1、3.2.2函數的奇偶性xyoxyo 觀察下列兩個函數圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 0 1 2 3 我們得到,這兩個函數圖象都關于y軸對稱.從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時,相應的兩個函數值相同.即點(x,f(x)在圖象上,相應的點(-x,f(x)也在函數圖象上。我們能否利用函數解析式來描述函數圖象的特征呢？y=x2 -xx當x1=1, x2= -1時，f(-1)=f(1)當x1=2, x2= -2時， f(-2)=f(2)對任意x，f(-x)=f

2、(x)1偶函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數 再觀察下列函數的圖象，它們又有什么相同的特點規律呢？ x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 1 2 3 xy0我們得到,這兩個函數圖象都關于原點對稱.從函數值對應表可以看到:當自變量x取一對相反數時,相應的兩個函數值相反.即點(x,f(x)在圖象上,相應的點(-x,-f(x)也在函數圖象上。我們同樣可以利用函數解析式來描述函數圖象的這個特征。例如：對于函數f(x)=x3有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-

3、x)=(-x)3=-x3 f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)f(-x)= - f(x)-xx f(x)= x32奇函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數 注意： 1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；2、函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）3、若f(x)為奇函數，則對稱區間上，單調性相同； 若f(x)為偶函數，則對稱區間上，單調性相反。4、如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x

4、)具有奇偶性.例.判斷下列函數的奇偶性：(1)解：定義域為R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(3)解：定義域為x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(4)解：定義域為x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數練習2.若函數f(x)(xR)是奇函數，函g(x)(xR)是偶函數，則一定成立的是()A函數f(g(x)是奇函數B函數g(f(x)是奇函數C函數f(x) g

5、(x)是奇函數D函數f(x) +g(x)是奇函數3.用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.練 ：根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇例2、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy0相等4.奇偶函數圖象的性質1、奇函數的圖象關于原點對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么就稱這個函數為奇函數.2、偶函數的圖象關于y軸對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么就稱這個函數為偶函數.說明：奇偶函數圖象的性質可用于： a、簡化函數圖象的畫法. B、判斷函數的奇偶性練習例4.定義在 上的 函數 在區間 上 單調遞