1、期末復習(五)一元一次方程各個擊破命題點1一元一次方程及其解【例1】若x2是關于x的一元一次方程(m1)x|m|3n10的解，則m_，n_【方法歸納】根據一元一次方程的定義，求字母的值時，注意未知數的系數不能為0.求方程中某些字母的值時，只要將方程的解代入方程，即可得到關于待求字母的方程，解這個方程即可1已知關于x的方程3x2a2的解是a1，則a的值為（ ）A1 f(3,5) f(1,5) D12請寫出一個解為x2的一元一次方程：_命題點2等式的基本性質【例2】運用等式性質進行的變形，正確的是（ ）A如果ab，那么acbcB如果eq f(a,c)eq f(b,c)，那么abC如果ab，那么eq

2、 f(a,c)eq f(b,c)D如果a23a，那么a3【方法歸納】解決此類問題要緊扣等式的基本性質變形3下列說法中，正確的個數有（ ）若mxmy，則mxmy0；若mxmy，則xy；若mxmy，則mxmy2my；若xy，則mxmy.A1個 B2個 C3個 D4個4某同學把3a2b2a2b變形，兩邊都加上2b得3a2a，兩邊都除以a得32，你能指出他錯在哪里嗎？命題點3一元一次方程的解法【例3】解方程：eq f(5x7,6)1eq f(3x1,4).【思路點撥】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解【方法歸納】解一元一次方程時，要靈活安排各個步驟的次序(不一定每個步驟都要用到

3、)，這樣往往可使計算簡便，在整個求解過程中，要注意避免去分母，去括號，移項時常出現的錯誤5解方程：eq f(3x1,2)eq f(x,6)1.6小明在解方程eq f(2x1,3)eq f(xa,3)1去分母時，方程右邊的1沒有乘以3，因而求得方程的解為x2，試求a的值，并解此方程命題點4構造一元一次方程解題【例4】若3a5bn2與5am1b2n3是同類項，求(mn)(mn)的值【方法歸納】解決此類問題要結合同類項的定義，利用“相同字母的指數相同”這一等量關系列方程并求解7若3xa1yb與eq f(1,2)x3ay2a是同類項，則a_，b_8多項式eq f(13y,2)2y的值與1互為相反數，求

4、y的值命題點5一元一次方程的應用【例5】某鄉鎮有著豐富的毛竹資源，某企業已收購毛竹噸，根據市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1 000元；如果對毛竹進行精加工，每天可加工噸，每噸可獲利5 000元由于受條件限制，在同一天中只能采取一種加工方式，并且必須在一個月(30天)內將這批毛竹全部銷售，為此，研究了兩種方案(1)方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利_元；方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利_元(2)問是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成？存在，請

5、求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由如果你是公司經理，你會選擇哪一種方案？為什么？【思路點撥】(1)方案一：粗加工的利潤每噸的利潤噸數，方案二分兩部分計算：精加工的利潤直接銷售的利潤；(2)根據精加工的噸數粗加工的噸數列方程求解【方法歸納】解決這類產品的加工銷售獲利的問題，要通過構建一元一次方程的數學模型，綜合考查數與式、方程的解法及在實際問題中的分析與解決問題的能力9某服裝超市按標價銷售某種品牌的服裝時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該品牌的服裝8件與將標價降低35元銷售該品牌12件所獲利潤相等，問該品牌服裝每件的進價、標價分別是多少元？整合集訓一、選擇題(每小題3分，共30分)1已

6、知下列方程：x2eq f(2,x)；1；eq f(x,2)5x1；x24x3；x6；x2y0.其中一元一次方程的個數是（ ）A2 B3 C4 D52下列等式變形正確的是（ ）A如果seq f(1,2)ab，那么beq f(2s,a)B如果eq f(1,2)x6，那么x3C如果x3y3，那么xy0D如果mxmy，那么xy3方程eq f(2x1,3)x2的解是（ ）Ax5 Bx5 Cx2 Dx24解方程eq f(2x1,3)eq f(10 x1,6)1時，去分母后，正確的結果為（ ）A4x110 x11B4x210 x11C4x210 x16D4x210 x165已知某數x，若比它的eq f(3,

7、4)大1的數的相反數是5，求x.則可列出方程（ ）Aeq f(3,4)x15 Beq f(3,4)(x1)5 f(3,4)x15 D(eq f(3,4)x1)56某推銷員每周工資是640元，再加上該周銷售額的8%作為獎金，在一周結束時，他掙得了800元，那么這周該推銷員的銷售額為（ ）A800元 B1 200元C1 600元 D2 000元7朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還差3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？（ ）A4個 B5個C10個 D12個8一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（ ）A100元 B105元 C108元 D11

