1、專訓1二次函數與幾何的綜合應用名師點金：二次函數與幾何的應用非常廣泛，解決這類問題的關鍵是要學會數形結合，一方面，抓住幾何圖形的特征，靈活運用點的坐標與線段長度之間的相互轉化，從而解決與二次函數有關的問題；另一方面，已知二次函數表達式可求出特殊點的坐標，進而求出線段長度，從而解決有關幾何問題 二次函數與三角形的綜合1如圖，在直角坐標系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，拋物線yeq f(1,2)x2bx2過點C.求拋物線對應的函數表達式(第1題) 二次函數與平行四邊形的綜合2如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2 cm，點A，C分別在y軸

2、的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線yax2bxc經過點A，B，且12a5c0.(1)求拋物線對應的函數表達式(2)如果點P由點A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1 cm/s的速度向點C移動一點到達終點后另一點停止移動移動開始后第t s時，設SPQ2(cm2)，試寫出S與t之間的函數表達式，并寫出t的取值范圍當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P，B，Q，R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由(第2題) 二次函數與菱形、正方形的綜合3二次函數yeq f(2,3)x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1

3、，A2，A3，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，(第3題)Cn在二次函數位于第二象限的圖象上四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，則菱形An1BnAnCn的周長為_4(中考孝感)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.(1)圖中，若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AEEF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要

4、求證明)(2)如圖，若點E在線段BC上滑動(不與點B，C重合)AEEF是否總成立？請說明理由在如圖所示的平面直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線yx2x1上，求此時點F的坐標(第4題)專訓2探究二次函數中存在性問題名師點金：存在性問題是近年來中考的熱點，這類問題的知識覆蓋面廣，綜合性強，題型構思精巧，解題方法靈活，求解時常常要猜想或者假設問題的某種關系或結論存在，再經過分析、歸納、演算、推理找出最后的答案常見的類型有：探索與特殊幾何圖形有關的存在性問題，探索與周長有關的存在性問題，探索與面積有關的存在性問題 探索與特殊幾何圖形有關的存在性問題1(2023綿陽)如圖，已知拋物線y

5、x22xa(a0)與y軸相交于A點，頂點為M，直線yeq f(1,2)xa分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點(1)若直線BC和拋物線有兩個不同的交點，求a的取值范圍，并用a表示點M，A的坐標(2)將NAC沿著y軸翻折，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及PCD的面積(3)在拋物線yx22xa(a0)上是否存在點Q，使得以Q，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【導學號：31782070】(第1題) 探索與周長有關的存在性問題2如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，OB

6、OA，且AOB120.(1)求點B的坐標(2)求經過A，O，B三點的拋物線對應的函數表達式(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由(第2題) 探索與面積有關的存在性問題3如圖，已知拋物線yx2bxc經過A(1，0)，B(0，2)兩點，頂點為D.(1)求拋物線對應的函數表達式(2)將拋物線沿y軸平移后經過點C(3，1)，求平移后所得拋物線對應的函數表達式(3)設(2)中平移后的拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，在此拋物線上是否存在點N，使NBB1的面積是NDD1面積的2倍？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【導學

7、號：31782071】(第3題)專訓3二次函數在學科內的綜合應用名師點金：本章是中考的必考內容之一，所占分值較高，對于二次函數的概念、增減性、圖象的頂點坐標、對稱軸及平移等性質多以選擇題、填空題的形式出現，對于二次函數的應用，主要考查函數的建模思想及分析問題、解決問題的能力，多以解答題的形式出現，對于求函數表達式及與一元二次方程的關系，綜合性較強，對于二次函數和圖形的變化、圖形的面積等相結合的一些探究性問題，則常以中考壓軸題的形式出現 二次函數與一次函數的綜合1如圖，二次函數yx2bxc的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q.過Q點的直線y2xm與x軸交于點A，與這個二次函數的圖象交于

8、另一點B.若SBPQ3SAPQ，求這個二次函數的表達式【導學號：31782072】(第1題) 二次函數與三角函數的綜合2(2023上海)已知在平面直角坐標系xOy中(如圖)，拋物線yax24與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，AB2eq r(5)，點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設點P的橫坐標為m.(1)求這條拋物線對應的函數表達式；(2)用含m的代數式表示線段CO的長；(3)當tan ODCeq f(3,2)時，求PAD的正弦值(第2題) 二次函數與一元二次方程的綜合3已知關于x的二次函數yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值時，

