1、PAGE 11 -高中數學課堂培養學生建模素養的實踐探索李婷摘 要：數學建模，是用數學語言、數學符號對實際現象進行描述，可用來解釋特定現象間的數學聯系，在實際問題解決中發揮著重要作用。文章先分析培養數學建模素養的重要意義，再粗略探討培養數學建模素養的可行性途徑，旨在打造一個良好的建模體驗環境，讓學生善于用相對完善的模型解決實際問題。關鍵詞：數學;建模素養;培養中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2022）06-0078-04一、 引言以往教學活動，習慣直接講解課堂知識，再為學生布置一些作業，不重視開展數學建模活動，學生們缺少用數學建模解決問題的經驗。同時，因

2、學生們數學建模基礎知識相對薄弱，所以，對建模活動興趣不大，總是抱著無所謂的態度。加之個別教師建模能力相對薄弱，影響到了學生數學建模素養養成。為解決這個問題，要創新設計課堂上的數學建模活動。二、 培養數學建模素養的意義數學建模，需要通過觀察事物間關系、空間關系和數學信息抽象出相關問題，再建立對應模型。建模過程中，學生們將自然而然養成良好獨立思考習慣，從中掌握用數學模型解決實際問題的方法。學會建模以后，學生們將擁有一定“翻譯”能力，能抓住問題實質將實際問題“翻譯”為數學問題，再以列表分析法、圖像分析法等相對簡單的方法解決問題。同時，對學生數學建模素養進行培養時，引導他們善用數學知識自主建立相應數學

3、模型，能讓他們真正體會到學以致用的樂趣，進而產生求知欲，積極參與到知識學習中。以往教學，以教材為主，使學生漸漸形成了求同思維，愛模仿課本訓練題進行思考。針對這個問題，設計一些開放性題目，引導學生運用不同方法，從不同角度建立對應模型，解決問題，能促使學生養成求異思維，讓他們擁有良好的創新意識。除此之外，對學生數學建模素養進行培養，有助于學生想象力、分析能力、創造能力的共同發展。三、 數學教學培養學生數學建模素養的對策（一）選取生活案例數學建模學習中，只有產生濃厚興趣，才能長時間集中注意力，不出現走神情況。以往教學中，一味使用教材中例題開展建模活動，令學生感覺索然無味。針對這個情況，為點燃學生數學

4、建模興趣，要精心篩選一些生活案例，結合生活案例開展建模教學。數學學科來源于生活，又服務現實生活，其有著生活性特征。善用生活案例，不僅便于學生理解建模過程，也有助于學生深入了解、體會建模。對生活案例進行篩選時，要充分考慮學生們的認知水平，使用難度適中的案例。同時，要注意案例的趣味性，選擇日常生活中的小事。如此，能激發學生發散性思考如何用數學模型解決現實問題，樂于建立模型。另外，實際教學中，要重視將生活案例融入各個教學環節，包括新課導入環節、知識要點講解、案例教學等。其中，在案例教學環節，可指導學生有效解析生活案例。生活案例解答中，面對復雜、繁冗的問題，一步步為他們建立相關數學模型，用數學模型簡化

5、問題，消除他們在案例解析中表現出的畏懼、消極心理，培養學生養成良好的建模意識。而在知識要點講解中，為了讓學生深刻理解知識點關鍵內涵，也可選取適合的生活案例，再帶領學生一起探尋與生活案例相呼應的數學模型，結合數學模型分析知識要義。其間，學生們將始終保持相對積極的模型建立意識，能帶著現實案例建立數學模型，探知數學知識點。其中，在“指數函數”一課教學時，可精心創設“折紙”這樣一個真實情境。折紙，是日常生活中比較常見的，讓學生動手折紙發現對折次數x與所得層數y之間的關系，能較好地調動學生好奇心，使他們主動動手操作與觀察，認真記錄對折次數1次、2次、3次、4次、x次所對應的紙張層數2（21）層、4（22

6、）層、8（23）層、16（24）層、2x層，自行構建出y=x2這樣一個函數模型。折紙過程中，還可引導學生自主觀察對折次數x與折后面積y之間的關系，對x與y的關系展開分析，認真記錄折前紙張面積為1的情況下對折次數1次、2次、3次、4次所對應的折后面積12、14、18、116，最后構建y=12x這一對應數學模型。當學生有了一定指數函數模型建模體驗以后，可引入莊子天下篇中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”取短木棍生活案例，請學生分析取x次后，短木棍的剩留量y與x的函數關系。在這里，讓學生結合生活案例發現問題，在具體問題中“翻譯”出指數模型，能增進學生對生活中指數函數模型的感受，讓他們養成良好數學建模素

