1、湖南省長沙市第三十五中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C 2. 點在直線上的射影是，則的值依次為（ ）A B C D參考答案：C3. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D 參考答案：A 4. 下列推理所得結論正確的是( ) A 由類比得到B 由類比得到C 由類比得到D 由類比得到參考答案：C5. 已知點P(x，y)在不等式組,表示的平面區域上運動，則xy的取值范圍是( )A2，1 B2,1C1

2、,2 D1,2參考答案：C6. 已知實數成等比數列，且對函數，當時取到極大值，則等于 ( )A B0 C1 D2參考答案：A略7. 中，角所對的邊分別是，若，則為 （ ） A、等邊三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形 D、鈍角三角形參考答案：D8. 等差數列的前項和為，前項和為，則它的前的和為（ ）A.130 B.150 C.170 D.210參考答案：B9. 在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是 參考答案：B 10. 若橢圓的離心率為，則實數m等于( )A3 B1或3 C3或 D1或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是函數y=f（x）的導函數

3、y=f（x）的圖象，給出下列命題：3是函數y=f（x）的極值點；1是函數y=f（x）的最小值點；y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；y=f（x）在區間（3，1）上單調遞增則正確命題的序號是參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性；6C：函數在某點取得極值的條件【分析】根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率【解答】解：根據導函數圖象可知當x（，3）時，f（x）0，在x（3，1）時，f（x）0函數y=f（x）在（，3）上單調遞減，在（3，1）上單調遞增，故正

4、確則3是函數y=f（x）的極小值點，故正確在（3，1）上單調遞增1不是函數y=f（x）的最小值點，故不正確；函數y=f（x）在x=0處的導數大于0切線的斜率大于零，故不正確故答案為：12. 已知兩個等差數列、的前項和分別為、. 且，則 . 參考答案：13. 命題P：，的否定是 .參考答案：?xR，x3x21014. 設ab0，m=，n=-，則m，n的大小關系是m_n。（選,=,）參考答案：略15. 函數f（x）=x3+ax2在區間（1，+）內是增函數，則實數a的取值范圍是 參考答案：3，+）考點：利用導數研究函數的單調性 專題：計算題分析：求出f（x），因為要求函數的增區間，所以令f（x）大于

5、0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據函數在區間（1，+）上是增函數列出關于a的不等式，求出a的范圍即可解答：解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當a0，xR；當a0時，解得x，或x；因為函數在區間（1，+）內是增函數，所以1，解得a3，所以實數a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題16. 等比數列的前項和，若，為遞增數列，則公比的取值范圍 參考答案：時，有 ，恒成立，若， ，即

6、成立，若 只要，若，需要恒成立，當時，恒成立，當時，也恒成立，當時，若為偶數時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為 17. 高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為,則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是_.參考答案：4x2+4y2-85x+100=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面上的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等。（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線交于兩點(在第一象限)。若求直線的方程。（3）試問在曲線上是否存在一點，過點作曲線的切線交拋物線于兩點，使得？若存在，

7、求出點的坐標；若不存在，請說明理由。 參考答案：19. 如圖所示在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PAB為等邊三角形。（12分）(1) 求PC和平面ABCD所成角的大小；(2) 求二面角BACP的大小。參考答案：或者 或者略20. 已知橢圓C:經過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，F為橢圓C的左焦點，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個未知數，把點的坐標代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時

8、需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線的方程為，點、，利用得到關于的方程，并求得.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）當直線斜率為0時，與橢圓交于，而.此時，故不符合題意.當直線斜率不為0時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，解得或，由韋達定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關系并與向量進行交會，求解過程中要始終領會設而不求的思想，即利用坐標運算解決幾何問題，考查運算求解能力.21. 已知x，y都是正數（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值參考答案：【考點】基本不等式【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）3x+2y=12，xy=?3x?2y（）2=6，當且僅當3x=2y=6時，等號成立當且僅當3x=3時，xy取得最大值（2）x+2y=3，1=，=（）（）=+1+2=1+，當且僅當=，即x=33，y=3時取等號，最小值為【點評】本題