1、狹義相對論基礎總結相對論基本原理愛因斯坦兩個假設相對論運動學相對論動力學相對論數學基礎洛侖茲變換牛頓力學相對論運動學洛侖茲坐標變換相對論效應長度收縮時間膨脹同時性的相對性因果、時序相對論動力學質量物理量動力學方程質能關系動量能量動能靜止能關系1. 光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值一. 愛因斯坦假設2. 相對性原理一切物理規律在所有慣性系中具有相同的形式二. 洛倫茲變換逆變換正變換 洛侖茲變換 （Lorentz transformation）默認S系相對于S系做u的勻速直線運動不管哪個系，s、s系的時間間隔、空間間隔的計算辦法等價等價典型問題例： 在慣性系k中，有兩

2、個事件同時發生在X軸上相距1000 m 的兩點，而在另一慣性系k中(沿X軸方向相對于k系運動)中測得這兩個事件發生的地點相距2000 m.求在k系中測得這兩個事件的時間間隔. 已知利用求出速率三. 同時性的相對性同時性是相對的同時的判據：該系中時間間隔是否為零典型問題一個系中的同時求另一個系是否同時同地同時的事件他系同時，異地同時的事件他系必不同時S系、系那個坐標系發生的時間是原時？哪個是運動時？原時最短！四. 時間膨脹典型問題已知一個系中的時段求另一個系中的時段注意：判斷不準固有時、運動時用洛倫茲變換計算強調同地的坐標系測出的時間間隔為原時原長最長！S系、系那個坐標系發生的空間間隔是原長？哪

3、個是相對長度？五. 長度收縮典型問題注意：判斷不準固有長度、運動長度用洛倫茲變換計算已知一個系中的長度求另一個系中的長度強調同時的坐標系測出的空間間隔不是原長六.相對論質量、動量典型問題已知靜止質量和相對速率（g） 求運動質量已知靜止質量和運動質量求相對速率（g） 已知靜止質量和相對速率（g） 求相對論動量已知相對論動量和靜止質量求相對速率（g） 七.相對論動能經典力學動能已知靜止質量和相對速率（g） 求相對論動能已知靜止質量和相對速率（g） 求相對論動能與經典力學動能之比已知相對論動能的增量求質量的增量已知相對論動能是靜止質量倍數求運動質量、相對速率（g）八. 質能關系九.相對論能量和動量的

4、關系已知靜止質量和相對速率（g） 求總動能已知靜止質量和總動能求相對速率（g） 已知相對速率（g）和總動能求靜止質量已知質量增量求總動能增量注意：單位為 SI 中的單位已知靜止質量和相對速率（g） 求相對論動量一.選擇題:1.下列幾種說法：(1)所有的慣性系對物理基本規律都是等價的.(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態無關.(3)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同.其中哪些說法是正確的? D (A)只有(1)、(2)是正確的 (B)只有(1)、(3)是正確的 (C)只有(2)、(3)是正確的 (D)三種說法都是正確的三種說法都是正確的2.在狹義相對論中，下列說法

5、哪些是正確的？ B (1)一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.(2)質量、長度、時間的測量結果都是隨物體與觀察者的相對運動狀態而改變的.(3)在一慣性系中發生于同一時刻不同地點的兩個事件，在其他一切慣性系中也是同時發生的.(4)慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比他相對靜止的相同的時鐘走得慢些. (A)(1)、(3)、(4) (C)(1)、(2)、(3). (B)(1)、(2)、(4) (D)(2)、(3)、(4).(1)、(2)、(4) 對;(3)錯3 宇宙飛船相對于地面以速度 V 作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發出一個光訊

6、號，經過t (飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 A 都是“飛船”，固有長度 = 光速 *飛船上時間間隔4 一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運動的速度為V1，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發射一顆相對于火箭的速度為 V2 的子彈.在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是 B 都是“火箭”，時間間隔 = 固有長度 / 相對火箭速度5 已知電子的靜能為 0.511 MeV，若電子的動能為 0.25 MeV，則它所增加的質量m與靜止質量m0的比值近似為： C 二.填空題:1. 狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是.物理學定律在所有

