1、2022-2023學年山西省太原市中旅僑心中學高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的單調增區間為 A B C D參考答案：D2. 在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為 A. B. C. D.參考答案：B略3. 設全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A=A1 B3 C4，5 D2，3參考答案：A4. 將6名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數上限），每人只參加一項，則共有種不同

2、的方案，若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為A B C D參考答案：A5. 平面內有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是()A. 1,4 B.1,6 C.2,6 D. 2,4 參考答案：D6. 命題“若，則”的否命題是（ ）A若，則B若，則C若，則 D若，則參考答案：B略7. 已知 則的值為A B 0 C1 D 2參考答案：C8. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據集合之間的關系選擇正確答案【詳解】，因此是的必要不充分條件故選B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必

3、要條件隊用定義判定外還可根據集合之間的包含關系確定如對應集合是，對應集合是，則是的充分條件是的必要條件9. 若函數f（x）=x312x在區間（k1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在這樣的實數k參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】由題意得，區間（k1，k+1）內必須含有函數的導數的根2或2，即k12k+1或k12k+1，從而求出實數k的取值范圍【解答】解：由題意得，f（x）=3x212 在區間（k1，k+1）上至少有一個實數根，而f（x）=3x212的根為2，區間（k1，k+1）的長度為2，故區間（k1，k+1）內

4、必須含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故選 B10. 已知為虛數單位，是的共軛復數，且滿足：，則( )A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為_ 參考答案：12. 是圓上的三點，的延長線與線段交于點，若，則的取值范圍是 參考答案：13. “”是“”的 條件. (請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)參考答案：略14. 設，（i為虛數單位），則的值為 參考答案：8略15. 設雙曲線的實軸長為2，焦點到

5、漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：16. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則_.參考答案：417. 已知函數的自變量取值區間為, 若其值域也為, 則稱區間為的保值區間. 若函數的保值區間是, 則的值為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正項數列an的前n項和Sn滿足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0（1）求數列an的通項公式；（2）令bn=，求數列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【專題】等差數列與等比數列【分析】（1）由已知條件推導出，由此能推導出數列an的通項an=2n（2）

6、由，利用錯位相減法能求出【解答】（1）解：由，得an是正項數列，a1=S1=2，n2時，綜上，數列an的通項an=2n（2）bn=，=，得：=2（）=2=1，【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用19. 哈三中學生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價0.55元、乙每份售價0.40元，經檢測，食品中含有三種學生所需的營養物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分別為10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分別為2、3、9毫克，而營養師認為學生每餐至少需此三種營養物A、B、C分別為20、18、36毫克.問一學生進餐應對甲、乙食品各買

7、幾份，能保證足夠的營養要求，又花錢最少？參考答案：當時，最小值為2.55元20. (12分)已知正項數列an的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通項公式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn；(3)在(2)的條件下，對任意nN*，Tn都成立，求整數m的最大值參考答案：(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化簡得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)an是以1為首項，2為公差的等差數列an1(n1)22n1.21. （2015陜西）已知關于x的不等式|x+a|b的解集為x|2x4（）求實數a，b的值；（）求+的最大值參考答案：【考點】不等關系與不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】（）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得；（）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（）關于x的不等式|x+a|b可化為baxba，又原不等式的解集為x|2x4，解方程組可得；（）由（）可得+=+=+=2=4，當且僅當=即t=1時取等號，所求最大值為4【點評】本題考查不等關系與不等式，涉及柯西不等式求最值，屬基礎題22. （12