1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，22若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數的值為（）ABCD3下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD4若的二項展開式各項系數和為，為虛數單位，則復數的運算結果為（ ）ABCD5在橢圓內，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（ ）ABCD6設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()ABCD7某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必

3、須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960種B984種C1080種D1440種8若,則A70B28C26D409已知，是不全相等的正數，則下列命題正確的個數為( )；與及中至少有一個成立；，不能同時成立ABCD10已知函數f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實數b的取值范圍是()ABCD11已知直線、經過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D212已知，則 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則_14記為虛數集，設，則下列類比所得的結論正確的是_由，類比得由

4、，類比得由，類比得由，類比得15若x,y滿足約束條件x+y-30 x-2y0，則函數z=x+2y的最小值為_16設函數在上是增函數，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業生得到面試的公司個數若，求隨機變量X的分布列與均值.18（12分）已知函數求函數的定義域；求滿足的實數的取值范圍19（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內接圓柱(一底面在圓錐底面上

5、，另一底面切于圓錐側面)側面積的最大值；(2)圓錐內接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點是的中點()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值21（12分）隨著智能手機的普及，網絡搜題軟件走進了生活，有教育工作者認為，網搜答案可以起到幫助人們學習的作用，但對多數學生來講，過度網搜答案容易養成依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解學生網搜答案的情況，某學校對學生一月內進行網搜答案的次數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內網搜答案次數不高于30次”為，根據

6、頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學生在1月內網搜答案次數超過50次，則稱該學生為“依賴型”，現從樣本內的“依賴型”學生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數X的分布列和數學期望.22（10分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據集合的運

7、算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點睛】本題主要考查了對數函數的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解析】分析：設公共點，求導數，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵.3、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案

8、.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.4、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復數的乘方法則計算詳解：令，得，故選C點睛：在二項式的展開式中，求系數和問題，一般用賦值法，如各項系數為，二項式系數和為，兩者不能混淆5、A【解析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率

9、為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.6、C【解析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設，則， 即，當 時，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結合函數最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.7、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計數原理可得，共種，應選答案A。點睛：解

10、答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原理兩個基本原理。求解依據題設條件將問題分為四類，然后運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。8、C【解析】令tx3，把等式化為關于t的展開式，再求展開式中t3的系數【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，指定項的系數，屬于基礎題9、C【

11、解析】假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數；舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數矛盾，正確；對，假設都不成立，這樣的數a、b不存在，正確；對，舉例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同時成立，不正確故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.10、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.11、

12、A【解析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑直線經過圓心C，即，因此，、，當且僅當時等號成立由此可得當，即且時，的最小值為1故選A【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑12、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關系得出，解得： 故選：C【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實數、的值，由此可

13、得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.14、【解析】分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結論逐一進行分析，不難解答詳解：A：由abR，不能類比得xyI，如x=y=i，則xy=1I，故不正確；B：由a21，不能類比得x21如x=i，則x21，故不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b

14、2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2故正確；D：若x，yI，當x=1+i，y=i時，x+y1，但x，y 是兩個虛數，不能比較大小故錯誤故4個結論中，C是正確的故答案為：點睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明15、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區域，結合圖象，得到目標函數經過點B時，目標函數取得最小值，即可求解詳解：作出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，目標函數z=x+2y，則y=-1由圖象可知當取可行域內點B時，目標函數取得最小值

15、，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此時函數的最小值為z=1+22=5點睛：本題主要考查簡單線性規劃解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義常見的目標函數有：（1）截距型：形如z=ax+by .求這類目標函數的最值常將函數z=ax+by 轉化為直線的斜截式：y=-abx+zb ，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）16、【解析】分析：函數在上是增函數等價于，從而可得結果.詳解：因為函數在上是增函數，所以恒成立，因為，實數的取值范圍是故答案為.點睛：本

16、題主要考查“分離常數”在解題中的應用以及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題. 利用單調性求參數的范圍的常見方法： 視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數需注意若函數在區間上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的; 利用導數轉化為不等式或恒成立問題求參數范三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】根據該畢業生得到面試的機會為0時的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率得出分布列及期望【詳解】P（X0），p，由題意知X為該畢業生得到面試的公司個數，則X的

17、可能取值是0，1，2，3，P（X1）P（X2），P（X3）1，X01 23PE（X），【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確計算是關鍵，是一個基礎題18、，或；.【解析】由函數的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結果；由，可得，結合對數函數的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實數的取值范圍【詳解】對于函數，應有，求得，或，故該函數的定義域為，或，即，即，求得或，即實數x的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數函數的定義域，對數的運算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題19、（1）；（2）無最大值。【解析】（1）設內接圓柱的底

18、面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數是否有最大值【詳解】（1）設圓錐內接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數，如本題中底面半徑，把面積用這個參數表示出來，然后研究相應函數的最大值20、（）見解析（）【解析】（I）根據已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計算出有關的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因為平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因為平面，所以又，點是的中點，所以因為，平面，平面，所以平面因為平面，所以（）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應