9、該二次函數的圖象與x軸的交點的個數；(2)設該二次函數的圖象與x軸的交點分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x12x225，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM對應的函數表達式 二次函數與相似的綜合4(2023黔西南州)在平面直角坐標系中，ABOC按如圖所示的方式放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90得到ABOC，拋物線yx22x3經過A，C，A三點(1)求A，A，C三點的坐標；(2)求ABOC和ABOC重疊部分(COD)的面積；(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時點M的坐標【導學號：31782073】(第4題)專訓4

10、全章熱門考點整合應用名師點金：二次函數是中考的必考內容，難度高，綜合性強，既可以與代數知識相結合，也可以與幾何知識相結合有關二次函數的問題，中考一般以三種形式出現：一是以選擇題或填空題出現，重在考查二次函數的基本概念和基本性質；二是以實際應用題的形式出現，重在考查函數建模思想；三是以綜合題的形式出現，往往是壓軸題，考查學生分析問題和解決問題的能力 一個概念二次函數的定義1已知函數y(m3)xm23m2是關于x的二次函數(1)求m的值；(2)當m為何值時，該函數圖象的開口向下？(3)當m為何值時，該函數有最小值？ 一個性質二次函數的圖象與性質2二次函數yax2bxc(a0)的大致圖象如圖，關于該

11、二次函數，下列說法錯誤的是()A函數有最小值B對稱軸是直線xeq f(1,2)C當xeq f(1,2)，y隨x的增大而減小D當1x2時，y0(第2題)(第3題) 兩個關系eq avs4al(關系1：)拋物線的位置與二次函數各項系數的關系3(2023安順)如圖為二次函數yax2bxc(a0)的圖象，則下列說法：a0；2ab0；abc0；當1x3時，y0.其中正確的個數為()A1B2C3D4eq avs4al(關系2：)二次函數與一元二次方程的關系4已知關于x的函數y(a23a2)x2(a1)xeq f(1,4)的圖象與x軸總有交點(1)求a的取值范圍；(2)設函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，分

12、別為A(x1，0)，B(x2，0)，當eq f(1,x1)eq f(1,x2)a23時，求a的值 三個應用eq avs4al(應用1：)最大面積的應用5如圖，ABC為等邊三角形，邊長為a，DFAB于D，EFAC于E，(1)求證：BDFCEF.(2)若a4，設BFm，四邊形ADFE的面積為S，求出S與m之間的函數關系，并探究當m為何值時S取最大值(第5題)eq avs4al(應用2：)“拋物線”型幾何應用6跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距(A與B間的距離)為6 m，到地面的距離AO和BD均為 m，身高為 m的小麗站在距點O的水平距離為1 m的點F處，繩子甩

13、到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線對應的函數表達式為yax2bx.(1)求該拋物線對應的函數表達式；(不考慮自變量的取值范圍)(2)如果小華站在O，D之間，且離點O的距離為3 m，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；(3)如果身高為 m的小麗站在O，D之間，且離點O的距離為t m，繩子甩到最高處時超過她的頭頂，請結合圖象，寫出t的取值范圍(第6題)7.某跳水運動員進行10 m高臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10eq f(2,3)

14、 m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度為5 m以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤(1)求這條拋物線對應的函數表達式(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3eq f(3,5) m，問此次跳水會不會出現失誤？(第7題)eq avs4al(應用3：)生活實際應用8某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件如果該商品的售價每上漲1元，就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元設每件商品的售價上漲x元(x為整數)時，月銷售利潤為y元(1)求y與x之間的函數

15、表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍(2)當每件商品的售價定為多少元時，可獲得的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？(3)當每件商品的售價定為多少元時，月銷售利潤恰好是1 920元？9(2023黔南州)為了解都勻市交通擁堵情況，經統計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/km)的函數，當橋上的車流密度達到220輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0 km/h；當車流密度為20輛/km時，車流速度為80 km/h.研究表明：當20 x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(1)求彩虹橋上車流密度為100輛/km時的車流速度(2)在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于

16、40 km/h且小于60 km/h，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？(3)車流量(輛/h)是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量車流速度車流密度當20 x220時，求彩虹橋上車流量y的最大值 兩個技巧eq avs4al(技巧1：)巧用二次函數求幾何最值10如圖，線段AB的長為2，點C為AB上一個動點，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE長的最小值(第10題)eq avs4al(技巧2：)巧用二次函數設計方案11某市“建立社會主義新農村”工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜通過調查得知平均修建每公頃大棚要用支架、農

