1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A30B24C20D152下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（ ）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率

2、的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）3由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD4今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學考試成績 (，試卷滿分150分),統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學考試成績高于100分且低于130分的學生人數(shù)約為（ ）A1300B1350C1400D14505若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（ ）ABCD6已知集合，若圖中的陰影部分為空集，則構成的集合為（ ）ABCD7若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD8已知集合Axx1，Bx1，則A

3、B（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx19函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A0B1C2D310函數(shù)的導函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D411已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位，y就增加1個單位C當x=5時，y的預報值為3.7Dx每增加1個單位，y就增加0.7個單位12設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3A-iBiC1D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則

4、不同的方法有_（用數(shù)值回答）14命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_.15如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是_16一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 收看沒收看男生6

5、020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關?（2）現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學生各選取了多少人？（）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87918（12分）在中，角，所對的邊分別為，且滿足求證：為等腰直角三角形19（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，直線經過橢圓的右焦點與橢圓交于兩點，且.（I

6、）求直線的方程；（II）已知過右焦點的動直線與橢圓交于不同兩點，是否存在軸上一定點，使？（為坐標原點）若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由.20（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.若大學本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲

7、得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學面試成功的概率；若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.21（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由22（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別

8、是，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數(shù)的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點睛】本題考查排列數(shù)的計算，難度較易.2、D【解析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)

9、無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【點睛】本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、B【解析】利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結果.【詳解】， 故選：B【點睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎函數(shù)的導函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎題.4、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數(shù)學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數(shù)為30002002800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為故選C【點睛】本

10、題考查正態(tài)分布，解題關鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對稱性，即若，則，5、D【解析】先利用復數(shù)的除法將復數(shù)表示為一般形式，結合題中條件求出的值，再利用復數(shù)求模公式求出.【詳解】，由于復數(shù)為純虛數(shù)，所以，得，因此，故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)的概念以及復數(shù)求模，解決復數(shù)問題，要通過復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，結合復數(shù)相關知識求解，考查計算能力，屬于基礎題6、D【解析】先化簡集合，注意，由題意可知，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或 ，即或 又，故選D【點睛】考查維恩圖的識別、對數(shù)計算、列舉法及集合的關系7、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方

11、程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎題型.8、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題9、B【解析】因為和在均為增函數(shù)，所以在單調遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【點睛】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數(shù)法，

12、根據(jù)構造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)10、D【解析】求導數(shù)，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.11、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程

13、為yx每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線一定過點(x12、C【解析】分析：由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質，計算求得結果詳解：i3復數(shù)i3故選C點睛：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：

14、在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題14、【解析】，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進行討論，當時不符合題意，當時，由二次函數(shù)的圖像與性質解答即可【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉化為，不是對任意的恒成立；當，使即恒成立，即 ，第二個式子化簡得，解得或所以【點睛】本題考查命題間的關系以及二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題1

15、5、【解析】三個球的表面積之比是，三個球的半徑之比是，三個球的體積之比是16、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應區(qū)間 ，“兩段長都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉化為幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）見解析，【解析】（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到

16、本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機變量的均值公式，即可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關. （2）（）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【點睛】本題主要考查分層抽樣，獨立性檢驗的應用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學生的運算求解能力.18、見解析【解析】根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結果.【詳解】證法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦

17、定理， 得， 即 ， 為等腰直角三角形證法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，為等腰直角三角形【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關鍵在于邊角之間的轉化，屬基礎題.19、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長公式即可得出解法二：利用焦半徑公式可得（II） II）設l2的方程為與橢圓聯(lián)立：假設存在點T（t，0）符合要求，設P（x1，y1），Q（x2，y2）OTP=OTQ，再利用根與系數(shù)的關系即可得出【詳解】解：（I）設的方程為與橢圓聯(lián)立得直線經過橢圓內一點，故恒成立，設，則，解得，的方程為或；解2：由焦半徑公式有

18、，解得.（II）設的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過橢圓內一點，假設存在點符合要求，設，韋達定理： ，點在直線上有，即， ，解得.【點睛】解決解析幾何中探索性問題的方法存在性問題通常采用“肯定順推法”其步驟為：假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在20、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總人數(shù)為300，再利用直方圖性質與等差數(shù)列的性質即可得出；（2）設事件為“甲同學面試成功”，利用相互獨立