1、階段強化專訓一：利用二次根式的性質(zhì)解相關問題名師點金：對于二次根式eq r(a)，有兩個“非負”：第一是a0，第二是eq r(a)0，這兩個“非負”在解二次根式的有關題目中經(jīng)常用到二次根式的被開方數(shù)和值均為非負數(shù)，是常見的隱含條件 利用被開方數(shù)a0解決有關問題1(2023南京)若式子eq r(x1)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_2若eq r(3x4)eq r(43x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,3)y)eq sup12(2)，則3xeq f(1,2)y的值為_3(2023黔南州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡eq r(（a1）2)a_.(第3題) 利用eq r(

2、a)0求代數(shù)式的值或平方根4如果代數(shù)式eq r(m)eq f(mn,r(mn)有意義，那么P(m，n)在坐標系中的位置為()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限5已知x，y為實數(shù)，且eq r(x5)eq r(5x)(xy)2，求xy的值6已知2|2a4|eq r(a2b1)0，求abab的值 利用eq r(a)0求最值7若eq r(x3)與eq r(y2)互為相反數(shù)，求6xy的平方根8當x取何值時，eq r(9x1)3的值最小，最小值是多少？ 利用被開方數(shù)非負性解決代數(shù)式化簡求值問題9設等式eq r(a（xa）)eq r(a（ya）)eq r(xa)eq r(ay)0成立，且x，y，a互

3、不相等，求eq f(3x2xyy2,x2xyy2)的值 利用被開方數(shù)非負性解與三角形有關問題10已知實數(shù)x，y，a滿足：eq r(xy8)eq r(8xy)eq r(3xya)eq r(x2ya3)，試問長度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的周長；如果不能，請說明理由階段強化專訓二： 比較二次根式大小的八種方法名師點金：二次根式的大小比較，是教與學的一個難點，如能根據(jù)二次根式的特征，靈活地、有針對性地采用不同的方法，將會得到簡捷的解法較常見的比較方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒數(shù)法、特殊值法等 平方法1比較eq r(6)eq r

4、(11)與eq r(14)eq r(3)的大小 作商法2比較4eq r(3)與2eq r(3)的大小 分子有理化法3比較eq r(15)eq r(14)與eq r(14)eq r(13)的大小 分母有理化法4比較eq f(1,2r(3)與eq f(1,r(3)r(2)的大小 作差法5比較eq f(r(19)1,3)與eq f(2,3)的大小 倒數(shù)法6已知xeq r(n3)eq r(n1)，yeq r(n2)eq r(n)，試比較x，y的大小 特殊值法7用“”連接x，eq f(1,x)，x2，eq r(x)(0 x0，y0，z0)，求eq f(r(xy),r(xz)r(x2y)的值 先判后算法1

5、1已知ab8，ab8，化簡beq r(f(b,a)aeq r(f(a,b)并求值答案階段強化專訓一1x122點撥：由題意知3x40，xeq f(1,3)y0，所以xeq f(4,3)，y4，代入求值即可315解：由題意得：eq blc(avs4alco1(x50，,5x0，)eq blc(avs4alco1(x5，,x5.)x的值為5.(xy)20，即(5y)20，y5.xy5(5)10.6解：由絕對值、二次根式的非負性，得|2a4|0，eq r(a2b1)0.又因為2|2a4|eq r(a2b1)0，所以eq blc(avs4alco1(2a40，,a2b10，)解得eq blc(avs4a

6、lco1(a2，,b3，)則abab232(3)5.7解：由題意，得eq r(x3)eq r(y2)0，x30，y20，解得x3，y2，則6xy16，6xy的平方根為4.8解：eq r(9x1)0，當9x10，即xeq f(1,9)時，式子eq r(9x1)3的值最小，最小值為3.方法點撥：涉及二次根式的最小(大)值問題，要根據(jù)題目的具體情況來決定用什么方法一般情況下利用二次根式的非負性求解9解：因為eq r(a（xa）)eq r(a（ya）)0，所以a(xa)0且a(ya)0.又因為x，y，a互不相等，所以a0.代入有eq r(x)eq r(y)0，所以eq r(x)eq r(y)，所以xy

7、，所以eq f(3x2xyy2,x2xyy2)eq f(3x2x2x2,x2x2x2)eq f(x2,3x2)eq f(1,3).10解：根據(jù)二次根式的意義，得eq blc(avs4alco1(xy80，,8xy0，)解得xy8，eq r(3xya)eq r(x2ya3)0.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得eq blc(avs4alco1(xy8，,3xya0，,x2ya30，)解得eq blc(avs4alco1(x3，,y5，,a4.)可以組成三角形，它的周長為35412.階段強化專訓二1解：因為(eq r(6)eq r(11)2172eq r(66)，(eq r(14)eq r(3)2172eq r

