1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD2定積分（ ）A1B2C3D43已知，直線過點，則的最小值為（）A4B3C2D14三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與

2、她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（ ）A24B48C60D965已知，記為，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD46條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 （ ）ABCD7已知離散型隨機(jī)變量B(20,0.9)，若隨機(jī)變量=5，則的數(shù)學(xué)期望EA100B90C18D4.58已知的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD9如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC

3、. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( ) A1B2C3D410如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD11已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面12設(shè) 是服從二項分布的隨機(jī)變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13除以9的余數(shù)為_；14， ，若，則實數(shù)的值為_15已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_16超速行駛已成為

4、馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.18（12分）已知直線的參數(shù)方程是 ，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐

5、標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.19（12分）已知正項數(shù)列中，且（1）分別計算出的值，然后猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值21（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于22（10分）證明：若a0，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合

6、里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.2、B【解析】直接利用定積分公式計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析

7、】先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時，有3種情形，即，；當(dāng)時，有種；當(dāng)時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【點睛】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，考查分類討論思想，

8、考查推理論證能力和應(yīng)用意識，是中檔題6、B【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價于無法推導(dǎo)出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價于，由題意可知，的取值范圍是，故選B.7、B【解析】先利用二項分布的期望公式求得E=200.9=18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量=5的數(shù)學(xué)期望【詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故選B【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型

9、分布（如二項分布XB(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(8、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得故選：D【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題9、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于：因為BCAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設(shè)

10、點D在平面BCF上的射影為點P,當(dāng)BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當(dāng)點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).10、B【解析】由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平

11、行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.12、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機(jī)變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應(yīng)用，其中熟記二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

12、，共20分。13、【解析】將變?yōu)椋枚検蕉ɡ碚归_可知余數(shù)因不含因數(shù)的項而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.14、1【解析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時兩直線平行.故答案為：115、【解析】令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可【詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵對于解抽象函數(shù)的不等式

13、問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。16、800【解析】先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整

14、理可得的方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為. （2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，解得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標(biāo)滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.【點睛】本題考查根據(jù)坐標(biāo)變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理的形式求得直線上的動點所對應(yīng)的參數(shù)，進(jìn)而代

15、入直線參數(shù)方程求得結(jié)果.18、（1）；（2）【解析】(1)直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C為直角坐標(biāo)方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識求其最大值.【詳解】由題得.由題意知,，當(dāng)時，.【點睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 圓錐曲線的參數(shù)方程的一個重要作用就是設(shè)點.所以一般情況下，設(shè)點有三種方式，一是利用直角坐標(biāo)設(shè)點，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點，大家要注意靈活選用.19、（1）；（2）見解析.【解析】（1）逐個計算計算出的值，再通過觀察可猜。（2

16、）先檢驗n=1滿足，再假設(shè)時（*）式成立，即，下證即可證明。【詳解】（1） 令得化簡得，解得或 . 令得化簡得，解得或 令得化簡得，解得或 猜想（*）.當(dāng)時，（*）式成立； 假設(shè)時（*）式成立，即，那么當(dāng)時， 化簡得 所以當(dāng)時，（*）式也成立. 綜上：由得當(dāng)時，【點睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，為

17、減函數(shù).當(dāng)，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因為，所以，且，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增所以，因為，所以，所以，即的最大值為1【點睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.21、 (1) (2) 或【解析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據(jù)此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及拋物線的標(biāo)