17、膜等材料費萬元；購置滴灌設備的費用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數為；另外種植每公頃蔬菜需種子、化肥、農藥等開支萬元每公頃蔬菜年均可賣萬元(1)某基地的菜農共修建大棚x(公頃)，當年收益(扣除修建和種植成本后)為y(萬元)，寫出y關于x的函數表達式(2)除種子、化肥、農藥投資只能當年使用外，其他設施3年內不需要增加投資仍可繼續使用如果按3年計算，是否修建大棚面積越大，收益就越大？如果不是，修建面積為多少時可以獲得最大收益？請幫助工作組為基地修建大棚提一項合理化的建議【導學號：31782074】 兩種思想eq avs4al(思想1：)數形結合思想12已知拋物線yax2bxc的位置

18、如圖，則點P(a，bc)在第_象限(第12題)(第13題)13已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結論中不正確的是_ac0；當x1時，y隨x的增大而減小；b2a0；x3是關于x的方程ax2bxc0(a0)的一個根eq avs4al(思想2：)分類討論思想14如圖，已知二次函數yx2bx3的圖象與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸交于點B.(1)求此二次函數的表達式和點B的坐標(2)在x軸上是否存在點P，使得PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由(第14題)答案專訓11解：如圖，過點C作CDx軸于點D，則CADACD90，BAC90，OABCAD90，

19、OABACD.又ABAC，AOBCDA90，AOBCDA(AAS)，AOCD1，BOAD2，ODOAAD3，C(3，1)點C(3，1)在拋物線yeq f(1,2)x2bx2上，1eq f(1,2)323b2，解得beq f(1,2).拋物線對應的函數表達式為yeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2.(第1題)2解：(1)根據題意知：A(0，2)，B(2，2)A點在拋物線上，c2.12a5c0，aeq f(5,6).由AB2知拋物線的對稱軸為直線x1，eq f(b,2a)1.beq f(5,3).拋物線對應的函數表達式為yeq f(5,6)x2eq f(5,3)x2.(2)由題意知：PB(

20、22t) cm，BQt cm，SPQ2PB2BQ2(22t)2t2，即S5t28t4(0t1)假設存在點R，可構成以P，B，Q，R為頂點的平行四邊形S5t28t45eq blc(rc)(avs4alco1(tf(4,5)eq sup12(2)eq f(4,5)(0t1)，當teq f(4,5)時，S取得最小值eq f(4,5)，這時PB cm，BQ cm，易知P，2)，Q(2，分情況討論：()若點R在BQ的右邊，這時QR平行且等于PB，則點R的橫坐標為，縱坐標為，即R，將x代入yeq f(5,6)x2eq f(5,3)x2，得y，點R在拋物線上，即這時存在點R，滿足題意()若點R在BQ的左邊，

21、PB的上方，這時PR平行且等于QB，則點R的橫坐標為，縱坐標為，即R，易驗證點R不在拋物線yeq f(5,6)x2eq f(5,3)x2上()若點R在PB的下方，這時PR平行且等于 QB，則R，易驗證點R不在拋物線yeq f(5,6)x2eq f(5,3)x2上綜上所述，存在點R，滿足題意34n4解：(1)如圖，取AB的中點G，連接EG.AGE與ECF全等(第4題) (2)若點E在線段BC上滑動，AEEF總成立理由：如圖，在AB上截取AMEC.ABBC，BMBE，MBE是等腰直角三角形，AME18045135.又CF平分正方形的外角，DCF45，ECF135.AMEECF.而BAEAEBCEF

22、AEB90，BAECEF，AMEECF，AEEF.如圖，過點F作FHx軸于點H.由知，FHBECH.設BHa，則FHa1，點F的坐標為(a，a1)點F恰好落在拋物線yx2x1上，a1a2a1.a22.解得aeq r(2)或eq r(2)(負值不合題意，舍去)a1eq r(2)1.點F的坐標為(eq r(2)，eq r(2)1)專訓21解：(1)由題意聯立eq blc(avs4alco1(yx22xa，,yf(1,2)xa，)整理得2x25x4a0，由2532a0，解得aeq f(25,32).a0，aeq f(25,32)且a0.在yx22xa中，令x0, 得ya，A(0，a)由yx22xa(

