1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（ ）A18種B24種C48種D36種2定義在上的偶函數的導函數為,若對任意的正實數,都有恒成立,則使成立的實數的取值范圍為()ABCD3已知隨機變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD34不

2、等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）5已知曲線在點處的切線方程是，且的導函數為，那么等于ABCD6設隨機變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9757已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的為A變量，之間呈現正相關關系B可以預測，當時，CD由表格數據可知，該回歸直線必過點8已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD9如圖是“向量的線性運算”知識結構，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應該放在（ ）A“向量的加減法”中“運算法則”的下位B“向量的加減法”中

3、“運算律”的下位C“向量的數乘”中“運算法則”的下位D“向量的數乘”中“運算律”的下位10已知命題：，若是真命題，則實數的取值范圍為（ ）ABCD11已知的二項展開式中含項的系數為，則( )ABCD12甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符.另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若從這三個集合

4、中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數為_.14空間直角坐標系中，兩平面與分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若l，則直線l的一個方向向量為_（寫出一個方向向量的坐標）15在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數的值為_16若N，且P（24）0.4，則P（0）_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為，

5、求的概率分布和數學期望.18（12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數值19（12分）已知復數（1）求實數的值；（2）若，求的取值范圍20（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點21（12分）若，且.（）求實數的值; （）求的值.22（10分） 選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若點的極坐標為，是曲線上的一動點，求面積的最大值

6、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結論【詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應用，求排列組合常用的方法有：元素優先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.2、A【解析】分析：構造新函數，利用導數確定它的單調性，從而可得題中不等式的解詳解：設，則，由已知當時，在上是減函數，又

7、是偶函數，也是偶函數，不等式即為，即，即故選A點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，然后解函數不等式解題關鍵是構造新函數新函數的結構可結合已知導數的不等式和待解的不等式的形式構造如，等等3、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結論.4、D【解析】分析：解分式不等式先移項將一側化為0，通分整理，轉化為乘法不等式。詳解：，故選D。點睛：解分式不等式的解法要，先移項將一側化為0（本身一側為0不需要移項），通分整理，轉化為乘法不等式，但分母不能為0.5、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由

8、題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎題6、C【解析】本題考查服從標準正態分布的隨機變量的概率計算，選C7、C【解析】A中，根據線性回歸直線方程中回歸系數0.820，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.820，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x5時，0.825+1.275.37，

9、即預測當x5時y5.37，B正確；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C錯誤；由題意知m1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確故選C【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題8、B【解析】由漸近線方程得出的值，結合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區別開來9、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項【詳解】因為“三角形法

10、則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下位故選A【點睛】本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系10、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉化為恒成立問題，求出的值. 詳解：命題：，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定11、C【解析】分析：先根據二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)

11、求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.12、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由組合數的性質得出，先求出無任何限制條件下所確定的點的個數，然后考慮坐標中有

12、兩個相同的數的點的個數，將兩數作差可得出結果.【詳解】由組合數的性質得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數為，由于，坐標中同時含和的點的個數為，綜上所述：所求點的個數為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合思想的應用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、（，1，2）【解析】設直線l的一個方向向量為，根據，列式可得答案.【詳解】設直線l的一個方向向量為，依題意可知 ，所以，令，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎題.15、1【解析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離

13、為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標16、0.1【解析】由正態分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，且，根據正態分布曲線的對稱性，可得，所以.【點睛】本題主要考查了正態分布的應用，其中解答中熟記正態分布曲線的對稱性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

14、驟。17、 (1)；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數學期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為； （2）因為每人可被錄用的概率為，所以，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數學期望為 點睛：解離散型隨機變量的期望應用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用期望公式進行計算(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單18、（1）見解析（2）【解析】（1）用導數

15、討論單調性，注意函數的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數，進而討論函數最值的范圍，得出整數參量的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意，函數的定義域為，當時，單調增區間為：當時，令，由，得，的單調遞增區間為，的單調遞減區間為：（2）由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，只需對任意的恒成立即可構造函數，且單調遞增，一定存在唯一的，使得即，.單調遞增區間，單調遞減區間的最小的整數值為【點睛】本題考查用導數討論函數單調性和函數的最值問題，其中用構造函數，屬于函數導數不等式的綜合題，難度較大19、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，先計算出，再由即可求出結果；（2）先由（1）知，再由復數的幾

16、何意義即可求出結果.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，解得或，因為，所以（2）由（1）知，因為，所以在復平面內對應點的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓故在復平面內表示對應的點到坐標原點的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點到坐標原點的距離，所以，即故的取值范圍為【點睛】本題主要考查復數的運算以及復數的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎題型.20、（）-3（）過定點，證明過程詳見解析.【解析】根據拋物線的方程得到焦點的坐標，設出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯立，得到關于y的一元二次方程，根據根與系數的關系，表達出兩

17、個向量的數量積設出直線的方程，同拋物線方程聯立，得到關于y的一元二次方程，根據根與系數的關系表示出數量積，根據數量積等于，做出數量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標【詳解】由題意：拋物線焦點為設l：代入拋物線消去x得，設，則，設l：代入拋物線，消去x得設，則，令，直線l過定點【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現，從2006到現在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數量積的運算，結合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數，立體幾何結合起來考的比較多21、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用

18、二項式定理寫出的通項，令的指數為，列方程求出參數的值，再將參數代入通項得出的系數的表達式，結合條件列方程求出實數的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、的值，代入代數式可得出答案。【詳解】（）解法1：因為，所以，解法2：，所以。（）解法1：當時，當時，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數問題，考查項的系數和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。22、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標方程；（2）解法一：極坐標法.設動點極坐標為，由正弦定理得的表達式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點 .以為底邊計算，將最大值，轉化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質，易得當點M與點P重合時，高 時取得最大值，由銳角的三角函數得，即可求出面積的最大值解法三：與解法二相同，最大值時，由勾股定理求得.解法四：與