1、2022-2023學年山西省臨汾市南辛店聯合學校高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為全集,則是A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知命題p：存在實數x使sinx=成立，命題q：x23x+20的解集為（1，2）給出下列四個結論：“p且q”真，“p且非q”假，“非p且q”真，“非p或非q”假，其中正確的結論是（）ABCD參考答案：C【考點】復合命題的真假【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關系判斷復合命題即可【解答】解：sinx=1命題p為假命題，非p為真命題又命題q：

2、x23x+20的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據復合命題的真值表：p且q為假命題 故不正確p且非q為假命題 故正確非p且q為真命題 故正確非p或非q為假命題 故不正確故選C3. 函數f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c為實數，當a23b0時，f（x）是（）A增函數B減函數C常數D既不是增函數也不是減函數參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】因為f（x）=x3+ax2+bx+c求出f（x）=3x2+2ax+b，由條件a23b0兩邊都乘以4得4a212b0剛好為f（x）=3x2+2ax+b的判別式此函數是二次函數開口向上的二次函數，并且與x軸沒有交點可知函數值永

3、遠大于零，所以f（x）0，f（x）是增函數【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，其=4a212b0，f（x）0，則f（x）是增函數故答案為A4. 定積分的值為A. e+2 B. e+1 C. e D. e1參考答案：C5. 直線x+y+1=0的傾斜角為（）A150B120C60D30參考答案：A【考點】直線的一般式方程【專題】計算題【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：設直線的傾斜角為（0180），則tan=所以=150故選A【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關系，是基礎題6. 已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（）A（） B（） C（） D（）

4、參考答案：B7. 實數滿足條件，則的最大值是( )A. B. C. D.參考答案：C8. 若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為( )A B3 C D 6參考答案：D9. 若點P（3，4）和點Q（a，b）關于直線對稱，則（ ）A.B. C. D. 參考答案：A10. 直線xy+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是（）A0m1B4m2Cm1D3m1參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【分析】把直線與圓的方程聯立，消去y得到一個關于x的一元二次方程，根據直線與圓有兩個不同的交點得到此方程有兩個不等的實根，即0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個選項中找出解

5、集的一個真子集即為滿足題意的充分不必要條件【解答】解：聯立直線與圓的方程，消去y得：2x2+2mx+m21=0，由題意得：=（2m）28（m21）=4m2+80，解得：m，0m1是m的一個真子集，直線xy+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是0m1故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A，B兩點，且AOB=120，（O為坐標原點），則r= 參考答案：2【考點】J8：直線與圓相交的性質【分析】若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）交于A、B兩點，AOB=120，則AOB為頂角為120的等腰

6、三角形，頂點（圓心）到直線3x4y+5=0的距離d=r，代入點到直線距離公式，可構造關于r的方程，解方程可得答案【解答】解：若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）交于A、B兩點，O為坐標原點，且AOB=120，則圓心（0，0）到直線3x4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：212. 若正數a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是 參考答案：13. 閱讀右側的程序框圖，若，則輸出的結果是_ _ .參考答案：a14. 用數學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為 參考答案：15. 由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平

7、行四邊形，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是 ；參考答案：正方形的對角線相等16. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數據c，d，那么由現有數據知_ 參考答案：270由題意可得：，回歸方程過樣本中心點，則：，即：，整理可得：.17. 已知函數，則_.參考答案：8【分析】由函數的解析式確定函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a)的形式時，應從內

8、到外依次求值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設復數，其中為虛數單位，當實數m取何值時，復數對應的點：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上.參考答案：（1）復數對應的點位于虛軸上，則.時，復數對應的點位于虛軸上.（2）復數對應的點位于一、三象限，則或.當時，復數對應的點位于一、三象限.（3）復數對應的點位于以原點為圓心，以為半徑的圓上，則或.或時，復數對應的點位于以原點為圓心，以為半徑的圓上.19. 已知拋物線C1，：y2=2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4，橢圓C2： +=1（ab0）

9、的離心率e=，且過拋物線的焦點F（1）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；（2）過點F的直線l1交拋物線C1交于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知=， =，求證：+為定值參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質；直線與橢圓的位置關系【分析】（1）利用拋物線C1：y2=2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過C2： +=1（ab0）的離心率e=，且過拋物線的焦點F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程（2）直線l1的斜率必存在，設為k，設直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x1），N（0，k）

10、，聯立直線與橢圓的方程，利用韋達定理以及判別式，通過向量關系式即可求出+為定值【解答】解：（1）拋物線C1：y2=2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4；拋物線的準線為x=拋物線上點M（3，y0）到其焦點F的距離|MF|等于到準線的距離d所以d=3+=4，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4xC2： +=1（ab0）的離心率e=，且過拋物線的焦點F（1，0）所以b=1，解得a2=2所以橢圓的標準方程為=1；（2）證明：直線l1的斜率必存在，設為k，設直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線l的方程為y=k（x1），N（0，k）聯立方程組，得到k2x2（2k2+4）x

11、+k2=0，=16k2+160，所以x1+x2=，x1x2=1（*） 由 =， =，得：（1x1）=x1，（1x2）=x2得：=，=，所以+=+=，將（*）代入上式，得+=120. 已知定點A(1,0)，B (2,0) . 動點M滿足，（1）求點M的軌跡C；（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 參考答案：解：設,則(1,0),，由得，整理，得. (4分)(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設方程為 ，將代入，整理，得,設,則; 得 (7分)令， 則，由此可得 ，且. 由知 ，., (1

12、0分)，解得 且 (12分)又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（,1）. (13分)方法二: 如圖，由題意知l的斜率存在且不為零，設l 方程為 ，將代入，整理，得,設,則 ; (7分)令， 則，由此可得 ， ，且. (10分), ,解得 且 (12分)又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（,1）. (13分)略21. 已知函數f（x）=（lnxk1）x（kR）（1）當x1時，求f（x）的單調區間和極值（2）若對于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，求k的取值范圍（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2e2k參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；

13、6D：利用導數研究函數的極值；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）由題意x0， =lnxk，由此根據k0，k0利用導數性質分類討論，能求出函數f（x）的單調區間和極值（2）問題轉化為k+1對于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，由此利用導數性質能求出實數k的取值范圍（3）設x1x2，則0 x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，由此利用導數性質能證明x1x2e2k【解答】解：（1）f（x）=（lnxk1）x（kR），x0， =lnxk，當k0時，x1，f（x）=lnxk0，函數f（x）的單調增區間是（1，+），無單

14、調減區間，無極值；當k0時，令lnxk=0，解得x=ek，當1xek時，f（x）0；當xek，f（x）0，函數f（x）的單調減區間是（1，ek），單調減區間是（ek，+），在區間（1，+）上的極小值為f（ek）=（kk1）ek=ek，無極大值（2）對于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即問題轉化為（x4）lnx（k+1）x0對于xe，e2恒成立，即k+1對于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，t（x）在區間e，e2上單調遞增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在區間e，e2上單調遞增，函數g

15、（x）max=g（e2）=2，要使k+1對于xe，e2恒成立，只要k+1g（x）max，k+12，即實數k的取值范圍是（1，+）證明：（3）f（x1）=f（x2），由（1）知，函數f（x）在區間（0，ek）上單調遞減，在區間（ek，+）上單調遞增，且f（ek+1）=0，不妨設x1x2，則0 x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，f（x）在區間（ek，+）上單調遞增，f（x2）f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1），構造函數h（x）=f（x）f（）=（lnxk1）x（lnk1），即h（x）=xlnx（k+1）x+e2k（），x（0，ek）h（x）=lnx+1（k+1）+e2k（+