1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線為參數被曲線所截的弦長為ABCD2若是離散型隨機變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D13已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件4已知曲線，給出下列命題：曲線關于軸對稱；曲線關于軸對稱；曲線關于原點對稱；曲線關于直線對稱；曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數是（ ）A1B2C3D45已知函數的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D06已知向量，若，則（ ）A1B1C2或1D2或17函數零點所在的大致區間為（ ）

3、ABC和D8某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）A4B5C6D79已知函數，則的解集為（）ABCD10定義域為的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD11已知中，,則滿足此條件的三角形的個數是 ( )A0B1C2D無數個12用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應假設（ ）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_；14精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種15將集合中所有的數按照上小下大

4、，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數表中，從小到大第50個數為_16正方體中，、分別是、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求證: .18（12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數方程：（t為參數），曲線C的極坐標方程為：（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長19（12分）九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉

5、臑”.如圖，在“陽馬”中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.20（12分）在直角坐標系中，設傾斜角為的直線（為參數）與曲線（為參數）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標；（2）若，其中，求直線的斜率.21（12分） 選修44：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最

6、小距離為，求的值22（10分）甲、乙兩種不同規格的產品，其質量按測試指標分數進行劃分，其中分數不小于82分的為合格品，否則為次品.現隨機抽取兩種產品各100件進行檢測，其結果如下：測試指標分數甲產品81240328乙產品71840296 (1)根據以上數據，完成下面的 列聯表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？甲產品乙產品合計合格品次品合計 (2)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為

7、抽檢一件這種產品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先把參數方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關系：即可求出弦長詳解：直線為參數化為普通方程：直線 曲線，展開為 化為普通方程為 ，即 ，圓心 圓心C到直線距離 ，直線被圓所截的弦長故選C點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關

8、系： 是解題的關鍵2、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關系式，然后變形求解詳解：，隨機變量的值只能為，解得或，故選D點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據其期望與方差公式列出方程組，以便求解3、C【解析】轉化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉化，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.4、C【解析】根據定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數.【詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為

9、，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數的對稱軸為，則，即，所以，故選C.6、C【解析】根據題意得到的坐標，由可得的值

10、.【詳解】由題，或，故選C【點睛】本題考查利用坐標法求向量差及根據向量垂直的數量積關系求參數7、B【解析】判斷函數單調遞增，計算，得到答案.【詳解】函數在上單調遞增，故函數在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數的單調性是解題的關鍵.8、A【解析】根據框圖，模擬計算即可得出結果.【詳解】程序執行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循環，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，屬于中檔題.9、C【解析】根據分段函數的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數不等式與

11、對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題。10、C【解析】構造函數，根據可知，得到在上單調遞減；根據，可將所求不等式轉化為，根據函數單調性可得到解集.【解答】令，則在上單調遞減 則不等式可化為等價于，即 即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性求解不等式，關鍵是能夠構造函數，將所求不等式轉變為函數值的比較，從而利用其單調性得到自變量的關系11、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合條件的A有兩個，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數的圖象與性質，會根據三角函數值求對應的角.12、A【解析】分析：直接利

12、用命題的否定寫出假設即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是方程沒有實根故選：A點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設實際是命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和，代入求值，然后兩式相減計算結果.【詳解】當時， 當時，兩式相減：，所以：.故答案為：【點睛】本題考查二項展開式求系數和，重點考查賦值法，屬于基礎題型.14、150【解析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數分別為、，二是三個貧困村安排的干部數分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數，加起來可得出結果.

13、【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數分別為、，分配方法種數為；二是三個貧困村安排的干部數分別為、，分配方法種數為.綜上所述，所有的分配方法種數為，故答案為【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數學思想，屬于中等題15、1040【解析】用表示，下表的規律為：，則第行的第個數，故答案為.【方法點睛】本題歸納推理以及等差數列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸

14、納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.16、.【解析】設正方體的棱長為，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面的一個法向量，利用空間向量法計算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】設正方體的棱長為，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標系.則點、，設平面的一個法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦

15、值為，故答案為.【點睛】本題考查直線與平面所成角的正弦的計算，解題的關鍵就是建立空間直角坐標系，將問題利用空間向量法進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在，上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析.【解析】(1)先對求導，通過導函數與0的大小比較即可得到單調區間.(2) ,從而利用（1）中相關結論求出的極值點證明不等式.【詳解】（1），函數在，上單調遞增，在上單調遞減（2）證明：由（1）知在，上單調遞增，在上單調遞減，且時，且時， 在時取得最小值，即，故.【點睛】本題主要考查利用導函數求解函數增減區間，利用導函數證

16、明不等式，意在考查學生的分析能力，轉化能力及邏輯推理能力，難度中等.18、 (1) ；.(2) .【解析】分析：（1）直線的參數方程為：（為參數），消去參數t即可；曲線的極坐標方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長即可.詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為;（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長為點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標19、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直

17、角分別為，；（2）【解析】（1）先證明面，可得，然后結合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因為面所以由得面由面，面得，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，（2）如圖所示建立空間直角坐標系，由面可知，是面的一個法向量，設直線與面所成角為，即直線與平面所成角的正切值為【點睛】向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數方程化為普通方程，當時，設點對應參

18、數為直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達定理和中點坐標公式求得，代入直線的參數方程可得點的坐標；（2）把直線的參數方程代入橢圓的普通方程可得關于參數的一元二次方程，由已知條件和韋達定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設直線上的點，對應參數分別為，將曲線的參數方程化為普通方程（1）當時，設點對應參數為直線方程為（為參數）代入曲線的普通方程，得，則，所以，點的坐標為（2）將代入，得，因為，所以得由于，故所以直線的斜率為考點：直線的參數方程與橢圓參數方程及其在研究直線與橢圓位置關系中的應用.21、 (1) ；.(2) 或.【解析】試題分析：（1）消去參數得到的普通方程為利用可以把的極坐標方程化為直角坐標方程（2）把的直角方程轉化為參數方程，利用點到直線的距離公式算出距離為，利用得到因為直線與橢圓是相離的，所以或，分類討論就可以得到相應的值解析：（1）由曲線的參數方程，消去參數 ，可得 的普通方程為：由曲線的極坐標方程得， 曲線的直角坐標方程為 （2）設曲線上任意一點為 ，則點到曲線 的距離為， ，當時，即；當時，即或點睛：一般地，