1、對 稱 式 和 輪 換 對 稱 式 一填空題（共 10 小題） 1已知, a,b,c 是 ABC 的邊, , ,就此三角形的面積 且 是： 2 22已知實數 a, b, c,且 b 0照實數 x1, x2, y1,y2 中意 x1 +ax2 =b ,x2y1x1y2=a, 2 2x1y1+ax2y2=c,就 y1 +ay2 的值為 3已知正數 a, b, c,d,e,f 中意 =4 , =9 , =16, = ； = , = ,就（ a+c+e）（ b+d+f ）的值為 4已知 bc a 2=5,ca b2= 1,acc 2= 7,就 6a+7b+8c= 2 2 2 25x1,x2, y1,y

2、2 中意 x1 +x 2 =2,x2y1x1y2=1,x1y1+x2y2=3就 y1 +y2 = 6設 a= , b= , c= ,且 x+y+z 0,就 = 7已知 , ,其中 a,b,c 為常數,使得凡中意第一式的 m,n, P,Q,也中意其次式,就 a+b+c= 8設 2（ 3x2）+3=y ,2（3y2） +3=z ,2（3z2）+3=u 且 2（3u2） +3=x ,就 x= 9如數組（ x,y,z）中意以下三個方程： , , ,就 xyz= 第 1 頁,共 16 頁10設 x,y,z 是三個互不相等的數,且 x+ =y+ =z+ ,就 xyz= 二選擇題（共 2 小題） 11已知

3、, , ,就 的值是（ ） A B C D 12假如 a, b, c 均為正數,且 a（ b+c）=152,b（c+a）=162,c（a+b）=170,那么 abc 的值是（ ） C720 D 750 A 672 B 688 三解答題（共 1 小題） 13已知 b 0,且 a+b=c+1 , b+c=d+2 ,c+d=a+3 ,求 答案與評分標準 一填空題（共 10 小題） a+b+c+d 的最大值 1已知, a,b,c 是 ABC 的邊, , ,就此三角形的面積 且 是： 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 第 2 頁,共 16 頁分析： 第一將將三式全部取倒數,然后再將所得三式相加,即可得： +

4、 + = + + + ,再整理,配方即可得：（ 1）2+（ 1）2+（ 1）2=0, 就可得此三角形是邊長為 1 的等邊三角形,就可求得此三角形的面積 解答： 解： a= ,b= , c= , 全部取倒數得： = + , = + , = + , 將三式相加得： + + = + + + , 兩邊同乘以 2,并移項得： + + +3=0 , 配方得：（ 1）2+ （ 1） 2+ （ 1）2=0 , 1=0, 1=0, 1=0, 解得： a=b=c=1 , ABC 是等邊三角形, ABC 的面積 = 1 = 故答案為： 點評： 此題考查了對稱式和輪換對稱式的學問,考查了配方法與等邊三角形的性質此題

5、難度較大,解題的關鍵是將三式取倒數,再利用配方法求解,得到此三角形是邊長為 1 的 等邊三角形 第 3 頁,共 16 頁2已知實數 a, b, c,且 b 0照實數 x1, x2, y1,y2 中意 x1 +ax2 =b ,x2y1x1y2=a, x1y1+ax2y2=c,就 y1 +ay2 的值為 2 2 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 2 2分析： x 1+ax2=b, x2y1x1y2=a,x1y1+ax2y2=c 第一將第,組合成一個方程 組,變形把 x1,x2 表示出來,在講將 x1, x2 的值代入,通過化簡就可以求出結論 解答： 解：x1+ax2=b, x2y1x1y2=a,x1y

6、1+ax2y2=c 由,得 , 把代入,得 把代入,得 把,代入,得 + =b 第 4 頁,共 16 頁 , 3 2 2 2 2 2 2（ a +c ）（ y +ay ）=b（ y +ay ） y 1+ay2= 故答案為： 點評： 此題是一道代數式的轉化問題,考查了對稱式和輪換對稱式在代數式求值過程中的 運用 3已知正數 a, b, c,d,e,f 中意 =4 , =9 , =16, = ； = , = ,就（ a+c+e）（ b+d+f ）的值為 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： 依據題意將六個式子相乘可得（ abcde）4=1,又 a,b,c, d, e, f 為正數,即 abcdef