23、x1)21a，得M(1，1a)(2)設直線MA對應的函數表達式為ykxb，分別代入點A(0，a)，M(1，1a)的坐標，得eq blc(avs4alco1(ab，,1akb，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,ba，)故直線MA對應的函數表達式為yxa.聯立eq blc(avs4alco1(yxa，,yf(1,2)xa，)解得eq blc(avs4alco1(xf(4a,3)，,yf(a,3).)Neq blc(rc)(avs4alco1(f(4a,3)，f(a,3).由于P點是N點關于y軸的對稱點，因此Peq blc(rc)(avs4alco1(f(4a,3)，f(a,3)，將點

24、P的坐標代入yx22xa，得eq f(a,3)eq f(16,9)a2eq f(8,3)aa，解得aeq f(9,4)或a0(舍去)Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(9,4)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，f(9,4)，Peq blc(rc)(avs4alco1(3，f(3,4)，Meq blc(rc)(avs4alco1(1，f(13,4)，ACeq f(9,2).SPCDSPACSDACeq f(1,2)AC|xP|eq f(1,2)AC|xD|eq f(1,2)eq f(9,2)(31)eq f(9,2).(3)當點Q1在y軸左側時，由四邊形AQ1CN

25、為平行四邊形，得AC與Q1N相互平分，則點Q1與N關于原點(0，0)對稱，而Neq blc(rc)(avs4alco1(f(4a,3)，f(a,3)，故Q1eq blc(rc)(avs4alco1(f(4a,3)，f(a,3)，將點Q1的坐標代入yx22xa，得eq f(a,3)eq f(16,9)a2eq f(8,3)aa，解得aeq f(15,8)或a0(舍去)，Q1eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(5,8).當點Q2在y軸右側時，由四邊形ACQ2N為平行四邊形，得NQ2AC且NQ2AC，而Neq blc(rc)(avs4alco1(f(4a,3)，f(a,3)，

26、A(0，a)，C(0，a)，故Q2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4a,3)，f(7a,3)，將點Q2的坐標代入yx22xa，得eq f(7a,3)eq f(16,9)a2eq f(8,3)aa，解得aeq f(3,8)或a0(舍去)，Q2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(7,8).當點Q的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(5,8)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(7,8)時，以Q，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形2解：(1)過點B作BDy軸于點D，則BOD1209030.由A(2，0)可得

27、OA2，OB2.于是在RtBOD中，易得BD1，ODeq r(3).點B的坐標為(1，eq r(3)(2)由拋物線經過點A(2，0)，O(0，0)可設拋物線對應的函數表達式為yax(x2)，將點B(1，eq r(3)的坐標代入，得aeq f(r(3),3)，因此所求拋物線對應的函數表達式為yeq f(r(3),3)x2eq f(2r(3),3)x.(第2題)(3)存在如圖，易知拋物線的對稱軸是直線x1，當點C是拋物線的對稱軸與線段AB的交點時，BOC的周長最小設直線AB對應的函數表達式為ykxb，則eq blc(avs4alco1(kbr(3)，,2kb0，)解得eq blc(avs4alco

28、1(kf(r(3),3)，,bf(2r(3),3)，)yeq f(r(3),3)xeq f(2r(3),3).當x1時，yeq f(r(3),3)，因此點C的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),3).3解：(1)拋物線yx2bxc經過點A(1，0)，B(0，2)，eq blc(avs4alco1(01bc，,2c.)解得eq blc(avs4alco1(b3，,c2.)拋物線對應的函數表達式為yx23x2.(2)當x3時，由yx23x2得y2，可知拋物線yx23x2過點(3，2)，將原拋物線沿y軸向下平移1個單位長度后過點C.平移后拋物線對應的函數表達式為yx23

29、x1.(3)假設存在點N，則點N在拋物線yx23x1上，可設N點的坐標為(x0，x023x01)由(2)知，BB1DD11.將yx23x1配方得yeq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(5,4)，拋物線的對稱軸為直線xeq f(3,2).(第3題)當0 x0eq f(3,2)時，如圖，同理可得eq f(1,2)1x02eq f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,2)，x03，此時x023x011，點N的坐標為(3，1)綜上，符合條件的點N的坐標為(1，1)或(3，1)專訓31解：由題意知二次函數圖象與y軸的交點Q的坐

