1、流體流動課件流體流動課件1.1.1 流體流動的考察方法 氣體合液體統稱為流體。流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個分子所組成。不同的考察方法對流體流動情況的理解也就不同。在物理化學重（氣體分子運動論）是考察單個分子的微觀運動，分子的運動是隨機的、不規則的混亂運動，在某一方向上有時有分子通過，有時沒有。因此這種考察方法認為流體是不連續的介質，所需處理的運動是一種隨機的運動，問題將是非常復雜的。 1.1.1 流體流動的考察方法 氣體合液(1)連續性假設 在化工原理中是考察液體質點的宏觀運動，流體質點是由大量分子組成的流體微團，其尺寸遠小于設備尺寸，但比起分子自由路程卻要大的多。這樣，可以假定流體是

2、有大量質點組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續介質。流體的物性及運動參數在空間作連續分布，從而可以使用連續函數的數學工具加以描述。 在絕大多數情況下流體的連續性假設是成立的，只是高真空稀薄氣體的情況下連續性假定不成立。(1)連續性假設 在化工原理中是考察液體質點的宏觀運動（2）流體運動的描述方法 拉格朗日法 選定一個流體質點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數（位移、數度等）與時間的關系。可見，拉格朗日法描述的是同一質點在不同時刻的狀態。 歐拉法 在固定的空間位置上觀察 流體質點的運動情況，直接描述各有關參數在空間各點的分布情況合隨時間的變化，例如對速度u，可作如下描述： 可見，歐拉法描述的是

3、空間各點的狀態及其與時間的關系。（2）流體運動的描述方法 拉格朗日法 選定一個流體質點，（4）流線與軌線流線是采用歐拉法考察的結果，流線上各點的切線表示同一時刻各點的速度方向。如圖1所示。流線上四個箭頭分別表示在同一時間四個不同空間位置上a、b、c、d、四個流體質點（不是真正幾何意義上的點，而是具有質點尺寸的點）的速度方向。由于同一點在指定某一時刻只有一個速度，所以各流線不會相交。軌線 是采用拉格朗日法考察流體運動所的的結果，軌線是某一流體質點的流動軌跡，軌線上各點表示同一質點在不同時刻的空間位置。 顯然，軌線與流線是完全不同的。軌線描述的是同一質點在不同時，間的位置，而流線表示的則是同一瞬間

4、不同質點的速度方向。（4）流線與軌線流線是采用歐拉法考察的結果，流線上各點的切（1）體積力（質量力） 與流體的質量成正比，對于均質的流體也與流體的體積成正比。如流體在重力場中運動時受到的重力就是一種體積力，Fmg。 （1）體積力（質量力） 與流體的質量成正比，對于均質的流體也（2）表面力 與流體的表面積成正比。若取流體中任一微小的平面，作用于其上的表面力可分為 垂直與表面的力P，稱為壓力。單位面積上所受的壓力稱為壓強p。 1MPa（兆帕）106Pa（帕斯卡） 注意：國內許多教材習慣上把壓強稱為壓力。平行于表面的力F，稱為剪力（切力）。單位面積上所受的剪力稱為應力。 （2）表面力 與流體的表面積

5、成正比。若取流體中任一微小的平面（3）牛頓粘性定律 式中：流體的粘度，Pa.s（N.s/m2）; 法向速度梯度，1/s。（3）牛頓粘性定律流體與固體的力學特性兩個不同點不同之一： 固體表面的剪應力剪切變形（角變形）d; 流體內部的剪應力剪切變形速率（角變形速率） （見圖13）。不同之二 靜止流體不能承受剪應力（哪怕是非常微小的剪應力）和抵抗剪切變形。固體可以承受很大的剪應力和抵抗剪切變形。 流體與固體的力學特性兩個不同點不同之一：流體的剪應力與動量傳遞根據牛頓粘性定律，對一定， ;， 流動的流體內部相鄰的速度不同的兩流體層間存在相互作用力，即速度快的流體層有著拖動與之相鄰的速度慢的流體層向前運

6、動的力，而同時速度慢的流體層有著阻礙與之相鄰的速度快的流體層向前運動的力流體內部速度不同的相鄰兩流體層之間的這種相互作用力就稱為流體的內摩擦力或粘性力F，單位面積上的F即為 流體的剪應力與動量傳遞根據牛頓粘性定律，對一定，粘度的單位及換算關系SI制：CGS制：cP（厘泊）運動粘度 SI制的單位為粘度又稱為動力粘度。粘度的單位及換算關系SI制：的變化規律液體：f（t），與壓強p無關，溫度t， 氣體：p40atm時f（t）與p無關，溫度t，0，流體無粘性（理想流體，圖1-5，實際不存在） 的變化規律液體：f（t），與壓強p無關，溫度t，的變化規律服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體（大多數如水、空

7、氣），本章主要研究牛頓型流體的流動規律， 非牛頓型流體（血液、牙膏等）的與速度梯度 關系見本章第8節。 如圖1-4： u半徑r處的點速度，m/s 的變化規律服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體（大多數如1.1.3流體流動中的機械能（1）內能 （2）位能 （3）動能 （4）壓強能 機械能（位能、動能、壓強能）在流動過程可以互相轉換，亦可轉變為熱或流體的內能。但熱和內能在流體流動過程不能直接轉變為機械能而用于流體輸送。1.1.3流體流動中的機械能（1）內能 （1）內能 內能是貯存于液體內部的能量，是由于原子與分子的運動及其相互作用存在的能量。因此液體的內能與其狀態有關。內能大小主要決定于液體的溫度