7、的慣性系中都是相同的 ；光速不變原理說的是真空中的光速具有相同的量值c .2. 觀察者A測得與他相對靜止的Oxy平面上一個圓面積是12cm2，另一觀察者B相對A以0.8c（c為真空中光速）平行于Oxy平面做勻速直線運動，B測這一圖形為橢圓，其面積為 . 解：B觀測此圖形時與平行方向上的線度將收縮為即橢圓的短軸。而與垂直方向上的線度不變，仍為即橢圓的長軸。橢圓的面積3.勻質細棒靜止時的質量為m0，長度為L0，當它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時，測得它的長為L，那么該棒的運動速度V ，該棒所具有的動能Ek .存在的問題（可能）（1）長度收縮公式未掌握（2）相對論動能公式未掌握要求掌握相對論動能公

8、式（3）化簡整理出錯4.靜止時邊長為 50cm 的立方體，當它沿著與它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻速度 2.4108 ms-1運動時，在地面上測得它的體積是_。 5.一根長度為1m的直尺靜止在S系中，與Ox軸成30o角。如果在S系中測得該米尺與Ox軸成45o角，則S系的運動速率為 0.816c 解: S系中S系中收縮不收縮解得出6.已知一靜止質量為m0 的粒子，其固有壽命為實驗室測量到的壽命的1/n，則此粒子的動能是_。 已知7.質子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的3倍時，其質量為靜止質量的 倍.8.一物體的速度使其質量增加了10%，此物體在運動方向上縮短了百分之多少？ 解根據長度

9、收縮效應 三.計算題:1. 在慣性系k中，有兩個事件同時發生在X軸上相距1000 m 的兩點，而在另一慣性系k中(沿X軸方向相對于k系運動)中測得這兩個事件發生的地點相距2000 m.求在k系中測得這兩個事件的時間間隔. 已知存在的問題（可能）（1）解題分析思路（2）洛侖茲公式未掌握符號的物理意義：時序2.一電子以V0.99C (C為真空中光速)的速率運動.試求： (1)電子的總能量是多少？ (2)電子的經典力學的動能與相對論動能之比是多少？ (電子靜止質量m09.110-31 kg) (1) 電子的總能量 (2) 電子的經典力學的動能相對論動能3.設快速運動的介子的能量約為E3000 MeV

10、，而這種介子在靜止時的能量為E0100MeV.若這種介子的固有壽命是0210-6s，求它運動的距離(真空中的光速C2.9979108m/s) 存在的問題（可能）（1）解題分析思路（2）相對論能量公式未掌握（3）時間膨脹公式未掌握（4）長度計算公式未掌握一.選擇題 在系中 解：設系相對系的速度為u，剛尺在系中的長度為系中，x方向分量發生收縮效應 LxLcos30由 tg45Ly/Lx 化簡得 選 C .解：由, 代入數據化簡 得 X270 m， 選 C 解：由代入數據 mec2 0.51 MeV, Ek 3.1MeV ， 選 C .解：靜止能量為m0c2361015 J m0361015 /c2

11、 kg 0.4 kg， 選 A 解： Ek mc2m0c23 m0c2m0c2 選 A 解：由 ； 選 A m/ m05，解： , 代入得A(1/4) m0c20.25 m0c2， 選 B 其中10.解：兩粒子動量守恒，能量守恒，并考慮相對論效應 則有 其中, E1E2E-, 代入式，化簡得 ， 選 D 解：由代入數據化簡得 選 C 解：根據愛因斯坦光速不變性原理得S系中測得此光波的波速為c 解：根據愛因斯坦狹義相對論效應, t2.610-8s是+介子的固有時間 實驗室為參照系測得的是膨脹后的時間 解：觀察者O測得的時間為膨脹后的時間 觀察者O測得的時間為固有時間t 解: S系中B鐘的讀數為

