1、2021-2022學年湖北省荊州市石首茅草街鄉晏家巷中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數等比數列an的前n項和為Sn，則下列結論中一定成立的 A若，則 B若，則 C若，則D若，則參考答案：【知識點】數列 D3C 解析：設，因為所以A,B不成立，對于C,當時，因為同號，所以，所以C正確，對于D,取-1，1，-1，1 ，不滿足條件，D錯，故選C.【思路點撥】根據等比數列的定義可判定正確選項.2. 調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網

2、行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（ ）A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80后多參考答案：D【分析】利用整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：互聯網行業中從事技術崗位的人數90后不一定比80后多【詳解】在中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖得到互聯網行業從業人員中90后占，故正確；在中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：互聯網行業中從事技

3、術崗位的人數超過總人數的，故正確；在中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多，故正確；在中，由整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：互聯網行業中從事技術崗位的人數90后不一定比80后多，故錯誤故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3. 函數的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數集R的非空真子集），在實數集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數的值域為 （ ）A B C D參考答案：B4. 斜率為2的直線l過

4、雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用數形結合，根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關系，然后求出離心率的范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的取值范圍.5. 某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值

5、是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.2016參考答案：B運行程序，判斷是，判斷是，依次類推，當為奇數時，為，當為偶數時，為，判斷否，輸出，故選B.6. 已知，則，的大小關系是（ ）A B C D參考答案：C詳解：， ，故選C.7. 設命題甲：關于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數函數在上遞減，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 等比數列的前項和為，若，則公比=A2 B2 C3 D3參考答案：A9. 已知，都是非零實數，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必

6、要條件參考答案：A10. 設集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，則(AB)C=（A）2（B）1，2，4（C）1，2，4，6（D）1，2，3，4，6參考答案：B由題意可得，AB=1，2，4，6，則(AB)C=1，2，4.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，過作圓的切線，過A作的垂線AD，垂足為D， 則DAC= 參考答案：略12. 函數f（x）=a（x+2）21（a0）的圖象的頂點A在直線mx+ny+1=0上，其中m?n0，則的最小值為 參考答案：8【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用

7、【分析】先根據二次函數求出頂點坐標，然后代入直線方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化簡，利用基本不等式可求出最小值【解答】解：由題意可得頂點A（2，1），又點A在直線mx+ny+1=0上，2m+n=1，則+=+=4+4+2 =8，當且僅當時，等號成立，故答案為：813. 已知等差數列中，,則此數列的前10項之和參考答案：略14. 設全集U=R，若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，則AB=參考答案：2，3【考點】交集及其運算【專題】計算題；定義法；集合【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：全集U=R，A=1，2，3，4，B=x|2x3，AB=2，

8、3，故答案為：2，3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵15. 若點在直線上，則.參考答案：-2略16. 已知函數f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（a）= 參考答案：82ab【考點】函數的值【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8ab，由此能求出f（a）【解答】解：函數f（x）=ax2+bx，f（a）=8，f（a）=a3+ab=8，a3=8ab，f（a）=a3ab=82ab故答案為：82ab17. 已知，且，則的最小值是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設， （1）當時，求

9、曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）當時，所以曲線在處的切線方程為； （2）存在，使得成立等價于，考察， ，遞減極（最）小值遞增 由上表可知：，所以滿足條件的最大整數；（3）當時，恒成立等價于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，當時，時，即函數在區間上遞增，在區間上遞減，所以，所以。即t 取值范圍為,+)19. （本小題共13分）我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統計（注：每人僅購買一部手機），統計結果如下表所示：付款方

10、式分1期分2期分3期分4期分5期頻數352510已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計消費人群總體，并解決以下問題：（）求，的值；（）求“購買手機的3名顧客中（每人僅購買一部手機），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（）若專賣店銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元用表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求的分布列及數學期望參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（）由題意得，所以，又，所以（）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分期

11、付款的概率為，所以（）記分期付款的期數為，依題意得，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，所以的分布列為所以的數學期望20. 如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點。（1）求證AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60。參考答案：（1）見解析 （2）60 （3）P是AC中點(1)記AC與BD的交點為N,連接NE, N.M分別是AC.EF的中點，ACEF是矩形，四邊形ANEM是平行四邊形， AMNE。平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE。（2） 建立如圖所示的空間直角坐標系。則點N.E的坐標分別是（.（0,0,1）,=(,又點A.M的坐標分別是（）.（AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。為平面DAF的法向量。又=（=0， =（=0 為平面BDF的法向量。 cos= 與的夾角是60o。即所求二面角ADFB的大小是60o。（3）設P(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又PF和CD所成的角是60o 解得或（舍去），即點P是AC的中點。21. 已知動圓與圓相切，且經過點.（1）求點的軌跡的方程；（2）已知點，若為曲線上的兩點，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）設為所求曲線上任意一點，并且與相切于點， 點到兩