8、(42)，172eq r(66)172eq r(42)，所以(eq r(6)eq r(11)2(eq r(14)eq r(3)2，又因為eq r(6)eq r(11)0，eq r(14)eq r(3)0，所以eq r(6)eq r(11)eq r(14)eq r(3).2解：eq f(4r(3),2r(3)(4eq r(3)(2eq r(3)116eq r(3)，6eq r(3)，116eq r(3)1，又4eq r(3)0，2eq r(3)0，4eq r(3)2eq r(3).3解：eq r(15)eq r(14)eq f(（r(15)r(14)）（r(15)r(14)）,r(15)r(14

9、)eq f(1,r(15)r(14)，eq r(14)eq r(13)eq f(（r(14)r(13)）（r(14)r(13)）,r(14)r(13)eq f(1,r(14)r(13)，eq r(15)eq r(14)eq r(14)eq r(13)，eq r(15)eq r(14)0，eq r(14)eq r(13)0，eq f(1,r(15)r(14)0，所以eq f(r(19)3,3)0，所以eq f(r(19)1,3)eq f(2,3).6解：eq f(1,x)eq f(1,r(n3)r(n1)eq f(r(n3)r(n1),2)0，eq f(1,y)eq f(1,r(n2)r(n)e

10、q f(r(n2)r(n),2)0，eq r(n3)eq r(n1)eq r(n2)eq r(n)0，eq f(1,x)eq f(1,y)0，xy.7解：取特殊值xeq f(1,4)，則x2eq f(1,16)，eq r(x)eq f(1,2)，eq f(1,x)4，x2xeq r(x)eq f(1,x).8解：5a0，a5，a60，eq r(3,a6)0，又eq r(5a)0，eq r(5a)eq r(3,a6).階段強化專訓三1C點撥：原式4eq r(2)eq f(1,2)3eq r(2)2eq r(2)3eq r(2)5eq r(2).eq r(2)，5eq r(2).78，選C. r(

11、7)點撥：因為eq r(3)0，2eq r(7)3，3eq r(11)4，所以被墨汁覆蓋的數(shù)為eq r(7).3解：原式(5eq r(6)5eq r(2)(eq r(2)2eq r(3)(5eq r(6)eq r(2)(5eq r(6)eq r(2)(5eq r(6)(5eq r(6)eq r(2)(256)19eq r(2).4解：原式eq f(（r(6)r(3)）3（r(3)r(2)）,（r(6)r(3)）（r(3)r(2)）)eq f(r(6)r(3),（r(6)r(3)）（r(3)r(2)）)eq f(3（r(3)r(2)）,（r(6)r(3)）（r(3)r(2)）)eq f(1,r(

12、3)r(2)eq f(3,r(6)r(3)eq r(3)eq r(2)eq r(6)eq r(3)eq r(6)eq r(2).5解：設xn2eq r(n24)，yn2eq r(n24)，則xy2n4，xy4n8.原式eq f(x,y)eq f(y,x)eq f(x2y2,xy)eq f(（xy）22xy,xy)eq f(（xy）2,xy)2eq f(（2n4）2,4n8)2n.當neq r(2)1時，原式eq r(2)1.6解：由已知得：x32eq r(2)，y32eq r(2)，所以xy6，xy1，所以原式eq f(x2y24xy,xy)eq f(（xy）26xy,xy)30.7解：eq

13、f(r(2)r(3),2r(6)r(10)r(15)eq f(r(2)r(3),r(2)（r(2)r(3)）r(5)（r(2)r(3)）)eq f(r(2)r(3),（r(2)r(3)）（r(2)r(5)）)eq f(1,r(2)r(5)eq f(r(5)r(2),（r(5)r(2)）（r(5)r(2)）)eq f(r(5)r(2),52)eq f(r(5)r(2),3).8解：原式eq f(r(xy)（r(x)r(y)）,（r(x)r(y)）2)eq f(r(xy),r(x)r(y)eq f(r(xy)（r(x)r(y)）,（r(x)r(y)）（r(x)r(y)）)eq f(xr(y)yr(

14、x),xy).9解：由二次根式的定義，得eq blc(avs4alco1(35a0，,5a30，)35a0，aeq f(3,5).b15，ab0，ab0.eq r(f(b,a)f(a,b)2)eq r(f(b,a)f(a,b)2)eq r(f(（ab）2,ab)eq r(f(（ab）2,ab)eq f(ab,ab)eq r(ab)eq f(ba,ab)eq r(ab)(eq f(ab,ab)eq f(ba,ab)eq r(ab)eq f(2,b)eq r(ab).當aeq f(3,5)，b15時， 原式eq f(2,15)eq r(f(3,5)15)eq f(2,5).方法點撥：對于形如eq f(b,a)eq f(a,b)2或eq f(b,a)eq f(a,b)2的代數(shù)式都要變?yōu)閑q f(（ab）2,ab)或eq f(（ab）2,ab)的形式，當它們作為被開方式進行化簡時，要注意ab和ab以及ab的符號10解：設xk(k0)，則y2k，z3k，原式eq f(r(3k),r(4k)r(5k)eq f(r(3),2r(5)eq r(15)2eq r(3).11解：ab8，ab8，a0，b