12、根據時間相對論效應此時S系中A鐘的讀數為,為固有時間，為膨脹后的時間解：解：4 .解：代入化簡得 其中.解：由Ekmc2m0c2m0c2 量子力學總結量子力學基礎初期量子論量子力學普朗克量子假設愛因斯坦光子假設波爾氫原子假設結論實驗里德伯公式微觀粒子波粒二象性粒子性波動性德布羅意假設微觀粒子波粒二象性不確定度原理定量計算薛定諤方程波函數應用氫原子（量子力學應用）能級量子化四個量子數軌道角動量量子化軌道角動量空間取向量子化自旋角動量空間取向量子化氫原子量子狀態多電子原子（量子力學應用）泡利不相容原理殼層結構能量最小原理電子組態量子狀態一、愛因斯坦光子假說粒子光子hn光子動量光的波粒二象性光子能量

13、光子質量（2） 躍遷假設（1） 定態假設二. 玻爾氫原子假設（3） 角動量（動量矩）量子化假設 典型問題已知能級差求發射（吸收）光子的頻率、波長已知光子的頻率（波長）、一個能級求另一個能級三. 玻爾理論的結果（1） 氫原子的軌道半徑 （2） 氫原子的能量 典型問題 求 rn典型問題 求 En四、里德伯公式典型問題已知 k、n 求發射（吸收）光子的頻率、波長已知光子的頻率（波長）、 k n例 用能量為 12.5eV 的電子去激發基態氫原子，求受激發的氫原子向低能級躍遷時，可能出現的譜線波長n = 1n = 2n = 3123實物粒子的波粒二象性頻率波長五、微觀粒子的波粒二象性能量動量特例：電子的

14、波長典型問題求實物粒子（電子、質子等）的波長（頻率）六、不確定度原理（一維）一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。典型問題已知一個量 求另一個量七. 波函數 t 時刻，粒子在空間 r 處的單位體積中出現的概率，又稱為概率密度典型問題求波函數的表達式、x 求粒子出現的概率密度九、定態薛定諤方程十.氫原子的量子力學結果1. 能量量子化 主量子數 n = 1 ，2 ，3 ，典型問題求各個能級的能量2. 角動量量子化 角量子數 l = 0 ，1 ，2 ， , n-13. 角動量空間量子化 磁量子數 ml = 0 , 1 , 2 , , l 典型問題已知角量子數求角動量已知主量子數 n 求各個

15、可能的角量子數 l典型問題已知磁量子數 Lz已知角量子數 l 求各個可能的磁量子數 ml4. 氫原子的量子態hgfdps符號543210l典型問題已知主量子數 n 和角量子數 l 寫出量子態給出量子態 寫出主量子數 n 和角量子數 l 5.自旋磁量子數 ms 取值個數為 自旋磁量子數 ms = 典型問題自旋磁量子數的取值十一. 量子狀態 電子量子狀態：（ n 、 l 、 ml 、 ms ）典型問題各個量子數的取值規律十二. 原子的電子殼層結構 殼名十三.泡利不相容原理各殼層容納電子的最大數目十四.能量最小原理 氖（1s22s22p6）。指數上的數字之和為該原子的電子數十五. 電子組態量子力學作

16、業解一.選擇題:1. 若用里德伯恒量 R 表示氫原子光譜的最短波長，則可寫成最短波長最高頻率最高能級差（2）里德伯公式的表達式及各物理量的含義存在的問題（可能）（1）正確理解最短波長的含義 A 2.根據玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和第三軌道上運動時速度大小之比 1/ 3 是 解題關鍵：（1）哪個公式含n （波爾動量矩假設）（2）各軌道半徑關系 C 3.電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.04nm ，則U約為 D 4.不確定關系式表示在X方向上粒子位置不能確定.粒子動量不能確定.(C)粒子位置和動量都不能確定.(D)粒子位置和動量不能同時確定.

