1、2021/8/9 星期一1一輪復習講義空間向量及其運算 2021/8/9 星期一2憶 一 憶 知 識 要 點大小 方向 相同 相等 平行或重合 2021/8/9 星期一3憶 一 憶 知 識 要 點2021/8/9 星期一4憶 一 憶 知 識 要 點12021/8/9 星期一5憶 一 憶 知 識 要 點互相垂直 2021/8/9 星期一6憶 一 憶 知 識 要 點2021/8/9 星期一7憶 一 憶 知 識 要 點2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10空間向量的線性運算 2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13

2、2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16共線、共面向量定理的應用 2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22空間向量性質的應用2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一2710“兩向量平行”和“兩向量同向”不清致誤2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/

3、8/9 星期一32定義表示法向量向量的模零向量單位向量相等向量相反向量平行向量(共線向量)具有大小和方向的量向量的大小長度為零的向量模為 1 的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相同的向量方向相同或相反的非零向量常用 e 表示與任一向量共線.1. 空間向量的有關概念及表示法2021/8/9 星期一33平面向量空間向量概念加法減法數乘運算運算律具有大小和方向的量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則數乘:ka, k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律加法交換律加法結合律數乘分配律1. 空間向量的有關概念及表示法具有大小和方向的量2021/8/9 星期一34 共線向量共

4、面向量定義 向量所在直線互相平行或重合 平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推論運用A, P, B三點共線P, A, B,C四點共面(A, B, C三點不共線)判斷三點共線,或兩直線平行判斷四點共面,或直線平行于平面2. 空間向量的有關定理及推論2021/8/9 星期一351.數量積的定義：2.向量的夾角定義：3.向量的垂直：4.投影：5.數量積的幾何意義：的方向上的投影 的乘積.數量積 等于 的長度 與 在 2021/8/9 星期一366.數量積的運算律：7.數量積的主要性質:(判斷兩個向量是否垂直)(求兩個向量的夾角)(向量不等式)(求向量的長度(模)的依據)2021/8/9 星期一3

5、78.向量的直角坐標運算.2021/8/9 星期一38 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.設 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 則M=(x,y,z),若M是線段AB的中點，8.向量的直角坐標運算.2021/8/9 星期一39平面向量空間向量9. 空間向量的坐標計算2021/8/9 星期一402021/8/9 星期一41FEACBO2021/8/9 星期一42可知 共面,又 不共線, 所以MN/平面CDE.ABCDEFNM2021/8/9 星期一43例3.在平行六面體AC1中，AB=AD, A1AD=A1AB= DAB=60.(1)求證：AA1 BD;(2)當的值為多少時,才能使AC1平面A1BD.請證明.證明:2021/8/9 星期一44C1D1B1CABDA12021/8/9 星期一45PBOCAPABOD2021/8/9