1、2022-2023學年山西省大同市廣靈縣廣靈第五中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，既是偶函數，又在區間（0， +）上單調遞減的函數是A y=x B y=2 Cy=- Dy=cosx參考答案：C略2. 若橢圓的焦距是2，則的值為（ ）A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7參考答案：D略3. 過點（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據直線與極軸垂直，直接寫出直線極坐標方程即可?！驹斀狻恳驗橹本€過（4，0）且與極軸垂直，可

2、直接得出直線的極坐標方程為，故選C。【點睛】本題考察極坐標方程的應用。4. 橢圓+=1上點到直線x+2y10=0的距離最小值為（）ABCD0參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】設出與直線x+2y10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0求得m值，再由兩點間的距離公式得答案【解答】解：設與直線x+2y10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯立，得25x2+18mx+9m2144=0由（18m）2100（9m2144）=0，得576m2=14400，解得m=5當m=5時，直線方程為x+2y5=0，此時兩直線x+2y10=0與直線x+2y

3、5=0的距離d=橢圓+=1上點到直線x+2y10=0的距離最小值為故選：B【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查直線與橢圓位置關系的應用，體現了數學轉化思想方法，是中檔題5. 若直線l1：x+ay+6=0與l2：（a2）x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為（）ABCD參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】先由兩直線平行可求a得值，再根據兩平行線間的距離公式，求出距離d即可【解答】解：由l1l2得： =，解得：a=1，l1與l2間的距離d=，故選：B【點評】本題主要考查了兩直線平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的條件A1B2

4、A2B1=0的應用，及兩平行線間的距離公式d=的應用6. 設變量,滿足約束條件: 則的最大值為（ ）A.21 B.-3 C.15 D.-15參考答案：C7. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）ABCD參考答案：D考點：三角形中的幾何計算 專題：解三角形分析：根據題中條件，在ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關系可求sinA，利用正弦定理可求sinBDC，然后在BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：設AB=x，由題意可得AD=x，BD=ABD中，由余弦定理可得sinA=ABD中，由正弦定理可得?sinADB=BDC中

5、，由正弦定理可得故選：D點評：本題主要考查了在三角形中，綜合運用正弦定理、余弦定理、同角基本關系式等知識解三角形的問題，反復運用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識，并能靈活選擇基本工具解決問題8. （理科）半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為 （ ） A8 B16 C32 D64參考答案：C略9. 設等比數列的公比，前n項和為，則( )A B C D 參考答案：B10. 直線平面，則與的關系為 （ ）A，且與相交 B，且與不相交C D與不一定垂直參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式組

6、的解集是不等式的解集的子集，則實數的取值范圍是 參考答案： 解析： 由得；由得， 則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得12. 等比數列的前項和，若，為遞增數列，則公比的取值范圍 參考答案：時，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，當時，恒成立，當時，也恒成立，當時，若為偶數時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為 13. 直線必過一定點，定點的坐標為 參考答案：略14. 觀察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推測當n3，nN*時，=參考答案：（）略15. 已知P為拋物線上一個動點，定點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值是

7、參考答案：拋物線的焦點為，設點到拋物線的準線的距離為，根據拋物線的定義有，16. 在ABC中，若(a2c2b2)tanB=,則角B的值為_.參考答案：略17. 在中，為銳角，角所對的邊分別為，且則=_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點(1)求證：平面PDC平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離；（3）求二面角CAED的余弦值參考答案：(2)方法1：過A作AFPD，垂足為F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD2，AFPDPAAD，A

8、F，即點B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Axyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，設面PCD的一個法向量為n(x，y，z)，則?，所以面PCD的一個單位法向量為，所以|(4,0,0)(，0，)|，則點B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CHAE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD面PAD，?AEDH，?CHD為二面角CAED的平面角在RtADH中，DHADsinDAH4，在RtCDH中，

9、CH2CD2DH2?CH.所以cosCHD.方法2：建立空間直角坐標系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個法向量為n1(0,1,0)，設面ACE的一個法向量為n2(x，y,1)，又(2,0,1)，(4,2,0)，則?，所以平面ACE的一個法向量為n2(，1,1)設二面角CAED的平面角為，則cos.結合圖形可知二面角CAED的余弦值為.19. 已知一圓經過點A（2，3）和B（2，5），且圓心C在直線l：x2y3=0上，（1）求此圓的標準方程；（2）判斷點M1（0，1），M2（2，5）與該圓的位

10、置關系參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）根據條件求出圓心和半徑即可求此圓的標準方程；（2）根據點和圓的位置關系即可判斷點M1（0，1），M2（2，5）與該圓的位置關系【解答】解：（1）圓心C在直線l：x2y3=0，設圓心C（2m+3，m），圓經過點A（2，3）和B（2，5），|AC|=|BC|，即=，解得m=2，即圓心為C（1，2），半徑r=|AC|=則圓的標準方程為（x+1）2+（y+2）2=10；（2）|CM1|=故M1（0，1）在圓上，|CM2|=3，故M2（2，5）也在圓外20. 在ABC中，a、b是方程x22mx+2=0的兩根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的

11、度數； (2)求ABC的面積.參考答案：解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度數為120.(2)S=absinC=.21. （10分）已知拋物線C：y2=4x，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，定點M（5，0）（）若直線l的斜率為1，求ABM的面積；（）若AMB是以M為直角頂點的直角三角形，求直線l的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（）AB的斜率為1時，l：y=x1，代入拋物線方程得x26x+1=0，求出|AB|，點M到直線AB的距離，即可求ABM的面積；（）設出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，

12、y1y2=4，由MAMB，求得k值，進而得出結論【解答】解：（）由題意F（1，0），當AB的斜率為1時，l：y=x1 （1分）代入拋物線方程得x26x+1=0（2分）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，點M到直線AB的距離d=2ABM的面積S=8； （）易知直線lx時不符合題意可設焦點弦方程為y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得k2x2（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=4MAMB， =（x15，y1），=（x25，y2），=x1x25（x1+x2）+25+y1y2=225（2+）=0，k=（9分）故L的方程為y=（x1）（10分）【點評】本題主要考查了拋物線的簡單