8、，而液體的壓力影響可以忽略。單位質量流體所具有的內能Uf（t），J/Kg （1）內能 內能是貯存于液體內部的能量，是由于原子與分子的運（2）位能 在重力場中，液體高于某基準面所具有的能量稱為液體的位能。液體在距離基準面高度為z時的位能相當于流體從基準面提升高度為z時重力對液體所作的功單位質量流體所具有的位能gz （2）位能 在重力場中，液體高于某基準面所具有的能量稱為液體（3）動能 液體因運動而具有的能量，稱為動能 單位質量流體所具有的動能（3）動能 液體因運動而具有的能量，稱為動能 （4）壓強能 流體自低壓向高壓對抗壓力流動時，流體由此獲得的能量稱為壓強能 單位質量流體所具有的壓強能 v流體

9、的比容（比體積）， （4）壓強能 流體自低壓向高壓對抗壓力流動時，流體由此獲得的1.2.1靜壓強在空間的分布（1）靜壓強 （2）流體微元的受力平衡 （3）平衡方程在重力場中的應用1.2.1靜壓強在空間的分布（1）靜壓強 （1）靜壓強 空間各點pf（x,y,z） 某一點不同方向上的壓強在數值上相等，為什么？（1）靜壓強 空間各點pf（x,y,z） （2）流體微元的受力平衡 如圖16所示，作用于立方體流體微元上的力有兩種 表面力 體積力（2）流體微元的受力平衡 如圖16所示，作用于立方體流體微表面力abcd表面的壓力（N）為：abcd表面的壓力（N）為：對于其他表面，也可以寫出相應的表達式 表面力

10、體積力設單位質量流體上的體積力在x方向的分量為x（N/Kg），則微元所受的體積力在x方向的分量為 ，該流體處于靜止狀態，外力之和必等于零、對x方向，有：與x方向相同的力取“”號，相反取“”號 體積力設單位質量流體上的體積力在x方向的分量為x（N/Kg體積力上式兩邊同除以 得：同理 體積力上式兩邊同除以 得：體積力若將該微元流體移動dl距離，此距離對x,y,z軸的分量為dx、dy、dz，將上列方程組分別乘以dx、dy、dz并相加得：表示兩種力對微元流體作功之和為零。 體積力若將該微元流體移動dl距離，此距離對x,y,z軸的分體積力由于靜止流體壓強僅與空間位置有關，即與時間無關。所以上式左側括號內

11、即為壓強的全微分，于是： （流體平衡的一般表達式） 式中： 壓力作的功 體積力作的功體積力由于靜止流體壓強僅與空間位置有關，即與時間無關。所以（3）平衡方程在重力場中的應用如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反，則： X=0,Y=0,Z=-g 將此式代入流體平衡的一般表達式有 （3）平衡方程在重力場中的應用如流體所受的體積力僅為重力，并（3）平衡方程在重力場中的應用設流體不可壓縮，即密度與壓力無關，可將上式積分得：對于靜止流體中任意兩點1和2，如圖1-7所示：或 （3）平衡方程在重力場中的應用設流體不可壓縮，即密度與壓力（3）平衡方程在重力場中的應用必須指出，以上各式僅適用于在

12、重力場中靜止的不可壓縮流體。靜壓強僅與垂直位置有關，而與水平位置無關。這是由于流體僅處于重力場中的緣故。流體中，液體的密度隨壓強的變化很小，可以認為是不可壓縮的流體；氣體則不然，具有較大的可壓縮性，原則上上式不成立，但是若壓強的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數時，以上各式仍可用。 （3）平衡方程在重力場中的應用必須指出，以上各式僅適用于在重（1）流量單位時間內流過管道某一截面的物質量稱為流量。一般有體積流量 和質量流量 兩種表示方法。 與 的關系為： 式中：流體的密度，（1）流量（2）平均流速（簡稱流速）u單位時間內流體在流動方向上所流過的距離稱為流速u（m/s）。式中：A垂直于流動

13、方向的管截面積 已知速度分布 的表達式，求平均流速： （2）平均流速（簡稱流速）u單位時間內流體在流動方向上所流過（4）質量守恒方程取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體（歐拉法，截面固定）（4）質量守恒方程取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體（4）質量守恒方程定態流動時對不可壓縮流體對圓形截面管道 （4）質量守恒方程定態流動時1.3.2 機械能守恒根據牛頓第二定律固體質點運動，無摩擦（理想條件） 機械能位能動能常數流體流動，無摩擦（理想流體，無粘性0、F0、0） 機械能位能動能壓強能常數單位質量流體所具有的機械能1.3.2 機械能守恒根據牛頓第二定律固體質點運動，無摩擦（1.3.2 機