7、=1,再依據所給式子即可求出 a,b,c,d, e, f 的值,繼而求出答案 解答： 解：依據題意將六個式子相乘可得（ abcdef） abcdef=1 , bcdef= , =4 , bcdef=4a , 4=1,且 a, b,c,d, e,f 為正數, 第 5 頁,共 16 頁 4a= , a= 同理可求出： b= ,c= , d=2,e=3,f=4 原式 = + +3 24, = 故答案為： 點評： 此題是一道分式的化簡求值試題,考查了分式的輪換對稱的特點來解答此題,有一 定難度,依據所給條件求出 a,b,c,d,e,f 的值是關鍵 4已知 bc a 2=5,ca b2= 1,acc 2

8、= 7,就 6a+7b+8c=44 或 44 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： 令 bca 2=5 , cab2= 1,acc 2= 7,用式減式得 bca 2 ca+b 2=c （ba） + （b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6,式減式得 cab 2ab+c 2=a（ cb）+ （ c+b）（ c b）= （ a+b+c）（cb）=6,于是求出 b和 a, c 之間的關系,進一 步爭辯求出 a,b 和 c 的值, 6a+7b+8c 的值即可求出 解答： 解：令 bca 2=5 , ca b 2= 1 ,acc 2= 7 , 式減式得 bca 2 ca+b 2=c（ba）+ （b

9、+a）（ba）= （a+b+c ）（ b a） =6, 式減式得 cab 2 ab+c 2=a（cb）+ （c+b）（cb）= （a+b+c ）（c b） =6, 第 6 頁,共 16 頁所以 ba=cb,即 b= ,代入得 ca = 1, 4ac（ a+c）2= 4,（ ac）2=4, ac=2 或 ac=4, 當 a c=2 時, a=c+2, b= =c+1 ,代入式得（ c+2）（c+1） c 2= 7,3c+2= 7, c= 3, 所以 a=1,b= 2,此時 6a+7b+8c=6（1） +7（2） +8（3）= 44, 當 a c= 2 時, a=c2,b= c=3, =c 1,代

10、入式得 （c2）（c1）c 2= 73c+2= 7, 所以 a=1, b=2 此時 6a+7b+8c=6 1+7 2+8 3=44 , 所以 6a+7b+8c= 44 或 6a+7b+8c=44, 故答案為 44 或 44 點評： 此題主要考查對稱式和輪換對稱式的學問點,解答此題的關鍵是求出 b= ,此題 難度不大 2 2 2 25x1,x2, y1,y2 中意 x1 +x 2 =2,x2y1x1y2=1,x1y1+x2y2=3就 y1 +y2 = 5 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： 依據題意令 x1= sinx,2= cos,又知x2y1x1y2=1, x1y1+x2y2=3,列出方程

11、組解 出 y1 和 y2,然后求出 y1 +y2 的值 第 7 頁,共 16 頁解答： 解：令 x1= sinx,2= cos , 又知 x2y1x1y2=1,x1y1+x2y2=3, 故 , 解得： y1=cos +3sin ,y2=3cos sin , 2 2故 y1 +y 2 =5 故答案為 5 點評： 此題主要考查對稱式和輪換對稱式的學問點,解答此題的關鍵是令 x1= cos , x2= sin ,此題難度不大 6設 a= , b= , c= ,且 x+y+z 0,就 = 1 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： a= ,b= ,c= 分別代入 , , 表示出 , , 的值,然 后化簡

12、就可以求出結果了 解答： 解： a= ,b= ,c= , = = = 第 8 頁,共 16 頁 = + + = x+y+z 0 原式 =1 故答案為： 1 點評： 此題是一道代數式的化簡求值的題,考查了代數式的對稱式和輪換對稱式在化簡求 值中的運用具有確定的難度 7已知 , ,其中 a,b,c 為常數,使得凡中意第一式的 m,n, P,Q,也中意其次式,就 a+b+c= 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： 令 P=（ m+9n）x,Q= （9m+5n）x（ x 0）,由 可得： = = ,解出 a, b 和 c 的值即可 解答： 解：令 P=（m+9n）x,Q= （9m+5n）x（ x 0）