7、養。（二）融入信息技術在對學生數學建模素養進行培養時，可發揮信息技術優勢，用于分析數據，直觀呈現模型建立過程，對模型進行求解和檢驗。其中，在模型分析這個環節中，可用幾何畫板動態展示模型，讓學生清楚看到用數學知識構建起的函數模型、幾何模型、代數模型等，再細致解析模型。而在模型建立環節，面對數據較多的情況，可打開幾何畫板，一步步指導學生如何建立模型，直觀演示模型建立過程。這種教學方式，能讓學生牢牢掌握具體模型的建立方法。同時，依托信息技術培養學生建模素養時，要充分考慮到學生們對數學知識的理解情況，緊密聯系他們熟悉的情境用信息技術直觀、形象演示數學模型的整個建立過程，為學生想象模型的建立提供支撐，使

8、模型建立過程變得簡單易懂，最終收到事半功倍的數學建模素養培養效果。其間，在直觀演示模型以后，還要指導學生細致觀察模型，轉換角度對模型進行分析和描述，以深化對數學模型的認識，從中積累良好的數學模型建構體驗，為建模素養養成奠定下良好基礎。另外，為更好地滿足學生數學建模素養養成需求，要嘗試用相對簡潔的方法表示模型，多媒體展示模型。當用課件將數學模型建立過程逐步展示到學生眼前以后，要注意引導學生完整、有序地說出數學模型的本質，以深化他們的建模體驗。其中，在“統計案例”一課教學時，當學生掌握了本節課所學知識以后，可為他們設計這樣一道練習題，用于檢驗他們的知識學習情況：某海水養殖場的某水產新、舊網箱養殖方

9、法產量對比、收獲時各隨機抽取了100個網箱，那么有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關嗎？其間，用多媒體教學工具直觀展示測量各箱水產品產量的頻率分布直方圖，再為學生直觀演示根據箱產量頻率分布直方圖構建列聯表的方法，正確填寫出列聯表中舊養殖法下箱產量50kg的有62箱，箱產量50kg的有38箱。新養殖法下，箱產量50kg的有34箱，箱產量50kg的有66箱。得到列聯表數學模型以后，根據列聯表中數據展開分析，運算K2=200（6266-3438）210010096104，得到15.7056.635，最后由模型分析結果得出有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關。整個教學活動中，通過融入信息技術為學生

10、演示數學模型建立、分析全過程，讓學生數學建模能力得到了較好熏陶，為學生數學建模素養發展奠定了良好基礎。（三）模型分類教學高中階段，學生們將學習到理論模型、人口模型、生態模型、解析幾何模型、各類函數模型、描述性數學模型等不同類型模型。針對數學模型的多樣性，要有針對性地采取分類教學活動，結合教材和習題，有目的地為學生講解某一種類型的數學模型，對模型的一般建構流程等進行分析，以逐步發展學生數學建模素養。同時，采取分類教學方法，能讓學生真正做到學以致用，善用所學到的模型建構方法解決具體問題，真正加深學生對數學建模的理解。模型分類教學中，可精心組織一系列專題活動。專題活動中，為學生耐心講解常見的數學模型

11、分類，根據模型的功能、目的、變量間關系、結構等分析模型的不同類別，再引導學生一同分析數學模型的具體特點，結合實例了解不同類型模型應用中的相關注意事項。當學生增進了對數學模型的理解以后，他們將更善于應用模型化方法，以建模方式解決更多問題。“函數模型”，是數學問題解決中常用模型之一，可針對這一部分內容展開專題教學，以專題教學方式增進學生對函數模型的理解和認識。在“函數模型”專題教學中，先為學生耐心講解直線型、二次型、冪函數型、指數函數、對數函數型幾種常見的函數模型;接著，細致分析幾種函數模型中指數函數增長最快，其次是冪函數型，最后是對數函數型;同時，結合具體例題，為學生解析函數模型建構過程，說明要

12、先準確設出自變量x，找到待求量y，解決問題，將其轉化為數學問題。另外，在這個過程中，指出建立函數關系式是難點。然后，為學生布置一個任務，要求學生自主動手在同一坐標系中畫y=x、y=x2、y=x3、y=x12、y=x-1這5個函數的圖像，觀察函數模型，分析這樣幾個問題：所有圖像都不過第幾象限，為什么？第一象限內圖像的變化趨勢與指數有什么關系，為什么？所有圖像都過哪些點，為什么？對原點，什么樣的冪函數過什么樣的冪函數不過，為什么？函數模型構建中，通過直觀觀察，學生們將自主發現冪函數的相關性質。在這里，通過分類教授函數模型，能鍛煉學生對函數模型的應用，讓他們的建模素養有顯著性提高。（四）豐富教學形式