8、8元9如果某一年的5月份中，有5個星期五，它們的日期之和為80，那么這個月的4日是（ ）A星期一 B星期二 C星期五 D星期日10按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為656，則滿足條件的x的不同值最多有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題(每小題4分，共24分)11如果2x4a360是一元一次方程，那么方程的解為_12如圖所示，若將天平左盤中兩個等重的物品取下一個，則右盤中取下_個砝碼天平仍然平衡13小穎同學在解方程5mx13(x為未知數)時，誤將x看作了x，得到方程的解為x2，則原方程的解為_14如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x

9、厘米，則依題意列方程為_15一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小1，十位上與個位上的數字的和是這個兩位數的eq f(1,5)，則這個兩位數是_16當m的值為_(只需寫出一個即可)，可以使關于x的方程eq f(3xm,2)eq f(xm,3)eq f(5,6)的解為整數三、解答題(共46分)17(8分)解下列方程：(1)xeq f(x1,2)2eq f(x2,3)；(2)eq f(2,5)(3y1)eq f(2,3)y2.18(8分)a為何值時，方程3(5x6)320 x的解也是方程aeq f(10,3)x2a10 x的解？19(9分)A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需

10、要蘋果15噸和35噸已知從A、B到C、D的運價如下表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元(1)若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為_噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為_元；(2)用含x的式子表示出總運輸費；(要求：列式后，再化簡)(3)如果總運輸費為545元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸？20(9分)為保證學生有足夠的睡眠，政協委員于今年兩會向大會提出一個議案，即“推遲中小學生早晨上課時間”，這個議案當即得到不少人大代表的支持根據北京市教委的要求，學生小強所在學校將學生到校時間推遲半小時小強原來7點從家出發乘坐公共汽車，7點20分到

11、校；現在小強若由父母開車送其上學，7點45分出發，7點50分就到學校了已知小強乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米，求從小強家到學校的路程是多少千米21(12分)商場計劃撥款9萬元，從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出場價分別為甲種每臺1 500元，乙種每臺2 100元，丙種每臺2 500元(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售時獲利最多，該選擇哪種進貨

12、方案？參考答案各個擊破例11eq f(5,3)例2B例3去分母，得2(5x7)123(3x1)去括號，得10 x14129x3.移項，得10 x9x31412.合并同類項，得x1.例4根據題意，得m15，n22n3，解得m6，n1.所以(mn)(mn)35.例5(1)52 50078 750(2)存在設用x天進行毛竹精加工，則(30 x)天進行毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成，根據題意得8(30 x).解得x25，30 x5.即所獲利潤是：255 000581 000102 500(元)因為52 50078 750102 500，所以存在第三種方案所獲利潤是102 500元綜上可知，選擇第三

13、種方案所獲利潤最多題組訓練1A2.答案不唯一，如2x4等4.該同學錯在沒有考慮到a0時等式兩邊才能同時除以a.5.去分母，得3(3x1)x6.去括號，得9x3x6.移項、合并同類項，得8x3.系數化為1，得xeq f(3,8).6.由題意得x2是方程2x1xa1的解，將x2代入方程2x1xa1，得2212a1，解得a2.故原方程為eq f(2x1,3)eq f(x2,3)1.去分母，得2x1x23.移項、合并同類項，得x0.28.由題意可列方程為eq f(13y,2)2y10，解得y3.9.設每件服裝的進價為x元，則標價為(x45)元，根據題意，得8eq f(85,100)(x45)x12(x

14、45)35x解得x155，x45200.答：該種服裝每件的進價為155元，標價為200元整合集訓1B11x32eq f(2,3)x7516.答案不唯一，如6等提示：去分母后，解得xeq f(5m5,7)，只需讓5m5是7的整數倍即可17.(1)x1.(2)y3.18解方程3(5x6)320 x得xeq f(3,5).將xeq f(3,5)代入aeq f(10,3)x2a10 x，解得a8.19.(1)(20 x)12(20 x)(2)15x12(20 x)10(15x)9(3520 x)2x525.(3)由題意得2x525545，解得x10.答：從A果園運到C地的蘋果為10噸20.設小強乘公交車的平均速度是每小時x千米，則小強乘自家車的平均速度是每小時(x36)千米依題意得eq f(20,60)xeq f(5,60)(x36)解得x12.所以eq f(20,60)124(千米)答：從小強家到學校的路程是4千米21.(1)設購進甲種電視機x臺，則購進乙種電視機(50 x)臺，根據題意，得1 500 x2 100(50 x)90 000.解得x25，則50 x25.故第一種進貨方案是購甲、乙兩種型號的電視機各25臺；設購進甲種電視機y臺，則購進丙種電視機(50y)臺，根據題意，得1 500y2 500(50y