1、共8貞第8貞形相似全章總復習夯實基礎K 了解比例的基本性質，線段的比、成比例線段：2、掌握黃金分割的定義、性質及應用：3、理解相似三角形、相似多邊形、相似比的槪念；熟練掌握三角形相似的判怎方法以及 相似三角形的性質，并能夠運用性質與判定解決有關問題；4、了解位似的槪念，做的位似是特殊的相似變換，會利用位似的方法，講一個圖形放大 或縮小：5、了解平行投影和中心投影的基本概念與性質，能綜合運用圖形相似的知識解決一些簡 單的實際問題要點一、比例線段及黃金分割比例線段：對于四條線段心b、C CL如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如dd,我 們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.要點詮釋：

2、（1）若a：b=c：d ,則ad=bc （d也叫第四比例項）（2）若a：b=b：C ,則b2=ac （b稱為、C的比例中項）黃金分割的定義：如圖，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB,若小段與大段的長度之比等于大PBAP段的長度與全長之比，即=r （此時線段AP叫作線段PB、AB的比例中項），則P點就是線段AB AP AB的黃金分割點（黃金點），這種分割就叫黃金分割. APB黃金矩形與黃金三角形:黃金矩形：若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618,這種矩形稱為黃金矩形.黃金三角形：頂角為36的等腰三角形，它的底角為72 ,恰好是頂角的2倍，人們稱這種三角形為黃 金三角形.黃金三角形性質：

3、底角平分線將其腰黃金分割要點二、相似圖形1-相似圖形：在數學上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形（SimiIar figures）要點詮釋：（D相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；（2） “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形全等2.相似多邊形各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形.要點詮釋：（1）相似多邊形的泄義既是判定方法，又是它的性質（2）相似多邊形對應邊的比稱為相似比.要點三、相似三角形1.相似三角形的判定：判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.判定方法（二）：

4、兩角分別相等的兩個三角形相似.要點詮釋：、要判泄兩個三角形是否相似，只需找到這兩個三角形的兩個對應角相等即可，對于直角三角形而言，若有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形相似.判定方法（三）：兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似.要點詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判左兩個三角形相似,應用時必須注意這個角必須是兩邊的夾 角，否則，判斷的結果可能是錯誤的.判定方法（四）：三邊成比例的兩個三角形相似.相似三角形的性質：（1）相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；（2）相似三角形對應高，對應中線，對應角平分線的比都等于相似比：（3）相似三角形周長的比等于相似比：（4）相似三角形面積的比等于相似

5、比的平方.相似多邊形的性質：（1相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.（2）相似多邊形的周長比等于相似比.（3）相似多邊形的而積比等于相似比的平方.要點四、圖形的位似及投影位似多邊形定義：如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點所在的直線都經過同一個點0,且每組對應點與點0點的距 離之比都等于一個圧值k,例如，如下圖，OAXkOA （k0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形， 點0叫做位似中心.A1要點詮釋：位似圖形與相似圖形的區別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構成位似圖形.位似圖形的性質：（1）位似圖形的對應點相交于同一點，此點就是位似中心：（2）位似圖形的對應點到位似中心的

6、距離之比等于相似比：（3位似圖形中不經過位似中心的對應線段平行.作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個關鍵點，并任取一點作為位似中心；第二步：作位似中心與各關鍵點連線：第三步：在連線上取關鍵點的對應點，使之滿足放縮比例：第四步：順次連接各對應點.要點詮釋：位似中心可以取在多邊形外、多邊形內，或多邊形的一邊上、或頂點，下而是位似中心不同的畫法.DDAf O B9 B(4)4.平行投影在平行光的照射下，物體所產生的影稱為平行投影.等長的物體平行于地而放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本 身的長度.在同一時刻，不同物體的物髙與影長成正比例.甲物體的高甲物體的影長 乙物體

7、的高一乙物體的影K 利用上而的關系式可以計算髙大物體的髙度，比如旗桿的髙度等 注意：利用影長計算物髙時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.5.中心投影在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影.(1)等高的物體垂直地而放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠 的物體它的影子長.# I(2)等長的物體平行于地而放宜時，如圖2所示一般情況下，離點光源越近，影子越長：離點光源越 遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.類型三、相似三角形的綜合應用3如圖，在AABC中（BCAC）, Z ACB=90o,點D在AB邊上，DEAC于點E（1）若型= AE=2,求EC的長

8、；DB 3（2）設點F在線段EC ,點G在射線CB ,以F, C, G為頂點的三角形與AEDC有一個銳角相等,如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C, ZDNE=ZA=ZB=O ,且DH交AC于F, ME交Be于 G.（1）寫岀圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結 FG,如果 =45 , AB=42 AF=3,求 FG 的長.如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC, AD二2, BOl,點M是AD的中點，ZiMBC是等邊三角形.求證：梯形ABCD是等腰梯形.動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且ZMPQ60o保持不變.設PC* MQ=v,求y與X的函數關 系式.舉一反三【變式

