1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知等差數列的公差為2，前項和為，且，則的值為A11B12C13D142函數的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD3若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D84已知函數則使函數g(x)f(x)xm有零點的實數m的取值范圍是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)5若函數存在單調遞增區間，則實數的值可以為（ ）ABCD6等比數列的前n項和為，已知，則ABCD7已知函數，若，則ABCD8命題“”的否定是（）ABCD9一個三位數的百位，十位

3、，個位上的數字依次是，當且僅當時稱為“凹數”，若，從這些三位數中任取一個，則它為“凹數”的概率是ABCD10已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數當x0時，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關于x的方程f（xA(-,-C(-1211設，則ABCD12奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則_14如圖所示，函數的圖象由兩條射線和三條線段組成若,，則正實數a的取值范圍是_15已知命題p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，

4、若p(q)為假命題，則實數m的取值范圍是_.16若的展開式中的系數是，則 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形

5、沙堆的高度. （精確到0.1cm）18（12分）足球是世界普及率最高的運動，我國大力發展校園足球.為了解本地區足球特色學校的發展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：年份x20142015201620172018足球特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.參考公式和數據：，.19（12分）已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上

6、，直線與橢圓交于兩點，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由。20（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程是（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于，兩點，求的面積21（12分）設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點，過點的直線與橢圓交于.兩點.若，求直線的方程.22（10分）已知函數，數列的前項和為，且滿足（1）求的值；

7、（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用等差數列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】等差數列的公差為2，且，.故選：C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這

8、些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養4、D【解析】試題分析：函數的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當時，或時有交點，即函數有零點.考點：函數的零點點評：本題充分體現了數形結合的數學思想函數的零點、方程的根、函數圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉化5、D【解析

9、】根據題意可知有解,再根據二次函數的性質分析即可.【詳解】由題, 若函數存在單調遞增區間,則有解.當時顯然有解.當時,解得.因為四個選項中僅.故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數分析函數單調區間的問題,需要判斷出導數大于0有解,利用二次函數的判別式進行求解.屬于中檔題.6、A【解析】設公比為q,則，選A. 7、D【解析】分析：求出函數的導數，由可求得.詳解：函數的導數，由可得選D.點睛：本題考查函數的導函數的概念及應用，屬基礎題.8、A【解析】根據全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.9、C【解析

10、】先分類討論求出所有的三位數，再求其中的凹數的個數，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數.再求其中的凹數，第一類：凹數中有三個不同的數，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數中有兩個不同的數，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】根據題意，由函數f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關于x的方程f(x)2

11、+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個不同實數根，轉化為t2+at+b=0必有兩個根【詳解】根據題意，當x0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當x=2時，函數當x=0時，函數f(x)取得最小值0，又由函數為偶函數，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當x=-2時，函數f(x)取得極大值14當x=0時，函數f(x)取得最小值0，要使關于x的方程f(x)設t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0t214，y關于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學

12、習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數y=f(x)-g(x)的零點函數y=f(x)-g(x)在x軸的交點方程f(x)-g(x)=0的根函數y=f(x)與y=g(x)的交點.11、D【解析】依換底公式可得，從而得出，而根據對數函數的單調性即可得出，從而得出，的大小關系【詳解】由于，；，又，故選【點睛】本題主要考查利用對數函數的單調性比較大小以及換底公式的應用12、B【解析】 是偶函數， 關于對稱， 是奇函數 。故選B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉化為線段的長度比，之后轉化

13、為坐標比，設出點的坐標，寫出直線的方程，聯立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應的圖就可以發現，設，則直線，即，與聯立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關鍵不是求三角形的面積，而是應用面積公式將面積比轉化為線段的長度比，之后將長度比轉化為坐標比，從而將問題簡化，求得結果.14、【解析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數的取值范圍是.考點：函數圖象的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的圖象及其應用，其中解答中涉及函數的圖象及其簡答的性質，全稱命題、函數的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據已知條件和函數的圖象，列出相應的不等

14、式組是解答本題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題.15、.【解析】根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論【詳解】若p（q）為假命題，則p，q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由exmx=0得m=，設f（x）=，則f（x）=，當x1時，f（x）0，此時函數單調遞增，當0 x1時，f（x）0，此時函數單調遞遞減，當x0時，f（x）0，此時函數單調遞遞減，當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，函數f（x）=的值域為（，0）e，+），若p是假命題，則0me；命題q為真命題時，有4m2

15、40，則1m1.所以當p(q)為假命題時，m的取值范圍是0，1.故答案為：【點睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.16、1【解析】先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數，再根據的系數是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數為，故答案為1.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式

16、；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 一沙時為1986秒;(2) 沙堆高度約為2.4cm.【解析】（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，底面半徑為39.71 （秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4， 設高為錐形沙堆的高度約為2.4cm.18、（1） ，y與x線性相關性很強（2），244【解析】（1）根據題意計算出r，再比較即得解；（2）根據已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【詳解】

17、（1）由題得所以，y與x線性相關性很強.（2），關于的線性回歸方程是.當時，即該地區2020年足球特色學校有244個.【點睛】本題主要考查相關系數的應用，考查線性回歸方程的求法和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）是定值.【解析】(1)根據離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設點和直線，聯立方程，根據韋達定理得到根與系數關系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據化簡得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為 （2）設當直線的斜率存在時，設其方程為，聯立橢圓方程得，則， 點到直線的距離 所以由化簡得代入上式得 若直線斜率不存在易算

18、得綜合得，三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學生的計算能力.20、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為；（2）.【解析】（1）由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出曲線的直角坐標方程；根據直線的參數方程，消去參數，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設，對應的參數分別為，將直線的參數方程化為，代入，根據參數下的弦長公式求出，再由點到直線距離公式，求出點到直線的距離，進而可求出三角形的面積.【詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因為直線與曲線交于，兩點，設，對應的參數分別為，由可化為，代入得，則有，因此，又點到直線的距離為，因此的面積為.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及參數下的弦長問題，屬于常考題型.21、（1）；（2