1、2021-2022學年湖北省隨州市廣水城郊鄉團山中學高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數 對任意的 ,都有,若函數,則的值是（）A. B. 2C. 1D. 5或3參考答案：B【分析】根據，得出是函數的一條對稱軸，從而求出的表達式，再函數的解析式以及的值【詳解】函數對任意的都有，是函數的一條對稱軸，即，；函數 故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的對稱軸的問題注意正余弦函數在其對稱軸上取最值，是基礎題目2. 已知集合，那么以下正確的是（ ）A BC D參考答案：B略3. 已知全集，則圖中陰影部

2、分所表示的集 合等于（ ） A B C D參考答案：A試題分析：因,則,故應選A.考點：不等式的解法與集合的運算.4. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，對應法則f：xx2+2x，對于實數kB，在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍為（）Ak0Bk1C0k1D0k1參考答案：D【考點】映射【分析】根據映射的意義知，對應法則f：xy=x2+2x，對于實數kB在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應，根據二次函數的性質，得到結果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，對于實數kB在集合A中存在兩個不同的原像，0k1，故選D5. 已知映射，若對實

3、數，在集合A中沒有元素對應，則k的取值范圍是（ ）A(, 1B(, +1)C(1,+)D1,+) 參考答案：B6. 如果函數在區間的最小值為，則的值為 A B C D參考答案：A7. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D8. 從某年級1 000名學生中抽取125名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是（ ）A. 1000名學生是總體B. 每個被抽查的學生是個體C. 抽查的125名學生的體重是一個樣本D. 抽取的125名學生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學過：“在統計中，所有考察對象的全體叫做

4、總體，其中每一個所要考察的對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量.”因此題中所指的對象應是體重，故A、B錯誤，樣本容量應為125，故D錯誤.考點：樣本、個體、總體9. 設 則是（ ） A B C D參考答案：A略10. 函數y=sin2（x+）+cos2（x）1是（）A周期為2的偶函數B周期為2的奇函數C周期為的偶函數D周期為的奇函數參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】由三角函數恒等變換的應用化簡已知函數可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數的圖象和性質即可得解【解答】解：y=cos2（x）+sin2（x+）1=

5、+1=sin2x周期T=，由f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），可得函數為奇函數故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正數滿足,則的最小值是 .參考答案： 1612. 四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內切球半徑為 . 參考答案：略13. （5分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（1，3），點P（x，y）是線段AB上的任意一點，則k=的取值范圍 參考答案：2，考點：直線的斜率 專題：直線與圓分析：由題意畫出圖形，然后結合k=的幾何意義求得k的取值范圍解答：如圖，k=的取值范圍是2，故答案為：2，點評：本題考查了直線的斜率，考查了數形結合的

6、解題思想方法，是基礎題14. 已知、均為單位向量，它們的夾角為60，那么|+3|等于參考答案：【考點】向量的模；平面向量數量積的性質及其運算律；平面向量數量積的運算【分析】因為、均為單位向量，且夾角為60，所以可求出它們的模以及數量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現兩向量的模與數量積，把前面所求代入即可【解答】解；，均為單位向量，|=1，|=1又兩向量的夾角為60，=|cos60=|+3|=故答案為15. 已知直線l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，則直線恒過定點參考答案：（1，1）【考點】恒過定點的直線【分析】直線l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，化為：m（

7、x+2y+1）+（xy2）=0，聯立，解出即可得出【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，化為：m（x+2y+1）+（xy2）=0，聯立，解得x=1，y=1則直線恒過定點（1，1）故答案為：（1，1）16. 已知，則cos=； =參考答案：,.【考點】三角函數的化簡求值【分析】根據同角三角函數關系式和兩角和與差的公式即可求解【解答】解：，則cos=sincos+cossin=故答案為：，17. 給出下列結論：；若，是第一象限角，且，則；函數圖象的一個對稱中心是；設是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結論的序號為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

8、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=logm（m0且m1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+）的單調性（不用證明）；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域為logmm（-1），logm（-1）？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：（）f（x）是奇函數（）見解析（）【分析】（）先求定義域，再判斷與f（x）關系，最后根據奇偶性定義作判斷與證明，（）根據單調性定義進行判斷，（）先根據單調性確定方程組，轉化為一元二次方程有兩正根，再根據二次方程實根分布列方程，最后解不等式組得結果.【詳解】解：（）f（x

9、）是奇函數；證明如下：由解得x-3或x3，所以f（x）的定義域為（-，-3）（3，+），關于原點對稱=，故f（x）為奇函數/（）任取x1，x2（3，+）且x1x2，=，（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）0，（x1-3）（x2+3）（x1+3）（x2-3），即，當m=時，即f（x1）f（x2）故f（x）在（3，+）上單調遞減（）由（）知，當0m1時，f（x）在，上單調遞減假設存在0，使f（x）在，的值域為logmm（-1），logm（-1）則有，所以，是方程的兩正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+）有2個不等根和令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，

10、則h（x）在（0，+）有2個零點，解得，故m的取值范圍為【點睛】本題考查函數奇偶性、單調性以及一元二次方程實根分布，考查數形結合思想方法以及等價轉化思想方法，考查綜合綜合分析與求解能力，屬難題.19. 已知f（x）=（xR），討論函數f（x）的單調性并作出函數的圖象參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明【分析】首先，求導數，然后，令導數值為負數和正數，分別求解單調增區間和減區間，最后，利用單調性畫出它的圖象【解答】解：，令 f（x）0 解得x（1，1）令f（x）0 解得x（，1）（1，+）所以，函數的單調增區間為：（1，1）單調減區間為：（，1），（1，+）圖象如下圖所示：20. （10分）

11、已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程參考答案：考點：圓的標準方程；圓的切線方程 專題：計算題分析：（I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，則設圓心D（a，2a），進而根據兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構造出關于a的方程，解方程即可得到答案解答：（）若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意（1分）若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依題意設D（a，2a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圓的方程為（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）點評：本題考查的知識點是圓的方程，直線與圓的位置關系及圓與圓的位置關系，其中（1）的關鍵是根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等