14、械能守恒（1）沿軌線（拉格朗日考察法，是某一流體質點的軌跡）的機械能守恒立方體微元所受各力平衡（靜止）：在運動流體中，立方體微元表面不受剪應力，微元受力與靜止流體相同，但受力不平衡造成加速度，即：設流體微元在dt時間力位移dl，它在x軸上的分量位dx，將dx乘上式各項得： 1.3.2 機械能守恒（1）沿軌線（拉格朗日考察法，是某一流1.3.2 機械能守恒同理在y，z方向上有：以上三式相加得1.3.2 機械能守恒同理在y，z方向上有：1.3.2 機械能守恒若流體僅在重力場中流動，取z軸垂直向上，則： X=0,Y=0,Z=-g 上式成為：對不可壓縮流體，常數，積分上式得：上式適用于理想流體（ 0）

15、，沿軌線機械能守恒。1.3.2 機械能守恒若流體僅在重力場中流動，取z軸垂直向上1.3.2 機械能守恒(2)沿流線（歐拉考擦法，固定截面上考擦）的機械能守恒定態流動，流線與軌跡線重合，上式仍適用。(3)理想流體管流的機械能衡算 理想流體（ 0，0，無阻力損失） 或 1.3.2 機械能守恒(2)沿流線（歐拉考擦法，固定截面上考1.3.2 機械能守恒(4)實際流體管流的機械能衡算 實際流體（ ） (1-42)習慣上也把上式稱為實際流體的柏努利方程或擴展了的柏努利方程。 1.3.2 機械能守恒(4)實際流體管流的機械能衡算 1.3.2 機械能守恒(5)柏努利方程的應用 重力射流 壓力射流(6)柏努利

16、方程的幾何意義 以單位重量流體為衡算基準，有： 理想 實際流體（ ） 以單位體積位衡算基準,有： 1.3.2 機械能守恒(5)柏努利方程的應用1.4.2 湍流的基本特征 一般了解（自學） （3）湍流粘度 湍流時，動量傳遞不僅起因于分子運動，且來源于流體質點的橫向脈動，故不服從牛頓粘性定律，如仍希望用其形式，則： (1-61) 1.4.2 湍流的基本特征 1.4.3 邊界層及邊界層脫體（分離）（1）邊界層 流體在平板上流動是的邊界層 管流時的邊界層（2）湍流時的層流內層和過渡層 不管是平板上的流動還是管內流動，若流體主體為湍流，都可分為以下幾個區域： 湍流區（遠離壁面的湍流核心） 層流內層（靠近

17、壁面附近一層很薄的流體層） 過渡層（在湍流區和層流區之間）（3）邊界層的分離現象 1.4.3 邊界層及邊界層脫體（分離）（1）邊界層1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（1）流體的力平衡左端面的力 右端面的力 外表面的剪切力 圓柱體的重力 因流體在均勻直管內作等速運動，各外力之和必為零，即： 1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（1）流體的力平衡（2）剪應力分布將 、 、 、 代入上式，并整理: 此式表示圓管中沿管截面上的剪應力分布。 剪應力分布與流動截面的幾何形狀有關，與流體種類、層流或湍流無關，即對層流和湍流皆適用。 1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（2）剪應力分布1.4.4 圓管內流

18、體運動的數學描述(2) 剪應力分布 ， 其值最大。 (2) 剪應力分布1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（3）層流時的速度分布層流時 服從牛頓粘性定律：管中心r0， 所以 1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（3）層流時的速度分布1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（4）層流時的平均速度和動能校正系數可得 2 1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（4）層流時的平均速度和1.4.4 圓管內流體運動的數學描述（5）湍流時的速度分布 層流 湍流 不是物性，其值與Re及流體質點位置有關，故湍流時速度分布不能像層流一樣通過流體柱受力分析從理論上導出，只能將試驗結果用經驗式表示：1.4.4 圓管內流體運

19、動的數學描述（5）湍流時的速度分布 （5）湍流時的速度分布 n與Re有關，在不同Re范圍內取不同的值：不論n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪應力不大而湍流粘度數值很大，由式（1-61）可知湍流核心處的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的層流內層中，剪應力相當大且以分子粘度 的作用為主；但 的數值又遠較湍流核心處 的 為小，故此薄層中的速度梯度必定很大。圖1-32表示湍流時的速度分布。Re數愈大，近壁區以外的速度分布愈均勻。 （5）湍流時的速度分布 n與Re有關，在不同Re范圍內取不同（6）湍流時的平均速度及動能校正系數 取 積分： u與 的關系與n有關 以后計算不

20、論層流還是湍流均取 （6）湍流時的平均速度及動能校正系數1.5.1兩種阻力損失（1）直管阻力和局部阻力（2）阻力損失表現為流體勢能的降低 由式（142） （無外加機械能）， （等徑） 阻力損失主要表現為流體勢能的降低，既 ；只有水平管道 （ ），才能以 代替 表達 。 1.5.1兩種阻力損失（1）直管阻力和局部阻力1.5.1兩種阻力損失（3）泛流時的直管阻力損失 (1-73)1.5.1兩種阻力損失（3）泛流時的直管阻力損失1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法（1）析因試驗尋找影響過程的主要因素（靠初步試驗和經驗）（2）規劃試驗減少試驗工作量，試驗結果易總結整理，有物理意義。正

21、交設計法，因次分析法等。 因次分析法將物理量因次抽出分析，將影響過程的物理量組合成幾個無因次的數群，數群的數目將少于自變量的數目，試驗工作量減少，但數群前的系數及各數群的指數因次分析法無法確定，仍要靠試驗確定，這種研究方法就是在緒論課中提到的半經驗半理論的研究方法。 1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法（1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法因次分析法的基礎是：任何物理方程的等式兩邊或方程中的沒一項均具有相同的因次，此稱為因次和諧或因次一次性。從這一基本點出發，任何物理方程都可以轉化成無因次形式。式（1-73）可以寫成如下形式 （1-75） 式中沒一項都為無因

