1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D2某工廠生產的零件外直徑（單位：）服從正態分布，今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（

2、）A上午生產情況異常，下午生產情況正常B上午生產情況正常，下午生產情況異常C上、下午生產情況均正常D上、下午生產情況均異常3下列說法錯誤的是（ ）A在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法B在殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D在回歸分析中，相關指數越大，模擬的效果越好4二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為( )AB和C和D5設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（ ）ABCD6當函數y=x2x取極小值時，A1ln2B-1ln7已知函數，若曲線在點處的切線方程

3、為，則實數的取值為（ ）A-2B-1C1D28為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD9已知函數的導函數為，若，則函數的圖像可能是( )ABCD10甲、乙、丙三位同學獨立的解決同一個間題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為、，則有人能夠解決這個問題的概率為（ ）ABCD11若隨機變量服從正態分布在區間上的取值概率是0.2，則在區間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.812設M=a+1a-2(2aNBM=NCMN

4、D不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14某學校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全校總共抽取_人.15已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線x2a2-y216兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，這個球的半徑是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元

5、）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？參考公式及數據：，其中18（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（）求橢圓的方程；（）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.19（12分）已知函數，當時，函數有極大值8. （）求函數的解析式；（）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點.（1）求

6、異面直線與所成角的余弦值；（2）設是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知函數，.（1）當時，求的單調區間；（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.22（10分）已知(1)若,且為真,求實數的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】所以當時，能被整除，選C.2、B【解析】根據生產的零件外直徑符合正態分布，根據原則，寫出零件大多數直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【詳解】因為零件外直徑，所以根據原則，在

7、與之外時為異常，因為上、下午生產的零件中隨機取出一個，所以下午生產的產品異常，上午的正常，故選B.【點睛】該題考查的是有關正態分布的問題，涉及到的知識點有正態分布的原則，屬于簡單題目.3、C【解析】對于A，統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.4、C【解析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式

8、的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.5、B【解析】分析：求出原函數的導函數，利用基本不等式求出導函數的值域，結合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解詳解：由，得當且僅當 時上式“=”成立 ，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1則 ，又 ，故選：B 點睛：本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題6、B【解析】分析：對函數求導，由y=2x詳解：y=即1+xln2=0，x=-點睛

9、：本題考查利用導數研究函數的極值問題，屬于基礎題7、B【解析】求出函數的導數，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域為（1，+），因為f（x）a，曲線yf（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點睛】本題考查函數的導數的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力8、A【解析】根據選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業經濟活躍度差異大小，從而得出結論【詳解】根據四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業經濟活躍度的差異最大它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統計圖的應用，考查學生理解分析能力

10、和提取信息的能力，屬于基礎題.9、D【解析】根據導數的幾何意義和，確定函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，即可得出結論【詳解】函數的導函數為，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，故選：D【點睛】本題考查函數的圖象與其導函數的關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題10、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠將此題解答出的概率為故選D考點：相互獨立事件的概率乘法公式點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題11、A【解析】根據正態分布曲線的對稱性可知，在區間上的取值概率是0.2，可得在區間

11、上的取值概率是0.6，從而可得在區間上的取值概率。【詳解】解：據題設分析知，因為隨機變量服從正態分布且，根據對稱性可得，所求概率，故選A .【點睛】本題考查了正態分布的應用，解題的關鍵是熟知正態曲線是關于對稱，在正態曲線下方和x軸上方范圍內的區域面積為1等正態密度曲線圖象的特征.12、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數應用單調性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用二、填空題：本題共4小題，每小題

12、5分，共20分。13、【解析】分析：根據，建立方程求出m，詳解：向量，且， ，解得， ，故答案為.點睛：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量的線性運算以及向量模的計算，屬于基礎題.14、220.【解析】分析：根據學生的人數比，利用分層抽樣的定義即可得到結論詳解：設全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎15、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準線為x=1，焦點F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據FAB為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準線為x=1，焦點F（1，0），

13、把x=1代入雙曲線x2a2-再根據FAB為正三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 16、【解析】等體積法【詳解】 【點睛】等體積法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），；（）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關【解析】（）根據頻數計算出月工資收入在（百元）內的頻率，利用頻

14、率總和為和頻率分布直方圖估計中位數的方法可構造出關于的方程組，解方程組求得結果；（）根據題意得到列聯表，從而計算出，從而得到結論.【詳解】（）月工資收入在（百元）內的人數為月工資收入在（百元）內的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：由中位數可得：化簡得：由解得：，（）根據題意得到列聯表：技術工非技術工總計月工資不高于平均數月工資高于平均數總計不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關【點睛】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數的計算、獨立性檢驗解決實際問題，考查基礎運算能力，屬于常規題型.18、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，結合，

15、即可求得橢圓方程.（2）由題意設，線段的中點.則，易知平分線段；，因點，在橢圓上，根據點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（）由橢圓的性質知當點位于短軸頂點時面積最大.有，解得，故橢圓的方程為.（）證明：設，線段的中點.則，由（）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質易知平分線段，當時，直線的斜率.點，在橢圓上，整理得：，又，直線的斜率為，直線的斜率為，直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據具體

16、題干內容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。19、（I）（II）【解析】（）求導，當時，導函數為0，原函數為8，聯立方程解得（）參數分離，設，求在區間上的最大值得到答案.【詳解】（I） 當時，函數有極大值8，解得 所以函數的解析式為. （II）不等式在區間上恒成立在區間上恒成立 令，則由 解得，解得所以當時，單調遞增，當時，單調遞減 所以對，都有，所以，即實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了極值的性質，參數分離，恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.20、（1） ;（2）.【解析】以點為坐標原點，以直線，分別為，軸

17、建立空間直角坐標系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值（2）當平面時，設，要使平面，只需即可即可得即為的中點，即，由即可求得直線與平面所成角的正弦值【詳解】解：以點為坐標原點，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標系.則，.（1），則異面直線與所成角的余弦值為（2）當平面時，設.，面要使平面，只需即可，即為的中點，即, ，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了異面直線所成角，考查了線面角.本題的易錯點是第二問中，錯把當成了線面角.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，

18、結合函數的單調性以及函數的零點的個數判斷a的范圍即可【詳解】（1）定義域為：，當時，.在時為減函數；在時為增函數.（2）記，則在上單增，且. .在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.在時，在上單增，且，故無零點；在時，在上單增，又，故在上只有一個零點；在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，無零點；若，只有一個零點；若時，而，由于在時為減函數，可知：時，.從而，在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，