1、2022-2023學年四川省樂山市岷東中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數y=的圖像（A）關于原點對稱 （B）關于主線對稱（C）關于軸對稱 （D）關于直線對稱參考答案：A2. 已知 則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 函數是（ ）.A.最小正周期為的奇函數 B. 最小正周期為的奇函數 C.最小正周期為的偶函數 D. 最小正周期為的偶函數參考答案：B略4. 若關于x的方程有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C5. 設是定義在R上的偶函

2、數，且在上是增函數，設，則的大小關系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數的最大值為A. 7 B. 15 C. 31 D. 63參考答案：B略7. 若正實數，滿足，則的最大值是( )A3 B4 C5 D6參考答案：B略8. “”是“x1”成立的( )條件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：A9. 已知命題p：t=，命題q：sinxdx=1，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出關于命題q的t

3、的范圍，根據集合的包含關系判斷即可【解答】解：由sinxdx=1，得cosx=（costcos0）=1cost=1，故cost=0，t=k+，故命題q：t=k+，kZ而命題p：t=，則p是q的充分不必要條件，故選：A10. 已知全集集合則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實數x，y滿足：，則目標函數z=4x+y的最大值為參考答案：【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式組表示的平面區域，再將直線l：z=3x4y進行平移，得當l經過點A時，z達到最大值，聯解方程組得A點坐標，代入目標函數，即可求得z=3x4y的最大值【解答】解

4、：作出不等式組表示的平面區域，如右圖陰影部分三角形將直線l：z=4x+y進行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大當l經過點A時，z達到最大值由，解得x=，y=A的坐標為（，），z最大值為4+=故答案為：12. 下列4個命題：?x（0，1），（）xlogx?k0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），則f（x）=x+2”的否命題是“若x（，15，+），則f（x）=x+2”其中真命題的序號是（請將所有真命題的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據指數函數和對數函數的性質進行判斷根

5、據對數函數的性質進行判斷根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷根據否命題的定義進行判斷【解答】解：當x（0，1），（）x0，logx0?x（0，1），（）xlogx故正確，當k=0時，滿足k0，8），但此時y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時函數的值域為1，不是R故錯誤“存在xR，（）x+2x5”的否定是”任意xR，（）x+2x5”，故錯誤，“若x（1，5），則f（x）=x+2”的否命題是“若x（，15，+），則f（x）=x+2”，正確，故正確，故答案為：【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大13. 在ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD

6、=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【專題】計算題；解三角形【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據正弦函數的值域求出最大值【解答】解：BC邊上的高AD=BC=a，SABC=，sinA=，又cosA=，=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（+A），（其中sin，cos=），的最大值故答案為

7、：【點評】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵14. 已知函數，若方程f（x）=loga（x+2）（0a1）有且僅有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為 參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】作出f（x）與y=loga（x+2）的函數圖象，根據交點個數判斷函數值的大小關系，列出不等式組解出【解答】解：當x0時，f（x）=f（x1），f（x）在（0，+）上是周期為1的函數，做出y=f（x）與y=loga（x+2）的函數圖象，則兩函數圖象有2個交點，解得故答案為：15. 設滿足約束條件,則的最大值是 . 參考答案：16. 如

8、圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內，且，在平面上有一個 動點，使得，則面積的最大值是（ ） ABC D參考答案：C略17. 若，則= ， = .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，且.（）求角的大小； （）若，求的值.參考答案：（）（）試題解析：（）因為，由正弦定理得：，因為，所以 6分（）因為，由正弦定理知 由余弦定理得 由得 12分19. 已知向量,函數的最大值為6.()求;()將函數的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.求在

9、上的值域. 參考答案：解:(), 則; ()函數y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數的圖象, 再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數. 當時,. 故函數在上的值域為. 另解:由可得,令, 則,而,則, 于是, 故,即函數在上的值域為20. 在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線，過點的直線l的參數方程為直線l與曲線C分別交于M、N(1)求a的取值范圍；(2)若、成等比數列，求實數a的值參考答案：（1）（2）試題分析： （1）由題意曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程令即可；（2）

10、設交點M，N對應的參數分別為，由執行參數方程中的幾何意義可得，然后由成等比數列，可得代入求解即可試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：因為交于兩點，所以，即（2）設交點M，N對應的參數分別為.則若成等比數列，則解得（舍）所以滿足條件的.考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數方程的幾何意義21. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1C1C丄側面ABB1A1，AC=AA1=AB，AA1C1=60，ABAA1，H為棱CC1的中點，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H（）求證：D為BB1的中點；（）求二面角C1A1DA的余弦值參考答案：【

11、考點】二面角的平面角及求法【專題】方程思想；向量法；空間位置關系與距離；空間角【分析】（）建立坐標系，求出向量坐標，利用線面垂直的性質建立方程關系即可證明D為BB1的中點；（）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1A1DA的余弦值【解答】（）證明：連接AC1，AC=AA1，AA1C1=60，三角形ACC1是正三角形，H是CC1的中點，AHCC1，從而AHAA1，側面AA1C1C丄側面ABB1A1，面AA1C1C側面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，AHABB1A1，以A為原點，建立空間直角坐標系如圖，設AB=，則AA1=2，則A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0）

12、，則=（，2，0），=（，t2，0），A1D丄平面AB1HAB1?丄平面AB1HA1D丄AB1，則?=（，2，0）?（，t2，0）=2+2（t2）=2t2=0，得t=1，即D（，1，0），D為BB1的中點；（2）C1（0，1，），=（，1，0），=（0，1，），設平面C1A1D的法向量為=（x，y，z），則由?=xy=0），?=y+z=0，得，令x=3，則y=3，z=， =（3，3，），顯然平面A1DA的法向量為=（0，0，），則cos，=，即二面角C1A1DA的余弦值是【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷以及二面角的求解，建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法綜合性較強，運算量較大22. 已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=2+2cos（A+B）（1）證明：b=2a；（2）若c=a，求C大小參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）等式可化簡為sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=，C是ABC的內角，故可得C=【解答】解：（1）