22、次項，稱為無因次數群。未作無因次處理前，層流時阻力的函數為： (1-76) 作無因次處理后，可寫成 (1-77) 1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法因1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法 對照式（1-74）與式（1-75），不難推測，湍流時的式（1-74）也可寫成如下的無因次形式 經變量組合和無因次化后，自變量數目由原來的6個減少到3個。尤其重要的式，若按式（1-74）進行實驗時，為改變 ，實驗中必須換多種液體；為改變d，必須改變實驗裝置。而應用因 次分析所得的式（1-78）指導實驗時，要改變 只需改變流 速；要改變 ，只需改變測量段的距離，即兩測壓點的距

23、離。這是一個極為重要的特性，從而可以將水、空氣等的實驗結果推廣應用于其他流體，將小尺寸模型的實驗結果應用于大型裝置。 1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法 1.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法（3）數據處理實驗結果的正確表達 獲得無因次數群后，各無因次數群之間的函數關系仍需由實驗并經分析去定。方法之一是將各無因次數群 之間的函數關系近似地用冪函數的形式表達 （1-79） 此函數可線性化為此后不難將 的實驗值，用線性回歸的方法求出系 數 的值，同時也檢驗了是（1-79）的函數形式是否適用。 對式（1-78）而言，根據經驗，阻力損失與管長成正比，該式可改寫為 1

24、.5.2 湍流時直管阻力損失的試驗研究方法因次分析法（1.5.3 直管阻力損失的計算式由以上分析可知，直管阻力損失，無論式層流還是湍流，都與雷諾數、速度的平方以及 有關。因此，我們可以將其寫成以下統一的表達式：（1）統一的表達式 或 或 是Re和相對粗糙度的函數，即 1.5.3 直管阻力損失的計算式由以上分析可知，直管阻力損失1.5.3 直管阻力損失的計算式（2）摩擦系數 層流 當 時，流體在管內作層流流動，由式 可以得到 。 湍流 當 時，或流體作湍流流動時，前人通過大量的實驗，得到了各種各樣的 的關聯式 如書上的式（1-85）： 此式由于在等式的左、右兩邊都有，因此要用此式要進行迭代，不方

25、便。 1.5.3 直管阻力損失的計算式（2）摩擦系數 1.5.3 直管阻力損失的計算式下面我們介紹另外1個公式：當流體在光滑管中運動時， 的影響可忽略，我們可以用 柏拉修斯公式： 適用范圍 顧毓珍公式： 適用范圍 1.5.3 直管阻力損失的計算式下面我們介紹另外1個公式：1.5.3 直管阻力損失的計算式(3) 摩擦因數圖 前面學過的摩擦因數 ，除了層流時 和光 滑管的柏拉修斯公式 比較簡單外，其余各公 式都比較復雜，用起來比較不方便。在工程計算中為了避免試差，一般是將通過實驗測出的 與 和 的關系，以 為參變量，以 為縱坐標，以 為橫坐標，標繪在雙對數坐標紙上。如圖1-34所示，此圖稱為莫狄摩

26、擦因數圖。 1.5.3 直管阻力損失的計算式(3) 摩擦因數圖1.5.3 直管阻力損失的計算式由圖可以看出，摩擦因數圖可以分為以下五個區： 層流區： ， 與 無關，與 成直線關系，即 。則流體的流動阻力損失與流速的關系為 過渡區。 在此區內，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界的條件而定，在管路計算時，為安全起見，對流動阻力的計算一般將湍流時的 曲線延伸查取的 數值。 1.5.3 直管阻力損失的計算式由圖可以看出，摩擦因數圖可以1.5.3 直管阻力損失的計算式 湍流粗糙管區 及虛線以下和光滑管 曲線以上的區域。這個 區域內，管內流型為湍流，因此 。由圖中曲線分析可 知，當 一定時， ，

27、；當 一定時， ，。 湍流光滑管區 時的最下面一條 曲線。這是管內流型為湍流。 由于光滑管表面凸起的高度很小， ，因此 與 無關，而僅 與 有關。當 時， 。1.5.3 直管阻力損失的計算式 湍流粗糙管區 1.5.3 直管阻力損失的計算式 完全湍流區阻力平方區 圖中虛線以上的區域。此區域內 曲線近似為水平線，即 與 無關，只于 有關， 。這是由于 增加至這一 區域，層流底層厚度 ，凸出的部分都伸到湍流主體中， 質點的碰 撞更加劇烈，時流體中的粘性力已不起作用。固包括 的 不再影響 的大小。此時壓力降(阻力損失)完全由慣性 力造成的。我們把它稱為完全湍流區。對于一定的管道， 為定 值， 常數，由

