1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2若函數fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-5123一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD4已知函數，當取得極值時，x的值為（ ）ABCD5在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）ABCD6從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種7九章算術中，

3、將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD8如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經過點B,現將質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影部分的概率為 ( ) ABCD9已知向量，若與垂直，則（ ）A2B3CD10如果函數的圖象如下圖，那么導函數的圖象可能是（ ）ABCD11已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（ ）ABCD12為了解某高校高中學生的數學運算能力，從編號為0001

4、，0002，2000的2000名學生中采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（ ）A0047B1663C1960D1963二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，若，則此棱柱的體積為_14函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有_個極大值點。15在復平面上，復數、分別對應點、，為坐標原點，則_16如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到

5、其準線的距離為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統計，得到如下丟失數據的列聯表：（，表示丟失的數據）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求

6、這2個同學是同年級的概率.附參考公式及數據：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82818（12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率； （2）設這名同學能進復賽的學科數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望19（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切； （1）

7、求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.20（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.21（12分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數()求的概率；()記求隨機變量的概率分布列和數學期望22（10分）已知函數是奇函數（1）求；（2）若，求x的范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據導

8、數的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得： 當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數的物理意義，屬于基礎題.2、A【解析】本題首先要對三角函數進行化簡，再通過- 的最小值是2推出函數的最小正周期，然后得出【詳解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【點睛】本題需要對三角函數公式的運用十分熟練并且能夠通過函數圖像的特征來求出周期以及增區間3、D【解析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故

9、截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔4、B【解析】先求導，令其等于0，再考慮在兩側有無單調性的改變即可【詳解】解：， ，的單調遞增區間為和，減區間為，在兩側符號一致，故沒有單調性的改變，舍去， 故選:B.【點睛】本題主要考查函數在某點取得極值的性質：若函數在取得極值反之結論不成立，即函數有，函數在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側有單調性的改變），屬基礎題5、B【解析】由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設點為原點，點的極坐標為，聯立兩曲線的極坐標方程，

10、解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點，設點為原點，點的極坐標為，聯立曲線與的坐標方程，解得，因此，故選：B.【點睛】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也可以聯立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.6、C【解析】按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數.【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點睛】本題考查組合的應用，分步，分類計算原理，重點考查分

11、類討論的思想，計算能力，屬于基礎題型.7、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.8、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為： ，由幾何概型公式可得： .本題選擇A選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的

12、區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)=.9、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據向量垂直的結論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關系和模長計算，正確求解x是解題關鍵，屬于基礎題.10、A【解析】試題分析：的單調變化情況為先增后減、再增再減 因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數的單調性與導數的關系；2、函數圖象的應用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的解析式、定義域、值域、單調性，導數的應用以及數學化歸思想，屬于難題

13、.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.11、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準線方程為，且過點，故，則，則直線AF的斜率，選C考點：1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率12、D【解析】,故最后一個樣本編號為,故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標系，設出直四棱柱的高h，求出的坐標，由數量積為0求得h，則棱柱的體積可求【詳解】建

14、立如圖所示空間直角坐標系，設，又，則，即此棱柱的體積為故答案為【點睛】本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題14、【解析】先記導函數與軸交點依次是，且；根據導函數圖像，確定函數單調性，進而可得出結果.【詳解】記導函數與軸交點依次是，且；由導函數圖像可得：當時，則單調遞增；當時，則單調遞減；當時，則單調遞增；當時，則單調遞減；所以，當或，原函數取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【點睛】本題主要考查導函數與原函數間的關系，熟記導數的方法研究函數單調性與極值即可，屬于常考題型.15、【解析】由復數、分別對應點,可得,即可計算.【詳解】復數、分別對應點, ,可得:,

15、故答案為:.【點睛】本題考查復平面和數量積,主要考查復數的幾何意義.掌握復數與復平面內的點一一對應是解本題的關鍵,屬于基礎題.16、【解析】結合拋物線的解析式分析可知，若要求解解析式，則至少需要求出一個拋物線上的點，因拋物線所在平面為平面，故可考慮先求出長度，作，先求出，再以平面建立直角坐標系，求出點，代入拋物線解析式即可求解【詳解】如圖，作交于點，由是母線的中點，底面半徑和高均為可得，則，以平面建立直角坐標系，以為原點，如圖：則，設拋物線方程為，將代入可得，則拋物線的焦點到其準線的距離為故答案為【點睛】本題考查圓錐中具體線段的求解，拋物線解析式的求法，數形結合的思想，屬于中檔題三、解答題：共

16、70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)答案見解析；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結合所給的表可得，計算的觀測值，則有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關.(2)由題意列出所有可能的事件，然后結合古典概型公式可得這2個同學是同年級的概率是.試題解析：（1）由表得，的觀測值，99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關.（2）記3個大三同學分別為，2個大四同學分別為，則從中抽取2個的基本事件有：共10個，其中抽取的2個是同一年級的基本事件有4個，則所求概率為或直接求.18、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都

17、能進復賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數學期望詳解：設三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進復賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X0121P數學期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數學期望的求解，此類問題的解答中要認真審題，合理計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力19、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲

18、線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標方程（2）設M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線l的極坐標方程為，由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數方程為（r0，為參數），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標方程為22cos2sin0，即（2）由（）不妨設M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），當時，故所以MON面積的最大值為2【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數方程、極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題