30、標為(0，c)又直線y2xm過點Q，mc.聯立eq blc(avs4alco1(yx2bxc，,y2xc，)可得B點的坐標為(2b，42bc)作BCx軸于C，則BC42bc.SBPQ3SAPQ，SAPB4SAPQ.APQ與APB等底(AP)不等高，SAPBSAPQ41BCOQ.又OQc(c0)，(42bc)c41.即2b3c40.二次函數yx2bxc的圖象與x軸只有一個公共點，b24c0.解聯立的方程組，可得eq blc(avs4alco1(b1f(4,3)，,c1f(4,9)，)eq blc(avs4alco1(b24，,c24.)經檢驗知當beq f(4,3)時，拋物線的頂點在y軸左側，不

31、符合題意，舍去b4，c4.二次函數的表達式為yx24x4.點撥：本題用待定系數法求函數表達式時，根據圖象的幾何性質尋找待定系數所滿足的條件，列方程或方程組求解解題時還必須根據題目條件對結果進行檢驗，舍去不符合題意的解2解：(1)由AB2eq r(5)，OB4可得A(2，0)將點A(2，0)的坐標代入拋物線對應的函數表達式得，04a4，解得a1，yx24.(2)P(m，m24)，A(2，0)，直線AP對應的函數表達式為y(m2)x(2m4)CO2m4.(3)P(m，m24)，B(0，4)，直線BD對應的函數表達式為ymx4.ODeq f(4,m).tan ODCeq f(OC,OD)eq f(m

32、（m2）,2)eq f(3,2).解得m3(m1不合題意)，P(3，5)sin PADeq f(5,5r(2)eq f(r(2),2).3解：(1)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.當0時，方程有兩個不相等的實數根，即16m150，meq f(15,16).此時二次函數的圖象與x軸有兩個交點；當0時，方程有兩個相等的實數根，即16m150，meq f(15,16).此時二次函數的圖象與x軸只有一個交點；當0時，方程沒有實數根，即16m150，meq f(15,16).此時二次函數的圖象與x軸沒有交點(2)由一元二次方程根與系數的關系得x1x22m1

33、，x1x2m23m4，x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x12x225，2m210m75.m25m60.解得m16，m21.meq f(15,16)，m1.yx23x2.令x0，得y2，二次函數的圖象與y軸的交點C的坐標為(0，2)又yx23x2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(1,4)，頂點M的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4).設過點C(0，2)與Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4)的直線對應的函數表達式為ykxb，則

34、eq blc(avs4alco1(2b，,f(1,4)f(3,2)kb，)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,2)，,b2.)直線CM對應的函數表達式為yeq f(3,2)x2.4解：(1)當y0時，x22x30，解得x13，x21.C(1，0)，A(3，0)當x0時，y3.A(0，3)(2)C(1，0)，A(0，3)，B(1，3)OBeq r(3212)eq r(10).AOB的面積為eq f(1,2)13eq f(3,2).又將ABOC繞點O順時針旋轉90得ABOC，ACOOCD.又ACOABO，ABOOCD.又CODAOB，CODBOA.eq f(SCOD,SBOA)eq b

35、lc(rc)(avs4alco1(f(OC,OB)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(10)eq sup12(2).SCODeq f(3,20).(3)如圖，設M點的坐標為(m，m22m3)，連接OM.則SAMASOAMSAMOSAOAeq f(1,2)3(m22m3)eq f(1,2)3meq f(1,2)33eq f(3,2)m2eq f(9,2)meq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(mf(3,2)eq sup12(2)eq f(27,8)(0m3)當meq f(3,2)時，SAMA取到最大值為eq f(27,8)，Meq b

36、lc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(15,4).(第4題)專訓41解：(1)根據題意，得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)解得eq blc(avs4alco1(m4或1，,m3.)m4或m1.(2)函數圖象的開口向下，m30，m3.m4.當m4時，該函數圖象的開口向下(3)函數有最小值，m30，m3.m1.當m1時，該函數有最小值方法總結：二次函數yax2的最值是圖象頂點的縱坐標，當a0時，函數圖象的開口向上，頂點是最低點，此時頂點的縱坐標為最小值；當a0時，函數圖象的開口向下，頂點是最高點，此時頂點的縱坐標為最大值2D3C點撥：根據函數圖象開口向下可