28、范寧公式 。所以完全湍流區又 稱阻力平方區。由圖可知， ，達到阻力平方區的 1.5.3 直管阻力損失的計算式 完全湍流區阻力平1.5.3 直管阻力損失的計算式粗糙度對 的影響 由 可以看出，除流型對 有影響外，管壁的粗糙度 對 也有影響，但其影響因流型不同而異。 流體輸送用的管道，按其材料的性質和加工情況大致可以分為二類： 光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管 粗糙管：鋼管、鑄鐵管、水泥管1.5.3 直管阻力損失的計算式粗糙度對 的影響1.5.3 直管阻力損失的計算式管壁粗糙度可用：絕對粗糙度 （ 指壁面凸出部分的平均高度） 相對粗糙度 相同的管道，直徑 不同，對 的影響就不同。故一般用相對 粗糙度

29、 來考慮對 的影響。 層流：層流時，管壁上凹凸不平的地方都被有規則的流體層所覆蓋，而流速又比較緩慢，流體質點對管壁凸出部分不會有碰撞作用，所以層流時 與 無關，粗糙度的大小并未改變層流的速度分布和內摩擦規律。1.5.3 直管阻力損失的計算式管壁粗糙度可用：絕對粗糙度 1.5.3 直管阻力損失的計算式 湍流時，前面我們已知道，湍流時靠管壁處總是存在一層層流 內層，其厚度設為 ，若 ，則此時管壁粗糙度對 的影響 與層流相近，若 則管壁突出部分便伸入湍流區與流體質點 發生碰撞，便湍流加劇，此時 對 的影響便成的主要因素。 越大，層流內層越薄，這種影響越顯著。當 增大到一定程度， 層流內層薄得使表面得

30、凸出完全暴露在湍流區內，則在增大 ， 只要 一定， 就一定了，此時就進入了阻力平方區，即阻力損失 與 成正比： 。1.5.3 直管阻力損失的計算式 湍流時，前面我們已知道1.5.3 直管阻力損失的計算式 實際管得當量粗糙度 管壁粗糙度對阻力系數 的影響首先是在人工粗糙管中測定得。 人工粗糙管是將大小相同得砂粒均勻地粘著在普通管壁上，認為 地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精確測定。工業管道內壁得凸 出物形狀不同，高度也參差不齊，粗糙度無法精確測定。實踐上 通過試驗測得阻力損失并計算 值，然后由圖1-34反求處相當得 相對粗糙度，稱為實際管道得當量相對粗糙度。由當量相對粗糙 度可以求出當量得絕對粗糙

31、度 。1.5.3 直管阻力損失的計算式 實際管得當量粗糙度1.5.3 直管阻力損失的計算式非圓形管得當量直徑 前面討論得都是圓形管道。在工業生產中經常會遇到非圓形截面 得管道或設備。如套管換熱器環隙，列管換熱器管間，長方形得 通分管等。對于非圓形管內的流體流動，必須找到一個與直徑 相當的量，使 、 等才有可能進行計算，為此類似當量粗糙 度引入當量直徑的概念，以表示非圓形管相當與直徑為多少的圓 形管。當量直徑用 表示 我們來一下圓管的直徑： 內徑為 ，長為 ，其內部可供流體流過的體積為 ，其被潤 濕的內表面積為 ，因此有下列關系:1.5.3 直管阻力損失的計算式非圓形管得當量直徑1.5.3 直管

32、阻力損失的計算式對非圓形管：可以類比上式而得到其當量直徑為： 對長 ，寬 為的矩形管道 當 時，此式誤差比較大。 對于外管內徑為 ，內管外徑為 的套管環隙 1.5.3 直管阻力損失的計算式對非圓形管：可以類比上式而得1.5.3 直管阻力損失的計算式當量直徑的定義是經驗性的，并無充分的理論依據。將求阻力損 失中的 改成 即可求；但對于層流流動圖1-34中的層流摩擦 因數圖不可用。因為查圖得到的 不可靠。可用下式求 套管環隙。 正方形截面。 長為 ，寬為 的矩形截面： 時， ； 時， 。 注：非圓形管道的截面積不能用 求，還有 ， 也不能用 求 1.5.3 直管阻力損失的計算式當量直徑的定義是經驗

33、性的，并1.5.4局部阻力的損失 化工管路中的管件種類繁多，常見的管件如表1-2所示。流體流 過各種管件都會產生阻力損失。和直管阻力的沿程均勻分布不同，這種阻力損失是由管件內的流道多變所造成，因而稱為局部阻力損失。局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流動邊界層分離，所產生的大量漩渦，使流體質點運動受到干擾，因此即使流體在直管內是層流流動，但當它通過管件或閥門時也是很容易變成湍流。 突然擴大與突然縮小 局部阻力損失的計算 1.5.4局部阻力的損失 化工管路中的管件種類繁多1.5.4局部阻力的損失突然擴大與突然縮小 突然擴大 流體流過如圖所示的突然擴大管道時，由于流股離開壁面成一射流注入了擴大的截面

34、中，然后才擴張道充滿整個截面。由于流道突然擴大，下游壓強上升，流體在逆壓強梯度下流動，射流與壁面間出現邊界層分離，產生漩渦，因此有能量損失。 突然縮小 突然縮小時，流體在順壓強梯度下流動，不致于發生邊界層脫離現象，因此在收縮部分不會發生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續收縮至A-A面后又擴大。這時，流體在逆壓強梯度下流動，也就產生了邊界層分離和漩渦。因此也就產生了機械能損失，由此可見，突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴大。 1.5.4局部阻力的損失突然擴大與突然縮小1.5.4局部阻力的損失局部阻力損失的計算 在湍流情況下，為克服局部阻力所引起的能量損失，是一個復雜的問題，而且管件種類繁多

