1、2022-2023學年山西省運城市東任留中學高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數列中，若則該數列的通項=（ ）A B C D參考答案：B2. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）ABCD參考答案：A考點： 空間向量的基本定理及其意義專題： 空間向量及應用分析： 根據題意，用、表示出，求出x、y、z的值，計算x+y+z即可解答： 解：根據題意，得；=+=（+）+=+；又=x+2y+3z，x=1，y=，z=；x+y+z=1+=故選：A點評： 本題考查了空間向

2、量的基本定理的應用問題，是基礎題目3. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程bxa中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額約為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元參考答案：B4. 參考答案：C略5. 某電子管正品率為，次品率為，現對該批電子管進行測試，設第次首次測到正品，則P(3)()A. B. C. D. 參考答案：C3表示第3次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率是，本題選擇C選項.點睛：準確理解并運用二項分布的概率公式是求解該類問題的關鍵，表示在獨立

3、重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率.6. 不等式的解集是（） A、B、C、D、參考答案：B7. 下列命題正確的是（ ）A. 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B. 如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面C. 如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D. 如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關系，可判斷出A錯；由線面垂直的判定定理，判斷B錯；由直線與平面位置關系判斷C錯；從而選D。【詳解】解：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯

4、誤；如果一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個平面，故B錯誤；如果一條平面外直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面，但平面內直線不滿足條件，故C錯誤；果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，故D正確；【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系的判定，難度不大，屬于基礎題8. （算法）下列程序的輸出結果是（ ） A2，2 B3，2 C2，3 D3，3參考答案：B略9. 由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）ABCD參考答案：C因為切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距

5、離為，圓的半徑為，那么切線長的最小值為，故選10. 如圖所示，所在的平面和四邊形所在的平面互 相垂直，且，。若 ，則動點在平面內的軌跡是（ ）A雙曲線的一部分 B線段 C橢圓的一部分 D以上都不是參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一個空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個內角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為_；體積為_參考答案：；.解：幾何體由兩個相同的正四棱錐組成，正視圖，側視圖都是面積為，一個內角為的菱形，菱形的邊長為，且正四棱錐的底面邊長為，側面底邊長為，斜高為，側棱長為，幾何體的表面積為，體積12. 已知數列中，則=

6、. 參考答案：13. 用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么反設的內容是_參考答案：略14. 函數的定義域是 參考答案：4,3函數的定義域即 15. （原創）已知函數 ， 則 參考答案：1略16. 已知點在不等式組所表示的平面區域內運動，則的最大值為_參考答案：1,4繪制不等式組表示可行域，結合目標函數的幾何意義可得目標函數在點 處取得最小值 ，在點 處取得最大值 .則的取值范圍為；17. 已知AB是圓C：x2+y24x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點，若AB=3，則實數a的值是參考答案：【考點】直線與圓相交的性質【分析】利用配方

7、法得到圓的標準方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值【解答】解：圓C：x2+y24x+2y+a=0，即（x2）2+（y+1）2=a+5，則圓心C（2，1），半徑r=，弦AB的中點為M（1，0）直線CM的斜率k=1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y0=x1，即xy1=0圓心C到直線xy1=0的距離d=，若弦AB=3，則2+=5a，解得a=，故答案為【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用配方法將圓配成標準方程是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知z是復數，若z+2i為實數

8、（i為虛數單位），且z4為純虛數（1）求復數z；（2）若復數（z+mi）2在復平面上對應的點在第四象限，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A4：復數的代數表示法及其幾何意義【分析】（1）設z=x+yi（x，yR）利用復數的運算法則、復數為實數、純虛數的條件即可得出；（2）根據復數的運算法則和幾何意義即可得出【解答】解：（1）設z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實數，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據條件，可知 解得2m2，實數m的取值范圍是（2

9、，2）【點評】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義、幾何意義，屬于基礎題19. 如圖，在三棱錐中，平面平面，是重心，是線段上一點，且.（1）當平面時，求的值；（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1） （2）20. 試分別用輾轉相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數。參考答案：（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數就是84。 (2）用更相減損術求440與556的最大公約數。 556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-

10、116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。 440與556的最大公約數是4。21. (本小題滿分12分)袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率； (2)隨機變量的概率分布和數學期望；(3)計分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為，則解法

11、二：“一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為所以.（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5. 所以隨機變量的概率分布為2345因此的數學期望為（）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，則略22. （本小題滿分12分）某開發商用9 000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數yf(x)的表達式；(總開發費用總建筑費用購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為：4 0002 0008 000 000(元)800(萬元)， 從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多：1002 000200 000(元)20(萬元)， 寫