37、得a0，所以錯誤；因為拋物線與x軸的交點坐標為(1，0)，(3，0)，所以其對稱軸為直線x1.所以eq f(b,2a)1.因此2ab0，所以正確；當x1時，yabc0，所以正確；當1x3時，y0, 所以正確所以正確4解：(1)當a23a20時，a11，a22.當a1時，yeq f(1,4)，與x軸無交點；當a2時，yxeq f(1,4)，與x軸有一個交點當a23a20，即a1且a2時，函數y(a23a2)x2(a1)xeq f(1,4)為二次函數要使函數圖象與x軸有交點，則(a1)24(a23a2)eq f(1,4)0，解得a1.a1且a2.故當a1且a2時，二次函數的圖象與x軸總有交點綜上所

38、述，當a1時，此函數的圖象與x軸總有交點(2)x1x2eq f(a1,a23a2)，x1x2eq f(f(1,4),a23a2)，eq f(1,x1)eq f(1,x2)eq f(x1x2,x1x2)4(a1)a23，a24a10，解得a12eq r(3)，a22eq r(3).又2eq r(3)1，即當a2eq r(3)時，二次函數的圖象與x軸無交點，故舍去此值a2eq r(3).點撥：分類討論思想是數學的常用思想，當問題中未明確是哪類函數時，通常要進行分類討論5(1)證明：DFAB，EFAC，BDFCEF90.ABC為等邊三角形，BC60.BDFCEF，BC，BDFCEF.(2)解：BDF

39、90，B60，sin 60eq f(DF,BF)eq f(r(3),2)，cos 60eq f(BD,BF)eq f(1,2).BFm，DFeq f(r(3),2)m，BDeq f(m,2).AB4，AD4eq f(m,2).SADFeq f(1,2)ADDFeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(4f(m,2)eq f(r(3),2)meq f(r(3),8)m2eq r(3)m.同理SAEFeq f(1,2)AEEFeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(4f(4m,2)eq f(r(3),2)(4m)eq f(r(3),8)m22eq r(3).S

40、SADFSAEFeq f(r(3),4)m2eq r(3)m2eq r(3)eq f(r(3),4)(m24m8)eq f(r(3),4)(m2)23eq r(3)，其中0m4.eq f(r(3),4)0，0m4，當m2時，S取得最大值S與m之間的函數關系為Seq f(r(3),4)(m2)23eq r(3)(其中0m4)，當m2時，S取得最大值6解：(1)由題意得點E(1，B(6，將它們的坐標分別代入yax2bx得eq blc(avs4alco1(ab，,36a6b，)解得eq blc(avs4alco1(a，,b.)所求的拋物線對應的函數表達式是y.(2)把x3代入y，得y323.即小華的

41、身高是 m.(3)當y時，.解得x11，x25.1t5.7解：(1)在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線對應的函數表達式為yax2bxc.由題意，知O(0，0)，B(2，10)，且頂點A的縱坐標為eq f(2,3).eq blc(avs4alco1(c0，,f(4acb2,4a)f(2,3)，,4a2bc10.)解得eq blc(avs4alco1(af(25,6)，,bf(10,3)，,c0.)或eq blc(avs4alco1(af(3,2)，,b2，,c0.)eq f(b,2a)0，a0，b0，aeq f(25,6)，beq f(10,3).yeq f(25,6)x2e

42、q f(10,3)x.(2)當運動員在空中距池邊的水平距離為3eq f(3,5) m時，x3eq f(3,5)2eq f(8,5)，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(25,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,5)eq sup12(2)eq f(10,3)eq f(8,5)eq f(16,3)，此時運動員距水面的高度為10eq f(16,3)eq f(14,3)(m)eq f(14,3)5，此次跳水會出現失誤8解：(1)y(3020 x)(18010 x)10 x280 x1 800(0 x5，且x為整數)(2)由(1)知y與x之間的函數表達式為y10 x280 x1 800(0 x5，且x為整數)當xeq f(b,2a)eq f(80,2（10）)4時，y最大值1 960.即當每件商品的售價定為34元時，可獲得的月銷售利潤最大，最大月銷售利潤為1 960元(3)由(1)知y10 x280 x1 800.令y1 920，得1 92010 x280 x1 800.化簡，得x28x120，解得x12，x26.又0 x5，x2.即當每件商品的售價定為32元