數的描述正確的是（ ）ABCD12在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若冪函數為上的增函數，則實數m的值等于_ 14曲線在處的切線方程為_.15已知正數滿足，則的最小值_16在推導等差數列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數 (其

4、中a，b為常數，且，)的圖象經過點，(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍18（12分）某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是

5、合格等級的概率；根據頻率分布直方圖，求成績的中位數精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率19（12分）將前12個正整數構成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數都滿足：其中一數等于另外兩數之和，試求不同的分法種數20（12分）某地為了調查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調查，并通過問卷的分數把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調查人數/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1

6、228155（I）完成下面的22列聯表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解不了解合計（）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n21（12分）從1、2、3、4、5五個數字中任意取出無重復的3個數字.（I）可以組成多少個三位數？（II）可以組成多少個比300大的偶數

7、？（III）從所組成的三位數中任取一個，求該數字是大于300的奇數的概率.22（10分）已知三點，曲線上任意一點滿足（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據奇函數與偶函數的定義，可求得函數的解析式；根據解析式確定的值。詳解：令 ，則，因為為偶函數所以（1），因為 為奇函數所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯立得 代入得所以

8、 所以 所以選A點睛：本題考查了抽象函數解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。2、B【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對應點在第二象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，對應象限，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】作出直線m在平面內的射影直線n，假設l與n垂直，建立坐標系，求出P點軌跡即可得出答案【詳解】解：設直線m在平面的射影為直線n，則l與n相交，不妨設l與n垂直，設直線m與平面的距離為d，在平面內，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，P到直線m的距離為，|y|

9、，即y2x2d2，P點軌跡為雙曲線故選：D【點睛】本題考查空間線面位置關系、軌跡方程，考查點到直線的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題4、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.5、C【解析】直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數為.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.6、B【解析】利用等比數列的前項和公式求出公比，由此能求出結果【詳解】為等比數列的前項和，解得，故選B【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及其的前項和等基礎知識，考查運算求解能力，

10、是基礎題7、C【解析】化簡二項式展開式的通項公式，令的指數為零，根據為正整數，求得的最小值.【詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數有關問題，屬于基礎題.8、D【解析】根據三角函數的單調性分析求解即可.【詳解】當時, .根據正弦函數的性質可知,當,即時, 取得最小值.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數的最值問題,屬于基礎題.9、C【解析】如圖所示：在直角坐標系中，取點，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標系中，取點，則，滿足，設，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據拋物線的定義知的軌跡方程為

11、：.取，故，即，當垂直于準線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應用，根據拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關鍵.10、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數法求雙曲線方程的一般步驟；作判斷：根據條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；設方程：根據上述判斷設方程或；找關系：根據已知條件，建立關于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.11、B【解析】分析：首先對函數求導，可以得到其導函數是增函數，

12、利用零點存在性定理，可以將其零點限定在某個區間上，結合函數的單調性，求得函數的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結果.詳解：因為，所以，導函數在上是增函數，又，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數最值的范圍，首先應用導數的符號確定函數的單調區間，而此時導數的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數的零點限定在某個范圍內，再根據不等式的傳遞性求得結果.12、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”

13、也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由函數為冪函數得,求出的值，再由冪函數在上是增函數求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數為冪函數，可得，解得或0，又冪函數在區間上是增函數， ，時滿足條件，故答案為4.【點睛】本題主要考查冪函數的定義與性質，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題. 高考對冪函數

14、要求不高，只需掌握簡單冪函數的圖象與性質即可14、y=2【解析】分析：求函數的導數，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，又，故切線方程為.故答案為.點睛：本題考查函數導數的幾何意義即函數的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程求導數；切線斜率；切線方程. （2）點在曲線上，過點處的切線方程設切點；求導數；切線斜率；切線方程；將點代入直線方程求得；確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.15、【解析】根據條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當且僅當，即時取等號，的最小值為故答案為【點睛】本題考查了基本不等式及其應用，關鍵掌握“1“的代換，屬基礎題1

15、6、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】試題分析：（1）把點代入函數的解析式求出的值，即可求得的解析式（2）由（1）知在上恒成立，設，利用g（x）在上是減函數，能求出實數m的最大值試題解析：(1)由題意得(2)設在上是減函數在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數的取值范圍.考點：函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法18、（1），；合格等級的概率為；（2）中位數為；（3）【解析】由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數即可；由莖葉圖中的數據，

16、利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值【詳解】由題意知，樣本容量，；因為成績是合格等級人數為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率為；根據頻率分布直方圖，計算成績的中位數為；由莖葉圖知，A等級的學生有3人，D等級的學生有人，記A等級的學生為A、B、C，D等級的學生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、

17、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題19、8【解析】設四個子集為，2，3，4，其中，2，3，4，設，則，所以，故，因此若，則由，得，即有，再由，必須，共得兩種情況：，；以及，對應于兩種分法：，；，若，則，于是，分別得，對于，得到三種分法：，；，；，對于，也得三種分法：，；，；，因此本題的分組方案共八種20、（）填表見解析，有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（）見解析【解析】（1）由表格讀取信息，年齡低于4

18、0歲的人數共60人，年齡不低于40歲的人數，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出35，所以隨機變量X服從二項分布【詳解】解：（）根據已知數據得到如下列聯表年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解402060不了解202040合計6040100K故有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=43【點睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中

19、100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.21、 (1) .（2）比三百大的數字有15個.(3) .【解析】分析：（1）根據乘法計數原理可知可組成個 個；（2）第一類：以2結尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個，第二類：以4結尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個；（3）比300大的數字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數字，則奇數共有21個，根據古典概型的計算公式得到結果即可.詳解：（1）百位數字有5種選擇，十位數字有4種選擇，各位數字有3種選擇，根據乘法計數原理可知可組成個 三位數。（2）各位數字上有兩類：第一類：以2結尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個數字。第二類：以4結尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個數字。則比三百大的數字有15個（3）比300大的數字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數字，則奇數共有21個，則該數字是大于300的奇數的概率是 .點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“