1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（ ）ABCD2函數的圖象大致為（ ）A B C D3若，則（ ）AB1C0D4設是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近

2、線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD5設圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD6已知函數f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為()Aa3 Ba3Ca3 Da37函數f(x)ex3x1(e為自然對數的底數)的圖象大致是()A B C D8已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（ ）AB4C5D9不等式的解集是( )A 或BC 或D10若復數滿足，則的虛部是（ ）ABCD11己知集合，若，則實數的取值范圍_.ABCD12設函數是定義在上的偶函數，且，若，則ABCD二、填空題：本題

3、共4小題，每小題5分，共20分。13有一個容器，下部分是高為的圓柱體，上部分是與圓柱共底面且母線長為的圓錐，現不考慮該容器內壁的厚度，則該容器的最大容積為_14已知實數滿足約束條件，則的最大值為_.15一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設取到紅球的個數為X，若，則m的值為_.16已知函數與的圖象有且只有三個交點，則實數的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題：函數在上單調遞增；命題：關于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.18（12分）已知曲線的參數方

4、程（為參數），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.19（12分）已知函數，其中為常數(1)若，求函數的極值； (2)若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍20（12分）已知函數（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數的值域為，求a的取值范圍21（12分）設函數=（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍22（10分）已知函數（）求曲線在點處的切線方程；（）若在上恒成立，求實數的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

5、中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數為偶函數,且在上為增函數，對于選項,函數為偶函數，在上為増函數，符合要求；對于選項,函數是偶函數，在上為減函數，不符合題意；對于選項,函數為奇函數，不符合題意；對于選項,函數為非奇非偶函數，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點睛】奇偶函數的判斷：（滿足定義域關于原點對稱的情況下）若，則是奇函數；若，則是偶函數.2、C【解析】根據奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因為=，所以為奇函數圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數圖像的判斷方法，常

6、利用函數的奇偶性質，特殊值法進行排除，屬于中等題。3、D【解析】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數和問題；二是考查特定項系數問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.4、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設的傾斜角為，

7、則，在中，在中，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；5、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構成的組合體，其體積6、A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上單調遞減，則f(x)0在x(1,1)上恒成立，則3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本題選擇A選項.7、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當x(，ln3)時，f(x)0，所以函數f(x)在(，ln3)上單調遞減，在(ln3，)上單調遞增，結合圖象知只有選項D符合題意，故選D.8、C【解析】在中，求出，然后利用雙曲線

8、的定義列式求解【詳解】在中，因為，所以，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關鍵是求出，屬于一般題9、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可?！驹斀狻拷猓?，即，即，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關鍵是正確求解絕對值不等式和規范答題。10、B【解析】由題意可得： ，則： ，即的虛部是.本題選擇B選項.11、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當時，恒成立，即 ，當時恒成立，即 ，而是增函數，當時，函數取得最小值， 且當時，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據

9、給定區間不等式恒成立求參數取值范圍的問題，意在考查轉化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉化為求函數的最值問題，如果函數是二次函數可以轉化為根的分布問題，列不等式組求解.12、D【解析】根據函數的奇偶性求出和的值即可得到結論【詳解】是定義在上的偶函數，即，則，故選D【點睛】本題主要考查函數值的計算，以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設圓柱底面圓的半徑為，分別表示出圓柱和圓錐的體積，利用導數求得極值點，并判斷在極值點左右兩側的單調性，即可求得函數的最大值，即為容器的最大容積.【詳解】設圓

10、柱底面圓的半徑為，圓柱體的高為，則圓柱的體積為；圓錐的高為，則圓錐的體積，所以該容器的容積為則，令，即，化簡可得，解得，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以當時，取得最大值；代入可得，故答案為：.【點睛】本題考查了導數在體積最值問題中的綜合應用，圓柱與圓錐的體積公式應用，屬于中檔題.14、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數zxy對應的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進行平移，當l經過點B時，

11、目標函數z達到最大值；z最大值1；故答案為1【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題15、14【解析】利用計算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點睛】本題考查二項分布的期望，考查學生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.16、【解析】令，求導數，從而確定函數的單調性及極值，從而求出a的范圍【詳解】由題意得，令，則令，解得：或，令，解得：，在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，且當時，當時，所以函數與的圖象有且只有三個交點，則只需和圖象有且只有三個交點，故故答案為：【點睛】

12、本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及轉化思想，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】試題分析：命題p：函數 在上單調遞增，利用一次函數的單調性可得或; 命題q：關于x的方程 有實根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假分類討論解出即可試題解析：由已知得，在上單調遞增.若為真命題，則 ，或；若為真命題，.為真命題，為假命題，、一真一假，當真假時，或，即；當假真時，即.故 .點睛：本題考查了一次函數的單調性、一元二次方程由實數根與判別式的關系、復合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題18、（1）（

13、2）【解析】（1）按照坐標變換先得到曲線的參數方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算傾斜角的范圍.【詳解】(1) 消去得的普通方程 （2）當與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.【點睛】本題考查了參數方程，坐標變換，傾斜角范圍，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、（1）見解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間，利用函數的單調性可求出函數的極值；（2） 在上單調遞增等價于在上恒成立，求得導數和單調區間，討論與極值點的關系，結合單調性，運用參數分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當時：的定義域為 令，

14、得當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；當時，的極大值為，無極小值.（2） 在上單調遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時在上恒成立 在上單調遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，有極小值，也是最小值， 綜上點睛：本題主要考查利用導數求函數的單調性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數.本題是利用方法 求得 的最大值.20、（1）增區間是，單調減區間是；（2）或【解析】（1）利用導數求出的單調區間以及，時的范圍

15、，即可得到函數的單調區間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內即可?！驹斀狻浚?）當，所以，由于，可得當時，是減函數；當時，是增函數；因為當時，；當時，所以函數的單調增區間是，單調減區間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線 有交點則，令得和；令得和所以和，為增函數；和，為減函數，當時，恒成立；所以時，；當時，所以時，；，即時， ，的圖像如圖所示直線與曲線有交點，即或，所以或，下證，先證，設，則，當時，函數h（x）單調遞減，當時，函數單調遞增，所以，即；當時，若，因為在時的值域是，又因為函數連續，所以：；當時，若，當時，時；所以時，又因為函數連續，所以，綜上，或【點睛】

16、本題考查導數在函數研究中的應用，綜合性強，屬于中檔題。21、 (1) 1 (2)（，）【解析】分析：（1）先求導數，再根據得a；（2）先求導數的零點：，2；再分類討論，根據是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍詳解：解：（）因為=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設知f (1)=2，即(1a)e=2，解得a=1此時f (1)=3e2所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，則當x(，2)時，f (x)2所以f (x)2在x=2處取得極小值若a，則當x(2，2)時，x22，ax1x12所以2不是f (x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是（，+）點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系