1、2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若點(diǎn)、在同一直線上，則（）ABCDA【分析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椤⒃谕恢本€上，則，即，解得.故選：A.2已知數(shù)列1，5，9，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（）ABC19D21B【分析】由數(shù)列的前幾項(xiàng)可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，所以.故選：B3已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A1B1C0D2B【分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】直線：和直線：互相垂直，即.故選：B.4若一個(gè)圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該

2、圓錐的體積為（）ABCDB【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐底面半徑，根據(jù)側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形求得母線長，進(jìn)而求得圓錐的高，根據(jù)圓錐體積公式即可求得答案.【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r,則 ，所以該圓錐的底面半徑，設(shè)圓錐的母線長為，則，即，則圓錐的高為 ，因此該圓錐的體積，故選:B5記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（）AB3CD2B【分析】利用正弦定理求解.【詳解】解：由題意得，由正弦定理得，得故選：B6已知、為兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則D【分析】根據(jù)已知條件判斷各選項(xiàng)中線線、線面位置關(guān)系，可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項(xiàng)，

3、若，則或，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，若，則或或與相交，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，若，則與相交、平行或異面，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，若，則，D對.故選：D.7已知輪船在燈塔的北偏東45方向上，輪船在燈塔的南偏西15方向上，且輪船，與燈塔之間的距離分別是千米和千米，則輪船，之間的距離是（）A千米B千米C千米D千米D【分析】根據(jù)題意作出示意圖，分析角度后，再利用余弦定理解題即可.【詳解】如圖，由題意可知千米，千米，由余弦定理可得，則千米故選：D.8在九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A48B42C36D30C【

4、分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.9若，且，則的最小值為（）A9B16C49D81D【分析】由基本不等式結(jié)合一元二次不等式的解法得出最小值.【詳解】由題意得，得，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立故選：D10設(shè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，則公比（）ABC2DA【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算得到，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性求出：，則，從而求出公比【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，則，又單調(diào)遞增，所以，解得：，則，因?yàn)椋怨蔬x：A11如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)為

5、棱的中點(diǎn)，過，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A2BCDD【分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，故四邊形為平行四邊形，所以，又，同理，且，所以過，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D12若一束光線從點(diǎn)射入，經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCDC【分析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即，直線的方程為：代入，可得，故

6、.故選：C.二、填空題13設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_.1【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再利用幾何法求出最大值作答.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影（含邊界），目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為-2，縱截距為z的平行直線系，畫直線，平移直線到直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大，所以.故114數(shù)列的前項(xiàng)和_.【分析】利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解作答.【詳解】依題意，.故15在三棱錐中，PA，PB，PC互相垂直，M是線段BC上一動點(diǎn)，且直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值是，則三棱錐外接球的體積是_【分析】易證得平面，則即為直線AM與平面PBC

7、所成角的平面角，當(dāng)最小時(shí)，直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值，此時(shí)，求出此時(shí)的長度，從而可求得，再求出外接球的半徑，根據(jù)棱錐的體積公式及可得解.【詳解】解：因?yàn)椋云矫妫瑒t即為直線AM與平面PBC所成角的平面角，則，當(dāng)最小時(shí)，最大，此時(shí)，所以時(shí)，則，所以，所以，所以，所以三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的體積是.故答案為.16在中，.若為銳角三角形，則外接圓的面積的取值范圍為_.【分析】由銳角三角形列出不等式，解出，再由正弦定理得到三角形外接圓半徑的取值范圍，然后計(jì)算出外接圓的面積的取值范圍.【詳解】在銳角中，解得.所以.故外接圓的面積.故 .三、解答題17求滿足下列條件的圓的

8、方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在軸上；(2)經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).(1)(2)【分析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程.（1）設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；（2）聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.18請解決下列兩個(gè)問題：(1)求函數(shù)的最小值；(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式0的解集.(1)8；(2)【分析】利用基本不等式求函數(shù)的最小值易知，是方程的解，求出就可求出下一個(gè)不等式的解.（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故的最小值為8.（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式

9、的解集為，所以方程的實(shí)數(shù)根為和3，所以，代入不等式，得，解得.故不等式的解集為.19如圖，在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)(1)證明：平面平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明出平面，平面，再利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）分析可知異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，計(jì)算出的三邊邊長，利用余弦定理可求得結(jié)果.（1）證明：連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t且，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則且，因?yàn)榍遥遥仕倪呅螢槠叫兴倪呅危裕矫妫矫妫矫妫砜勺C且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，平面，所以，平面平面.

10、（2）解：，所以，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，由余弦定理可得，所以，異面直線與所成角的余弦值為.20記的內(nèi)角的對邊分別為，且(1)求的大小；(2)若，的面積為，求的周長(1)(2)【分析】（1）由正弦定理可得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；根據(jù)余弦定理可求出，利用可求得，進(jìn)而可得周長.（1）由正弦定理得，所以，得，因?yàn)椋裕茫郑裕?）由，得，由余弦定理，得，得，得，所以的周長為21已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由已知得，再當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證滿足，可得數(shù)列

11、的通項(xiàng)公式為.從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再運(yùn)用分組求和法和裂項(xiàng)求得法求得，可得證.（1）解：因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，由于滿足，所以的通項(xiàng)公式為.因?yàn)椋?（2）證明：由（1）得，所以，所以.22如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD(1)證明：平面PDC(2)若E是棱PA的中點(diǎn)，且 平面PCD，求點(diǎn)D到平面PAB的距離(1)證明見解析(2)【分析】（1）在平面PDC內(nèi)找到兩條相交的的直線，使得PA垂直于它們即可；（2）運(yùn)用等體積法，求出三棱錐P-ABD的體積和和三角形PAB的面積即可.（1）平面ABCD 平面PAD， ，平面PAD 平面ABCD=AD，CD 平面PAD， ，即 平面PDC， 平面PD