1、線面平行的專題 一,兩條直線平行的判定方法 （ 1）在同一平面內沒有公共點的兩條直線平行（ 定義 ） （ 2）先證在同一平面內,再用平面幾何中的平行線的判定理或者相關圖形的性質進行證明； 在同一平面內,兩條直線被第三條直線所截,假猶如位角或內錯角相等,或同旁內角互補,就兩直線 平行； 平行四邊形,矩形,菱形,正方形性質 對邊平行 ； 留意：此結論在空間不適合 ）； 在同一個平面內,同垂直于一條直線的兩條直線平行（ （ 線面平行的性質 ）假如一條直線和一個平面平行,就經過這條直線的一個平面與這個平面相交,那 么這條直線和交線平行； 假如兩直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線相互平行（ 平行的傳

2、遞性 ）； （ 面面平行的性質 ）假如兩個平行平面分別和第三個平面相交,就它們的交線平行； （ 線面垂直的性質之一 ）假如兩條直線垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行； 二,一條直線和一個平面平行的判定 假如始終線和一平面沒有公共點,那么這條直線就和這個平面平行（定義） 平面外的一條直線,假如和這個平面內的一條直線平行,那么這條直線就和這個平面平行 線面平行 的判定定理 ； 假如兩個平面相互平行, 那么在一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面 .（ 線面平行的性質 ）； 三,兩個平面平行的判定 （ 1） 假如兩個平面沒有公共點,那么這兩個平面相互平行（ 定義 ） （ 2） 假如一個平面內的

3、兩條相交直線分別和另一個平面平行,那么這兩個平面平行； （ 3） 假如一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線,那么這兩個 平面平行； （ 4） 假如兩個平面分別平行于第三個平面,那么這兩個平面平行； （ 5） 假如兩個平面垂直于同一條直線,那么這兩個平面平行； 1第 1 頁,共 5 頁1 通過“平移”再利用平行四邊形的性質 1如圖,四棱錐 P ABCD 的底面是平行四邊形,點 E,F 分 別為棱 AB , PD 的中點 求證： AF平面 PCE； P F B E A CD（第 1 題 2,如圖,已知直角梯形 ABCD 中, AB CD,AB BC , AB 1, BC 2

4、,CD 1 3 , 過 A 作 AE CD,垂足為 E,G,F 分別為 AD,CE的中點,現將 ADE 沿 AE 折疊,使得 DEEC. （）求證： BC面 CDE； （）求證： FG面 BCD ； DDG E F CA G E F CA B B 3,已知直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中, D, E, F 分別為 AA 1, CC1, AB 的中點, B1 C 1 A 1M 為 BE 的中點 , AC BE. 求證： （） C1D BC； （） C1D 平面 B 1FM. E DMC4,如以下圖 , 四棱錐 P ABCD 底面是直角梯形 , BA AD ,CD B F A AD , CD

5、=2AB, E 為 PC 的中點 , 證明 : EB / 平面 PAD ; 2 利用三角形中位線的性質 2第 2 頁,共 5 頁5,如圖,已知 E , F , G , M分別是四周體的棱 AD , CD , BD , BC 的中點, 求證： AM 平面 EFG ； A E B G DBDE MCF 6,如圖, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, E 是 PC 的中點； 求證： PA 平面 7如圖,三棱柱 ABC A 1B 1C1 中, D 為 AC 的中點 . 求證： AB 1/面 BDC 1 ； 8,如圖,平面 ABEF 平面 ABCD ,四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形

6、, BAD FAB 90 0 , BC / 1AD , BE / 1AF , G, H 分別為 FA, FD 的中點 22（）證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形； （） C, D, F , E 四點是否共面？為什么？ 3第 3 頁,共 5 頁（ 3） 利用平行四邊形的性質 9正方體 ABCD A1B1C1D1 中 O 為正方形 ABCD 的中心, M 為 BB1 的中點, 求證： D1O/平面 A1BC1; 10,在四棱錐 P-ABCD 中, AB CD, AB=1 E 為 PD 中. A E DDC, 2點 求證： AE平面 PBC； B C P 11 , 在 如 圖 所 示 的 幾 何

7、體 中 , 四 邊 形 ABCD 為 平 行 四 邊 形 , ACB= 90 ,平面, EF, . = . （）如是線段的中點,求證：平面 ; 4 利用對應線段成比例 12,如圖： S 是平行四邊形 ABCD 平面外一點, M , N 分別是 SA, , BD 上的點,且 AM = BN SM ND 求證： MN 平面 SDC 4第 4 頁,共 5 頁13,如圖正方形 ABCD 與 ABEF 交于 AB , M , N 分別為 AC 和 BF 上的點且 AM=FN 求證： MN 平面 BEC DCB E MN5 利用面面平行 A F 14,如圖,三棱錐 P ABC 中, PB 底面 ABC , BCA 90 o