1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1數列滿足，則數列的前20項的和為( )A100B-100C-110D1102曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）ABCD3如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數是()A420B210C70D354歐拉公式：為虛數單位），由瑞士數學家歐拉發明，它建立了三角函數與指數函數的關系，根據歐拉公式，（ ）A1BCD5既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（ ）ABCD6已知函數()在上的最大值為3，則( )ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A1BCD8下列四個命題中真命題是()A同垂

3、直于一直線的兩條直線互相平行B底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D過球面上任意兩點的大圓有且只有一個9已知函數 ，則“ ”是“ 在 上單調遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10函數在處的切線斜率為（ ）A1BCD11根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則345678A，B，C，D，12若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則的最小值為_14函數的圖象在點處的切線方程是_.15請列舉用0，1，2，3

4、這4個數字所組成的無重復數字且比230大的所有三位偶數_.16若函數有且只有一個零點，是上兩個動點（為坐標原點），且， 若兩點到直線的距離分別為，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統計數據如下表所示：男性女性合計2035歲401003650歲4090合計10090190 (1)求統計數據表中的值；(2)假設用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女

5、使用“DD共享單車”情況，現從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據以上列聯表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數表：參考公式：，.18（12分）已知函數.證明：；已知，證明：.19（12分）已知的角、所對的邊分別是、，設向量，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.20（12分）為了調查患胃病是否與生活規律有關，在某地對名歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規律的共人，患胃病者生活規律的共人，未患胃病者生活不規律的共人，未患胃病者生活規律的共人.（1）根據以上數據列出列聯表；

6、（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規律有關系？”附：，其中.21（12分）已知函數（其中），（）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（）設命題：；命題：若是真命題，求的取值范圍22（10分）甲乙兩人報名參加由某網絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽，比賽規則如下：每一輪“闖關”結果都采取計分制，若在一輪闖關中，一人過關另一人未過關，過關者得1分，未過關得分；若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為和，在一輪闖關中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統給每位報名者基礎分3分，并且規定出現一方比另一方多過關三輪者獲

7、勝，此二人比賽結束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規則的公平性.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】數列an滿足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【詳解】數列an滿足，a2k1+a2k（2k1）則數列an的前20項的和（1+3+19）1故選：B【點睛】本題考查了數列遞推關系、數列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2、B【解析】利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極

8、坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關鍵，屬于基礎題3、A【解析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為 當不同時：染色方案為 不同的染色方案為：種故答案為A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關鍵.4、B【解析】由題意將復數的指數形式化為三角函數式，再由復數的運算化簡即可得答案【詳解】由 得 故選B【點睛】本題考查歐拉公式的應用，考查三角函數值的求法與復數

9、的化簡求值，是基礎題5、D【解析】試題分析：根據函數和都是奇函數，故排除A，C；由于函數是偶函數，周期為，在上是減函數，在上是增函數，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數是偶函數，周期為，且在上是減函數，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數的奇偶性；余弦函數的單調性.6、B【解析】對函數進行求導，得，令，對進行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據已知條件可以求出的值.【詳解】解:， ，令，當時，在上單調遞增，即（舍去），當時，；時，故在上單調遞增，在上單調遞減，即，令()，在上單調遞減，且，故選B.【點睛】本題考查了已知函數在區間上的最大值求參數問題，求導、進行分類討論函數的單調性是解題的關

10、鍵.7、B【解析】三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【詳解】解：如圖所示，可知設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以故選：B【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題8、C【解析】通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經過球面上任意兩點的大圓有無數個”可判斷D是否正確。【詳解】A項：垂直于同一直線

11、的兩條直線不一定互相平行，故A錯；B項：底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項：過球面上任意兩點的大圓有無數個，故D錯，故選C項。【點睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關性質，考查了推理能力，考查了數形結合思想，屬于基礎題，在進行解析幾何的相關性質的判斷時，可以根據圖像來判斷。9、A【解析】f(x)x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件故選A.10、B【解析】先對函數求導，然后代入切點的橫坐標

12、，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.11、B【解析】試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程12、D【解析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析

13、：由對數運算和換底公式，求得 的關系為，根據基本不等式確定詳解：因為，所以 ，所以 ，即所以 當且僅當，即，此時時取等號所以最小值為點睛：本題考查了對數的運算和對數換底公式的綜合應用，根據“1”的代換聯系基本不等式求最值，綜合性強，屬于中檔題14、【解析】首先求出在1處的導數，再求出在1處的函數值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數求函數在點處的切線方程，屬于基礎題.15、310，302，320，312【解析】根據題意，分別討論個位數字是0和個數數字是2兩種情況，即可得出結果.【詳解】由0，1，2，3這4個數字所組成的無重復數字且比230大的所有三位

14、偶數有：（1）當個位數字是0時，數字可以是：310，320；（2）當個數數字是2時，數字可以是：302，312.故答案為：310，302，320，312.【點睛】本題主要考查簡單的排列問題，只需按要求列舉即可，屬于基礎題型.16、【解析】根據函數的奇偶性先求解出的值，然后根據判斷出中點的軌跡，再根據轉化關系將的最大值轉化為圓上點到直線的距離最大值，由此求解出結果.【詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數，又因為有唯一零點，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，設的中點為，如下圖所示：所以，又因為，所以，所以的軌跡是以坐標原點為圓心，半徑為的圓，所以當取最大值時，為過垂直于的線段與的交點，所

15、以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結合題中所給的列聯表可得，.(2)由題意結合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取

16、的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋18、證明見解析；證明見解析.【解析】(1) ，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達式，利用數學歸納法可證.【詳解】令，則在上單調遞增，在上單調遞減.，即當時，由可得，即，即由可知下面用數學歸納法證明當時，結論成立；假設時，結論成立，即；當時，設，其中，則在上單

17、調遞增又，數列單調遞增，故由歸納假設和中結論時結論成立，即結合可得，即【點睛】本題主要考查利用導數證明不等式，數列與數學歸納法的運用，意在考查學生的分析能力，轉化能力，計算能力，難度較大.19、（1）見解析（2）【解析】因為，所以，即,其中是的外接圓半徑， 所以，所以為等腰三角形.因為，所以.由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯表即可；（2）由列聯表，結合計算公式，求得=，由此判斷出兩個量之間的關系詳解：(1)由已知可列22列聯表： 患胃病未患胃病總計生活規律20200220生活不規律60260320總計80460540

18、(2)根據列聯表中的數據，得K2的觀測值，因為9.6386.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規律有關”點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是給出列聯表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據所給的表格判斷出有關的可能性21、（）；（）【解析】試題分析：（1），即，解得；（2）是真命題，則都是真命題. 當時，故需.或，故，.當時，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）命題“”是真命題，即，解得，的取值范圍是；（2）是真命題，與都是真命題，當時，又是真命題，則，或，解得當時，是真命題，則，使得，而，解得求集合的交集可得.考點：命題真假性判斷，含有邏輯聯結詞的命題22、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規則的公平性見解析【解析】（1）由題意得：，分別求出相應的概率，