1、2021-2022學年湖北省武漢市漢南區紗帽中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且為第三象限角，則（ ）A. B. -C. D. 參考答案：B【分析】由題可求得，從而可得【詳解】，.，即，又為第三象限角，.故選B.【點睛】本題考查三角函數的誘導公式，解題的關鍵是求出 ，再結合可得答案。屬于簡單題。2. 由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（ ）A B38/3 C16/3 D參考答案：A3. 如圖，在三棱錐中，點在上，且，為中點，則（ ）A B C D參考答案：C4. 若，則A. B. C.

2、 D.參考答案：A5. 不等式的解集為A.B.C.D.參考答案：C本題主要考查的是分式不等式的求解,意在考查學生的運算求解能力.由,即,所以,解得或,故選C.6. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C7. 已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知函數，若存在實數使成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，則二面

3、角ACDB的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法【分析】取BD中點O，以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角ACDB的余弦值【解答】解：設正方形ABCD的邊長為，取BD中點O，以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，1），=（0，1，1），設平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設二面角ACDB的平面角為，cos=二面角ACDB的余弦值為故選：D10. 若直

4、線y=kx+2（kR）與橢圓x2+=1恒有交點，則實數m的取值范圍為（）A（4，+）B4，+）C（，4）D（，4參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】判斷直線系經過的定點，利用直線與橢圓的位置關系判斷求解即可【解答】解：直線y=kx+2（kR）恒過（0，2）點，若直線y=kx+2（kR）與橢圓x2+=1恒有交點，可知得到在橢圓內部，可得m4故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線l經過點M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數方程為參考答案：（t為參數）考點：直線的參數方程專題：直線與圓分析：根據直線的參數方程的特征及參數的幾何意義，直接寫出直線的參數方程解

5、答：解：由于過點（a，b） 傾斜角為 的直線的參數方程為（t是參數），直線l經過點M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數方程是即 （t為參數）故答案為：（t為參數）點評：本題主要考查直線的參數方程，以及直線的參數方程中參數的幾何意義，屬于基礎題12. 若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是 參考答案：13. 命題“有理數，使”的否定為 。參考答案：有理數，使略14. 已知直角坐標平面上任意兩點，定義當平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是 參考答案：15. 設復數，則=_參考答案：2略16. 已知函數f（x）=kx+1，其中實數k隨機選自區間2，1對?x0，1，f（x）0的概率是參考答案

6、：【考點】幾何概型【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據題目中所給的條件可求k的范圍，區間的長度之比等于要求的概率【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，2k1，其區間長度是3又對?x0，1，f（x）0且f（x）是關于x的一次型函數，在0，1上單調1k1，其區間長度為2P=故答案為：17. 已知點，動點P滿足，則ABP面積的最大值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分 （）求拋物線E

7、的方程；（）求直線AB的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程【分析】（）令拋物線E的方程，根據拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結論；（）利用點差法，結合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程【解答】解：（）令拋物線E的方程：y2=2px（p0）拋物線E的焦點為（1，0），p=2拋物線E的方程：y2=4x （）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）線段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程為y1=2（x2），即2xy3=0【點評】本

8、題考查拋物線的標準方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題19. 實數m取什么值時，復數（m25m+6）+（m23m）i是（1）實數； （2）虛數； （3）純虛數參考答案：【考點】復數的基本概念【分析】（1）當復數的虛部等于零，復數為實數，由此求得m的值（2）當復數的虛部不等于零，復數為虛數，由此求得m的值（3）當復數的實部等于零且虛部不等于零時，復數為純虛數，即，由此求得m的值【解答】解：（1）當復數（m25m+6）+（m23m）i的虛部等于零，即m23m=0，求得m=0，或 m=3，即m=0，或 m=3時，復數為實數（2）當復數（m25m+6）+（m23m）i的虛部不等于零，

9、即m23m0，求得m0，且m3，即m0，且 m3時，復數為虛數（3）當復數的實部等于零且虛部不等于零時，復數為純虛數，由，求得 m=2，即當 m=2時，復數為純虛數20. （本小題滿分12分）已知都是正數（）若，求的最大值（）若，求的最小值參考答案：所以當x2，y3時，xy取得最大值6.6分(2) 由且得，.10分當且僅當，即x12且y24時，等號成立，所以xy的最小值是36 12分21. 平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為F1和F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線PO交橢圓E于點Q求的值（理科生做）求面積的最大值（文科生做）當時，面積的最大值參考答案：見解析解：（1）設兩圓的一個交點為，則，由在橢圓上可得，則，得，則，故橢圓方程為（2）橢圓為方程為，設，則有，在射線上，設，代入橢圓可得，解得，即，（理）由可得為中點，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯立，可得，則，聯立，得，當且僅當時等號成立，故最大值為（文）此時直線方程為，由可得為的中點，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯立，可得，則，聯立，得