1、2022-2023學年山西省大同市興樂中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，B3，4，5，則集合AB（）A. 2，3，4，5B. 3C. 1，4，5D. 1，3，4，5參考答案：B【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因為集合A1，3，B3，4，5，所以AB3.故選：B【點睛】本題主要考查交集的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2. 若的圖象按象量a平移得到的圖象,則向量a等于( )A. B. C. D.參考答案：B3. 在ABC中，

2、若2cosB?sinA=sinC，則ABC的形狀一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：C4. 設集合U=1,2,3,4, 5，A=1,2,3，B=2,3,4，則（ ）A2,3 B1,5 C4,5 D1,4,5參考答案：D5. 為ABC的內角，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C 解析：而6. 已知，則的最大值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4參考答案：D略7. 下列結論正確的是A.若，則 B. 若，則C.若，則 D. 若，則參考答案：B略8. 已知為等差數列，若 -1,且它的前n項和有最大值，那么使的n的最大值為( )(A)11 (B

3、)20 (C)19 (D)21參考答案：C9. 下列命題中正確的是（）A如果平面平面，那么平面內一定不存在直線平行于平面B平面平面，且=l，若在平面內過任一點P做L的垂線m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直線l平面，那么直線l平行于平面內的任意一條直線參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面內存在直線平行于平面，故A錯誤；平面平面，且=l，若在平面內過任一點P做l的垂線m，那么由平面與平面垂直的性質得m平面，故B正確；如果平面平面，平面平面，那么平面與

4、平面相交或平行，故C錯誤；如果直線l平面，那么直線l和平面內的任意一條直線平行或異面，故D錯誤故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養10. 在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是等差數列的前n項和，已知，則 。參考答案：49 略12. 函數在區間0,4的最大值是 參考答案： 13. 為上的偶函數，且滿足，則 參考答案：314. 若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則實數的取值范圍是 參考答案：15. 已知p：

5、1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分條件，即32.16. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，則實數a的取值范圍是參考答案：1，0）【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；方程思想；分析法；不等式的解法及應用【分析】利用一元二次不等式的解集和對應方程之間的關系，將不等式轉化為為一元二次方程根的問題進行求解即可【解答】解：由題意，實數a不為零，不等式（ax1）（x+1）0可化為：a（x）（x+1）0，而不等式的解集為是，說明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，實數a的取值范圍是1，0）故答案為：1，0）【點評】本題以一元二次不等式的解集為例，考查了一元二次

6、方程與不等式的聯系等知識點，屬于基礎題17. 函數的定義域為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=sin2wxsin2（wx）（xR，w為常數且w1），函數f（x）的圖象關于直線x=對稱（I）求函數f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=求ABC面積的最大值參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象；GL：三角函數中的恒等變換應用【分析】（1）化簡f（x），根據對稱軸求出，得出f（x）的解析式，利用周期公式計算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等

7、式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值【解答】解：（I）f（x）=cos2xcos（2x）= cos（2x）cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）令2x=+k，解得x=f（x）的對稱軸為x=，令=解得=w1，當k=1時，=f（x）=sin（x）f（x）的最小正周期T=（2）f（）=sin（A）=，sin（A）=A=由余弦定理得cosA=b2+c2=bc+12bc，bc1SABC=ABC面積的最大值是19. （本小題滿分14分）設函數的定義域是，對于任意的，有，且當時，.（1）求的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）用函數單調性的定義證明函數為增函數；（4）若恒成立，求實數的

8、取值范圍.參考答案：（3）證明：設且，則由知，則則函數為上的增函數9分20. (12分)是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調遞減區間.參考答案：21. 某機械生產廠家每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入總成本）；（）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型【分析】（）根據利潤=銷售收入總成本，可得利潤函數y=f（x）的解析式；（）利用（）中函數解析式，分段求最值，即可得出結論【解答】解：（）由題意得G（x）=2.8+x 2 分f（x）=R（x）G（x）= 6 分（）當x5時，函數f（x）遞減，f（x）f（5）=3.2（萬元） 8 分當0 x5時，函數f（x）=0.4（x4）2+3.