35、，規格不一，難于精確計算。通常要用以下兩種方法： 阻力系數法 近似地將克服局部阻力引起的能量損失表示成動能 的一個倍 數。這個倍數稱為局部阻力系數，用符號 表示，即 突然擴大的阻力系數可從表1-2查得，也可用式 來求。 突然縮小的阻力系數也可從表1-2查得，也可用式 來求。 1.5.4局部阻力的損失局部阻力損失的計算 1.5.4 局部阻力的損失下面有兩種極端情況：流體自管出口進入容器，可看作很小的截面突然擴大道很大的截 面，相當于突然擴大時 的情況，故管出口 ，流體自容器流進管的入口，是自很大的截面突然縮小到很小的截 面，相當于突然縮小時 的情況，故管入口 ， 1.5.4 局部阻力的損失下面有

36、兩種極端情況：1.5.4局部阻力的損失當量長度法 把流體流過某一管件或閥門的局部阻力折算成相當于流過一段與它直徑相同，長度為 的直管阻力。所折算的直管長度稱為該管件或閥門的當量長度，以 表示，單位為m。那么局部阻力損 失為： ，見圖1-38管件和閥門的當量長度的共線圖。 如閘閥1/2關時，管徑為60mm時的當量長度，由圖上得 。注：上述求局部阻力中的速度 是用小管截面的平均速度。 1.5.4局部阻力的損失當量長度法 1.5.4局部阻力的損失顯然，上述兩種方法在計算局部阻力時，由于與定義不同，從而使兩種計算方法所得的結果不會一致，它們都是工程計算中的近似估算值。 由此，管路的總阻力損失的直管阻力

37、損失與局部阻力損失之和， 即 或 有時，由于 或 的數據不全，可將兩者結合起來混合應用，即 當管路由若干直徑不同的管段組成是，由于各段的流速不同，此時管路的總能量損失應分段計算，然后再求和。 1.5.4局部阻力的損失顯然，上述兩種方法在計算局部阻力時，1.6.1簡單管路計算簡單管路是指滅有分支或匯合的單一管路。在實際計算中碰到的有三種情況：一是管徑不變的單一管路；二是不同管徑的管道串聯組成的單一管路；三是循環管路。在簡單管路計算中，實際是連續性方程，機械能衡算式和阻力損失計算式的具體運用。即聯立求解這些方程： 連續性方程： 機械能衡算式: 摩擦系數計算式(或圖): 1.6.1簡單管路計算簡單管

38、路是指滅有分支或匯合的單一管路。1.6.1簡單管路計算下面我們先分析一下管徑不變的簡單管路計算 等徑管路計算 如圖所示為一管徑不變的管路。當被輸送的流體已定，其物性， 已定，上面給出的三個方程中已包含有9個變即 (或 )從數學上知道，需給定6獨立變量，才能解出3個未知 量。由于已知量與未知量情況不同，因而計算的方法有所不同。 工程計算中按管路計算的目的可分為設計型計算與操作型計算兩 類。 1.6.1簡單管路計算下面我們先分析一下管徑不變的簡單管路計1.6.1簡單管路計算 簡單管路的設計型計算 設計型計算是給定輸送任務，要求設計經濟上合理的管路。典型的設計型命題如下： 設計要求：為完成一定量的流

39、體輸送任務 ，需設計經濟上合理 的管道尺寸（一般指管徑 ）及供液點所提供的勢能 。給定條件： 、 、 （需液點的勢能）、管道材料及管道配件 (或 ) 等5個量。 在以上命題中只給定了5個變量，上述三個方程求4個未知量 仍無定解。要使問題有定解，還需設計者另外補充一個條件，這 是設計型問題的主要特點。1.6.1簡單管路計算 簡單管路的設計型計算 1.6.1簡單管路計算 對以上命題剩下的4個待求量是： 。工程上往往是 通過選擇一流速 ，繼而通過上述方程組達到確定 與 的目的。 由于不同的 對應一組不同的 、 ，設計者的任務在于選擇一 組經濟上最合適的數據，即設計計算存在變量優化的問題。什么 樣的數

40、據才是最合適的呢？ 對一定 ， 與 成反比， ， ，設備費用，但 使流動阻力，操作費用；反之， ， ，設備費用，但 使流動阻力，操作費用。因此，必存在一最佳流速 ，使輸送系統的總費用（設備費用操作費用）最小。原則上說可以通過將總費用作為目標函數，通過取目標函數的最小值來求出最優管徑（或流速），但對于車間內部規模較小的管路設計問題，往往采取P50，表1-3列出經驗流速以確定管徑再根據管道標準進行調整。1.6.1簡單管路計算 對以上命題剩下的4個待求量是1.6.1簡單管路計算注：再選擇流速時，應考慮流體的性質。粘度較大的流體（如油類）流速應取得低；含有固體懸浮物的流體，為了防止管路的堵塞，流速不能