9、】如圖所示，在RtABC中，ZA二90 , AB=8, Ae二6.若動點D從點B出發，沿線段BA運動到點A 為止，運動速度為每秒2個單位長度.過點D作DEBC交AC于點E,設動點D運動的時間為X秒，AE 的長為y.求岀y關于X的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍：當X為何值時，ABDE的面積S有最大值，最大值為多少？類型四S圖形的位似如圖，MBC中，A、B兩點在X軸的上方，點C的坐標是(-1, 0).以點C為位似中心，在X軸的下 方作AABC的位似圖形A,B,C,并把ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對應點B，的橫坐標是2,求 點B的橫坐標.類型五.用相似三角形解決問題某一天，小明和小亮

10、來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的 情況下，先在河岸邊選擇了一點B （點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸）.小明在B點面向樹的方向站好，調整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這 時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；小明站在原地轉動180。后蹲下，并保持原來的觀察姿態（除身體重心下移外，其他姿態均不變），這時 視線通過帽檐落在了 DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2 米.根據以上測呈過程及測呈數據，請你求出河寬BD是多少米？二、鞏固練習一、選擇題f D1.如

11、圖所示，給出下列條件：= ZACD: ）ADC = ZACB;二三 CD BC（S）AC2 = ADAB 其中單獨能夠判定 ABCXACD的個數為（）D. 42在平面直角坐標系中，已知點Ar 2）, B （-6, -4）,以原點。為位似中心,相似比為寺把沁縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A. （-2, 1） B. （-8, 4） C（一8, 4）或（8, -4） D（一2, 1）或（2, - 1）3如圖，梯形ABCD中，ABCD, ZA二90 , E在AD上，且CE平分ZBCD, BE平分ZABC,則下列關系 式中成立的有（）:CE2=CDXBC: BEJAEX BC.竺二空：竺羊竺二空AB

12、 AE AE AB E）E ABA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個D4如圖，四邊形如?的對角線EG助相交于Q且將這個四邊形分成.、四個三角形 若OA ： OC= OB ： OD,則下列結論中一定正確的是（）A.和相似 B.和相似 C.和相似D.和相似5.如圖，在正方形網格上有6個斜三角形：ZkABC,ABCD,ABDE,ABFG,ZkFGH, （6）EFK,其中中與三角形相似的是（）A.B.D.XXDJtiZBAZADC,2y2, 毎 J ,點P在四邊形月萬G?的邊上.若P3到加的距離為廠則點尸的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如圖，路燈距地而8米，身髙16米的小明從距離燈

13、的底部（點0）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，人影的長度（）A.增大15米B.減小15米第7題已知矩形ABCD中，AB=I,在BC上取一點E, 若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（沿AE將AABE向上折疊，使B點落在AD上的F點. ）二、填空題頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形.如圖，AABC、BDC. DEC都是黃金三角形，已知AB=I,則DE=.A第9題第10題如圖，M是口ABCD的邊AB的中點，CH交BD于E,則圖中陰影部分的而積與口ABCD的而積之比為11 在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20Cnb 則

14、它的寬約為.12.如圖是幻燈機的工作情況，幻燈片與屏幕平行，光源距幻燈片30cm,幻燈片距屏幕1.5m,幻燈片 中的小樹髙8cm,則屏幕上的小樹髙是_13塊直角三角板ABe按如圖放置，頂點A的坐標為（0, 1）,直角頂點C的坐標為（-3, 0）, ZB二30 ,如圖，0為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ON丄0H,若AB二6, ADM,設OH二x,ON=y,則y與X的函數關系式為.如圖，D ABCD , E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F, CD=2DE.若ADEF的而積為G則 ABCD中的而積為（用U的代數式表示）第16題2如圖，ABC 中，AB=AC, D

15、是 AB 上的一點，且 AD=-AB, DFBC, E 為 BD 的中點若 EF丄AC, BC二6 3則四邊形DBCF的面積為三、解答題如圖，梯形ABCD中，ABZ/CD且AB二2CD, E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M. (1)求證：EDMFBM; (2)若 DB=9,求 BM.1&在RtABC中，ZACB=90o , BC=30, AB=50點P是AB邊上任總一點，直線PE丄AB與邊AC或 BC相交于E.點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM = EN, SinZWF = Il (注解 io EPSinZWP = - =)13 EM如圖1，當點E與點C重合時，求CH的長；如圖2,當點E在邊Ae上時，點E不與點A、C重合，設AP=x, BN=y,求y關于X的函數關 系式，并寫出函數的自變量取值范囤：若ZAMEsAENB (ZkAME的頂點A、M. E分別與AENB的頂點E. N、B對應)，求AP的長.19.求證:DP=PE(1)如圖1,在ZkABC中，點D, E, Q分別在AB, AC, BC ,且DEBC,AQ交DE于點P(2)如圖，在AABC中，ZBAC二90 ,正方形