13、對學生數學建模素養進行培養時，不能局限于傳統“灌輸式”教學模式，要采取不同的教學形式。首先，課堂上，可以通過建模方式攻克課程教學重難點。具體教學中，以建模方式有選擇性地講解重點知識。其次，要重視引導學生欣賞優秀的建模案例。高中階段，對建模的應用相對廣泛，應嘗試展示稍復雜的建模案例，輔導學生學習案例中的建模方法。再次，要有針對性地采取自主、合作、探究教學模式，在突出學生主體地位基礎上為他們安排一些數學建模自學任務，鼓勵他們相互分享、交流建模經驗，共同成長。除此之外，課堂上，為夯實學生建模能力，要精心組織趣味性建模比賽，通過實踐活動幫助學生積累建模經驗，讓學生建立起數學建模自信心。在數學建模實踐活

14、動組織中，為增強學生對數學建模的認識，激發學生學習數學建模的熱情，可專門開設數學建模知識講座，以知識講座的方式向學生滲透數學建模思想和數學建模理論。當學生初步形成了數學建模意識以后，有針對性地為他們組織一次交流會，鼓勵他們相互交流自己的見解，豐富學生建模經驗。然后，在班內組織一次小型的建模大賽，鼓勵學生運用自己已掌握的知識展現建模這門“手藝”。通過參與群眾性建模比賽，學生們的數學建模潛能將被充分激發出來，他們將提高運用數學模型解決實際問題的綜合能力。其中，在“平面向量的運算”一課教學時，為培養學生數學建模素養，可采取自主探究教學模式。實際教學中，請學生自主求解兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起

15、的情況下，若AD=xAB+yAC，則x是多少。基于自主探究學習情境下，要求學生自由構建數學模型解決問題。其間，有的學生將嘗試以AB所在直線為x軸、以A為原點構建平面直角坐標系，結合這個數學模型設定AB=2，再結合題中已知條件求解x的值，得到x是1+32。當個別學生提出這種模型構建方法以后，請其他學生發散自己的思維，從不同角度、不同方向展開思考，嘗試采取其他模型構建方法。通過自主思考，有的學生將提出過D作DFAB交AB的延長線于F。構建完模型以后，求解BF=DF=32AB，再根據已知條件得到最終結果。待學生發表完自己的建模觀點以后，可為他們搭建一個交流平臺，引導他們探討哪種建模方法更為簡單，以便

16、在日后學習中靈活運用適合的數學建模方法。基于自主探究教學模式下，學生們將獲得更多自主構建模型的機會，能從中養成良好數學建模素養。（五）巧用建模習題建模習題，對學生數學建模素養培養有著重要作用，利于學生真正領悟數學建模內涵，有助于學生認識數學建模基本步驟。巧用建模習題培養學生數學建模素養時，要充分考慮學生認知水平，設計難度較低的建模習題，再循序漸進增加建模難度，以促進學生積累更多成功的建模經驗。同時，求解習題時，要盡可能地呈現建模的整個過程，耐心介紹建模的基本環節，以便于學生在問題解決中養成良好建模能力。當學生掌握了難度較低的模型構建方法以后，要以綜合知識應用為出發點，設計難度較高的建模問題，再

17、科學指導學生構建對應數學模型。如此，能讓學生建模能力得到更好的訓練。另外，針對學生數學建模素養進行培養時，要精心安排不同形式的建模習題，鼓勵學生自主建立模型完成習題。習題安排中，要充分考慮學生層次水平的不同，設計符合各個層次學生學習需求的建模習題，對他們的建模能力進行訓練。同時，要側重于設計開放性習題，引導學生靈活應用建模知識解決問題。除此之外，要科學布置實踐性習題。面對此類習題，學生們將主動搜集相關信息，分析信息，再發揮自己的聯想能力構建模型，創造性解決習題中的問題。但是，不管布置何種形式的習題，都要緊密聯系課堂教學重難點，啟發學生運用數學模型深刻理解重難點，牢牢掌握重難點知識。舉這樣一個簡單的例子，在“三角函數的應用”一課教學時，為培養學生數學建模素養，當學生學會用三角函數