41、取得太低。密度較大的液體，流速應取得低，而密度小的液體，流速則可取得壁液體大的多。氣體輸送中，容易獲得壓強的氣體，流速可以取高些；而一般氣體輸送的壓強不易獲得，流速不宜取太高。還有對于真空管路，流速的選擇必須保證產生的壓降 低于允許值。管徑的選擇也要受到結構上的限制，如支撐再跨距5m以上的普通鋼管，管徑不應小于40mm。 1.6.1簡單管路計算注：再選擇流速時，應考慮流體的性質。粘1.6.1簡單管路計算例10-11 鋼管總長為100m，200C的水在其中的流率為27m3/ h。輸送過程中允許摩擦阻力為40J/ kg，試確定管路的直徑。 解：本題為簡單管路的設計型計算問題，待求量為管徑 。由于

42、未知，即使 已知， 也無法求， 無法計算， 不能確定，故須用試差法計算。根據題給條件，有 將 代入上式并整理，得1.6.1簡單管路計算例10-11 鋼管總長為100m，20例10-11 200C水的密度 為1000kg/ m3，粘度 為1.005cP（200C水的粘度是一個很特殊的數據，許多出題者不會將200C水的 作為已知條件給出，讀者必須記住，近似計算可將其取為1cP）。把已知數據代入 表達式，得 粗糙管湍流時 可用下式計算 本題取管壁絕對粗糙度 = 0.2mm = 0.210-3m，湍流時 值約在0.02 0.03左右，故易于假設 值，而管徑 的變化范圍較大,不易假設。本題設初值 =0.

43、028，由式(a)求出 ，再由式(b)求出 ，計算相對粗糙度 ,把 及 值代入式(c)求 ，比較 與初設入，若兩者不符，則將 作為下一輪迭代的初值，重復上述步驟，直至 為止。表10-1為迭代結果。例10-11 200C水的密度 為1000kg/ m3例10-11 表10-1 例10-11計算結果 經過兩輪迭代即收斂，故計算的管道內徑 為0.0788m，實際上市 場上沒有此規格的管子，必須根據教材附錄提供的管子規格選用 合適的標準管。本題輸送水，題目沒有給出水壓值，故認為水壓 不會太高，根據教材提供的有縫鋼管（即水、煤氣管，最高承受 壓力可達16kgf/cm2）規格，選用 普通水、煤氣管，其具體

44、尺寸 為 ，內徑 。 0.028 0.0797 1.192105 2.51103 0.0264 0.0018 0.0264 0.0788 1.207105 2.54103 0.0265 0.001 例10-11 表10-1 例10-11計算結果0.028 例10-11由于所選與計算不一致，必須驗算采用此管時的摩擦阻力是否超過允許值。計算結果說明，采用 水、煤氣管時的摩擦阻力小于允許值40J/ kg，故認為所選的管子合適。例10-11由于所選與計算不一致，必須驗算采用此管時的摩擦阻1.6.1簡單管路計算簡單管路的操作型計算 操作型計算問題是管路已定，要求核算在某給定條件下管路 的輸送能力或某項技

45、術指標。這類問題的命題如下： 給定條件： 等6個量； 計算目的：求輸送量 ；或 給定條件： 等6個量； 計算目的： 計算的目的不同，命題中須給定的條件亦不同。但是，在各種操作型問題中，有一點是完全一致的，即都給定了6個變量，方程組有唯一解。在第一種命題中，由于 未知， 未知，無法確定流型， 不知道，必須用試差法求解。 1.6.1簡單管路計算簡單管路的操作型計算1.6.1簡單管路計算 先假設 或 （ 變化范圍比 變化范圍小，先假設 求解比較方便，因為一般情況下 ）；通常可取進入阻力平方區的 作為初值。 ,若 假設 ， 則重新假設 進行試差計算直至 假設 。 若已知阻力損失服從平方或一次方定律時，

46、則可以解析求解，無 需試差。（如層流， ）。 講了這么多簡單管路的操作型計算，下面我們通過兩個例子 來說明。 1.6.1簡單管路計算 先假設 或 （ 變化范圍比1.6.1簡單管路計算串聯管路 由不同直徑的管道串聯組成的不等徑管路。如圖： 對于不可壓縮流體，由連續性方程得，其流過串聯管路內各段得體積流量相等。 串聯管路的阻力損失等于各段管路阻力損失之和，即 1.6.1簡單管路計算串聯管路 1.6.1簡單管路計算循環管路的計算 如圖所示，循環管路，在管路中任取一截面同時作為上游1-1截面和下游2-2截面，則 ,機械能衡算式化為： 上式說明，對循環管路，外加的能量全部用于克服流動阻力，這是循環管路的

47、特點，后面解題時常用到。 由以上分析我們可以看出：對于簡單管路，通過各管段的質 量流量相等，對于不可壓縮流體，體積流量相等；整個管路的阻 力損失等于各管段阻力損失之和。 1.6.1簡單管路計算循環管路的計算1.6.1簡單管路計算1.6.1簡單管路計算1.6.2復雜管路計算 前面我們已經得到簡單管路是沒有分支或匯合的單一管路，它包括等徑的、不等徑的以及循環管路，那么對于有分支、匯合的管路，我們稱之為復雜管路，常見的復雜管路有分支管路、匯合管路和并聯管路三種。 下面我們分別介紹它們的特點和計算方法。 分支管路與匯合管路 1.6.2復雜管路計算 前面我們已經得到簡單管路1.6.2復雜管路計算特點：流