17、D 粒子位置和動量不能同時確定.5.如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為 a 的狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度 d 等于 解題關鍵：（1）單縫衍射公式（2）各量幾何關系 D 6.已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為：解題關鍵：（1）波函數的物理意義（2）數學處理那么粒子在 X5a/6 處出現的幾率密度為 A 7. 將波函數在空間各點的振幅同時增大 D 倍，則粒子在空間的分布幾率將 由波函數的歸一化 不變解題關鍵：（1）波函數的物理意義（2）波函數歸一化條件的含義 D 8.一價金屬鈉原子，核外共有11個電子，當鈉原子處于基態時，根據泡利不相容原理，其

18、價電子可能取的量子態數為 第一殼層 2 個電子，第二殼層 8 個電子，其價電子在第三殼層 解題關鍵：（1）各殼層最多容納電子數（2）11各電子分布到幾層 D 9. 氬 ( Z18 ) 原子基態的電子組態是 電子組態右上角標數字為各量子態電子個數，其總和應為原子中總電子數1S22S22P63S23P6 解題關鍵：（1）電子組態的表示規律（2）能級高低判別 （3）上標數及上標數之和的含義 C 10. 在原子的 K 殼層中，電子可能具有的四個量子數(n，l，ml，ms) 是： B l ( 0，1，2，. , n -1 )ml ( 0，1， 2，. , l )ms ( , - )K 殼層 n = 1利

19、用四個量子數之間的關系判斷（1）K 對應的 n（2）各量子數的取值范圍（1）(1，1，0，1/2)（2）(1，0，0，1/2)（3）(2，1，0，-1/2)（4）(1，0，0，-1/2)存在的問題（可能）二、填空題 1.在玻爾氫原子理論中勢能為負值，而且數值比動能大，所以總能量為 負 值. 這表示電子處于 束縛 狀態. 總能量 = 動能 + 勢能總能量 0 電離態總能量 0 束縛態解題關鍵：（1）總能量的含義（2）電離態、束縛態的含義2.已知中子的質量是 ，當中子的動能等于溫度為 T = 300K 的熱平衡中子氣體的平均動能時，其德布羅意波長為 存在的問題（可能）：（1）熱平衡時氣體平均動能公

20、式（2）動能與動量的關系（3）德布羅意波長與動量的關系3.如果電子被限制在邊界X與X+X之間， X=0.05nm，則電子動量X分量的不確定量近似的為_ 不確定關系式4.根據量子力學理論，氫原子中電子的動量矩在外磁場方向上的投影為，當角量子數 l=2 時，取值為 。的可能ml ( 0，1， 2，. , l )l=2ml ： 0，1， 2可能的值5.在主量子數 n = 2，自旋量子數 的量子態中，能夠填充的最大電子數是 4 但，自旋量子數已限定為1/2，則能夠填充的最大電子數是 4解題關鍵：（1）各殼層最多能容納電子數公式（2）自旋量子數已限定后，最多能容納電子數6.多電子原子中，電子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理.三、計算題 已知氫光譜的某一線系的極限波長為 364.7 nm，其中有一譜線波長為 656.5 nm。試由玻爾氫原子理論，求與該波長相應的始態與終態能級的能量。(R1.097107 m-1) 某一線系的極限波長 從 n = 躍遷到該線系最低能級1knk系最低能級極限波長1. 根據薛定諤方程解出的氫原子角動量量子化條件與玻爾理論的量子化條件有何區別？ 四、問答題 薛定諤方程解出的氫原子角動量量子化條件玻爾理論的量子化條件前者可為 0，后者不為 0 。兩者值不同。2.粒子(a)、(b)的波函數分別如圖所示.若