13、, 又知 , = = , 即 解得 a=2, c= , b= , 第 9 頁,共 16 頁即 a+b+c=2 + = 故答案為 點評： 此題主要考查對稱式和輪換對稱式的學問點,解答此題的關鍵是令 P=（m+9n）x, Q= （9m+5n） x,此題難度不大 8設 2（3x2）+3=y , 2（3y 2）+3=z ,2（3z2）+3=u且 2（3u2）+3=x ,就 x= 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 專題 ：運算題； 分析： 先化簡各式,將各式聯立相加,然后分別將 和 u,即可求出 x 的值 解答： 解：將各式化簡得： , y,z 和 u 關于 x 的式子代入消去 y,z （ 1） +（ 2）

14、 +（ 3） + （4）得： x+y+z+u= , 分別將 y,z 和 u 關于 x 的式子代入中,得： x+6x 1+6（6x1） 1+ = , 解得： x= 故答案為： 第 10 頁,共 16 頁點評： 此題考查對稱式和輪換對稱式的學問,難度適中,解題關鍵是將 y,z 和 u 關于 x 的 式子代入排除 y,z 和 u 9如數組（ x,y,z）中意以下三個方程： , , ,就 xyz= 162 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： 將 3 個方程分別分別由第一個方程除以其次方程,再由第一個方程除以第三個方 程就可以把 x,y 用含 z 的式子表示出來,然后代入第一個方程就可以求出 z,x,

15、y 的 值,從而求出其結果 解答： 解： 由,得 y= 由,得 x= 把,代入,得 ,解得 第 11 頁,共 16 頁z=9 y=6 ,x=3 原方程組的解為： xyz=3 6 9=162 故答案為： 162 點評： 此題是一道三元高次分式方程組,考查了運用分式方程的輪換對稱的特點解方程的 方法,解方程組的過程以及求代數式的值的方法 10設 x,y,z 是三個互不相等的數,且 x+ =y+ =z+ ,就 xyz= 1 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 專題 ：運算題； 分析： 分析此題 x, y, z 具有輪換對稱的特點,我們不妨先看二元的情形,由左邊的兩個 等式可得出 zy= ,同理可得出 zx

16、= ,xy= ,三式相乘可得出 xyz 的值 解答： 解：由已知 x+ =y+ =z+ , 得出 x+ =y+ , x y= = , 第 12 頁,共 16 頁 zy= 同理得出： zx= , xy= , 得 x 2y 2z 2=1,即可得出 xyz= 1 故答案為： 1 點評： 此題考查了對稱式和輪換式的學問,有確定的難度,解答此題的關鍵是分別求出 yz, zx,xy 的表達式,技巧性較強,要留意觀看所給的等式的特點 二選擇題（共 2 小題） 11已知 , , ,就 的值是（ ） A B C D 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 專題 ：運算題； 分析： 先將上面三式相加,求出 + , + ,

17、+ ,再將 化簡即可得出結果 解答： 解： , + =15 , 第 13 頁,共 16 頁 , + =17 ； , + =16 , + +得,2（ + + ）=48, + + =24, 就 = = = , 應選 D 點評： 此題考查了對稱式和輪換對稱式,是基礎學問要嫻熟把握 12假如 a, b, c 均為正數,且 a（ b+c）=152,b（c+a）=162,c（a+b）=170,那么 abc 的值是（ ） C720 D 750 A 672 B 688 考點 ：對稱式和輪換對稱式； 分析： 第一將 a（b+c）=152,b（c+a）=162,c（a+b）=170分別開放,即可求得 ab+ac=

18、152 , bc+ba=162 , ca+cb=170 ,然后將三式相加,即可求a 得 b+bc+ca值,繼而求得 bc,ca,ab 的值,將它們相乘再開方,即可求得 abc 的值 解答： 解： a（b+c）=152,b（c+a） =162, c（ a+b）=170, ab+ac=152 , 第 14 頁,共 16 頁bc+ba=162 , ca+cb=170 , + +得： ab+bc+ca=242 , 得： bc=90, 得： ca=80, 得： ab=72, bc.ca.ab=90 80 72 , 即（ abc）2=720 2, a,b,c 均為正數, abc=720 應選 C 點評： 此題考查了對稱式和輪換對稱式的學問,考查了方程組的求解方法此題難度較 大,解題的關鍵是將 ab,ca,bc 看作整體,利用整體思想與方程思想求解 三解答題（共 1 小題） 13已知 b 0,且 a+b=c+1 , b+c=d+2 ,c+d=a+3 ,求 a+b+c+d 的最大值 考點 ：對稱