48、量 由上圖分支或匯合管路，我們可以看出，不管是分支管路還是匯合管路，對于穩態流動，他們的流量關系為： 即總管流量等于各支管流量之和 1.6.2復雜管路計算特點：1.6.2復雜管路計算 分支點或匯合點O處的總機械能 不管是分支還是匯合，在交點O處都存在有能量交換與損失。 如果弄清楚O點處的能量損失及交換，那么前面講到的對于單一管路機械能衡算式同樣可以用于分支或匯合管路，工程上采用兩種方法解決交點處的能量交換和損失。 A交點O處的能量交換和損失與各流股流向和流速大小都有關系，可將單位質量流體跨越交點的能量變化看作流出管件（三通）的局部阻力損失，由實驗測定在不同情況下三通的局部阻力系數 。當流過交點

49、時能量有所增加，則 值為負，能量減少，則為正。見圖1-36，1-37,只要各流股的流向明確，仍可跨越交點列出機械能衡算式。 B若輸送管路的其他部分的阻力較大，如對于 大于1000的長管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不計三通阻力而跨越交點，列出機械能衡算式。 1.6.2復雜管路計算 分支點或匯合點O處的總機械能1.6.2復雜管路計算1.6.2復雜管路計算1.6.2復雜管路計算 對于圖所示分支管路，我們對其列機械能衡算式可得 即對于分支或匯合管路，無論各支管內的流量是否相等，在分支點O或匯合點處的總機械能 為定值。 1.6.2復雜管路計算 對于圖所示分支管路，我們對其列機械1.6.2復雜

50、管路計算 分支管路所需的外加能量 可根據上式，不同的分支算出的結果不一樣，我們應該取哪一個呢？ 應該由遠到近，分別求出滿足各支管輸送要求的 ，然后加以比較，取其中最大的 作為確定輸送機械功率 的依據。這樣確定的 對需要能量較小的支路而言太大，此時可通過該支路上的閥門進行調節，讓多余的能量消耗在閥門上。 若分支管路AO間沒有泵，則式中 =O。由高位槽A向B、C兩 個設備送液就屬于這種情況，此時所需的高位槽的液面高度 （或 ）亦按輸送要求高的支路確定。1.6.2復雜管路計算 分支管路所需的外加能量 可根1.6.2復雜管路計算 對匯合管路，同樣可以根據匯合點的總機械能的定值進行分析。即對于圖示匯合管

51、路 1.6.2復雜管路計算 對匯合管路，同樣可以根據匯1.6.2復雜管路計算 上面我們討論的是分支或匯合管路，那么對于復雜管路的另一種情況并聯管路的情況又如何呢？ 并聯管路 若上述分支管路的B,C兩端合二為一，之后再往前延伸，便成為并聯管路。如圖 1.6.2復雜管路計算 上面我們討論的是分支或匯合1.6.2復雜管路計算特點： 主管的流量等于各支管流量之和。 或 各支管的阻力損失相等。 各支管的阻力損失：在分流點O和匯合點Q處兩截面可以列機 械能衡算式得 1.6.2復雜管路計算特點：1.6.2復雜管路計算 比較上面三式可知： 即并聯管路各支管阻力損失相等，這是并聯管路得主要特征。 即單位質量流體

52、從 ，不論通過哪一支管，阻力損失應是相 等的。 若O、Q點在同一水平面上，且O、Q處管徑相等，則 并聯管路各支管流動阻力損失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者說各支路流量得關系又如何？與什么有關？1.6.2復雜管路計算 比較上面三式可知：1.6.2復雜管路計算 如果并聯管路中有 個支路，各管段得阻力損失可以寫為： 式中 包括局部阻力的當量長度。 一般情況各支管的長度、直徑及粗糙度是不相同的，但各支管的流體流動的推動力 是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流體在各支管中如何分配呢？將 代入上式并經整理得 1.6.2復雜管路計算 如果并聯管路中有 個支路，各管1.6.2復雜管路計算 因為 相

53、等，所以可以得到各支管流量分配的關系式： 同時應滿足： 如果總流量 、各支管的 、 、 均已知，由以上兩式即 可聯立求出 、 、 。選任一支管用即可 求出O,Q兩點間的阻力損失 。 如果考慮 的變化，那么上述問題可能需要試差或迭代求解。 1.6.2復雜管路計算 因為 相等，所以可以得到各1.6.2復雜管路計算復雜管路計算的注意事項： 在設計計算分支管路所需能量時，為了保證將流體輸送至需用能量最大的支管，就需要按照耗用能量最大的那支管路計算。通常是從最遠的支管開始，有遠及近，依次進行各支管的計算。如在按已知的流量和管路（管路上閥門全開）計算出的能量不等時，應取能量最大者為依據。 在計算管路的總阻力時，如果管路上有并聯管路存在，則總阻力損失應為主管部分與并聯部分的串聯阻力損失。在計算并聯管路的阻力時，只需考慮其中任一管段的阻力即可，絕不能將并聯的各段阻力全部加在一起，以作為并聯管路的阻力。 1.6.2復雜管路計算復雜管路計算的注意事項：1.6.3可壓縮流體的管路計算 無粘性可壓縮流體的機械能衡算。 可壓縮流體一般都是指氣體。氣體具有較大的壓縮性，其密度隨壓強而變。對于無粘性可壓縮流體，則管路中1，2截面的機械能衡算式為式中有積分項，流動過程中氣體的密度式隨 的變化而變化的。對理想氣體，有等溫、絕熱、多變過程，對于這些過程我們可