1、數(shù)學命題預測試卷（理工類）（考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合，若，則有（ ） A B C D2已知，則“”是“成等比數(shù)列”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件3設函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是（ ） A B C D4函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（ ） A B C D5復平面上點分別對應復數(shù)，將向量繞點逆時針旋 轉，得向量，則點對應的復數(shù)為（ ） A B C D6M為拋物線上一動點，為拋物線焦點，定點，則的最小值為（ ） A3 B4 C5 D67圓臺上、下底

2、面面積分別為和，平行于底面的截面圓面積為 ，那么截面到上、下底面距離之比為（ ） A3：1 B1：2 C2：1 D1：38直線繞它與軸的交點逆時針旋轉所得的直線方程是（ ） A B C D9若的圖象過點（3，1），的反函數(shù)的圖象過點 （0，2），則和的值順次為（ ） A B C2，3 D2，110向軸負方向平移后得到的圖像，則的單調遞增區(qū)間是（ ） A B C D11等于（ ） A1 B1 C0 D12已知直二面角，直線，直線，且與均不垂直，那么直線和的關系為（ ） A和不可能垂直，也不可能平行 B和不可能垂直，但可能平行 C和可能垂直，但不可能平行 D和可能垂直，也可能平行13已知，向量與的

3、夾角為，則=（ ） A40 B20 C30 D1014直線（是參數(shù)）與圓（是參數(shù)）相切，則直線的傾斜角為（ ） A B C D15任意拋擲三枚硬幣，恰有一枚硬幣國徽朝上的概率是（ ） A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）16若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，最小值是2，則的取值范圍是 。17已知中，那么的展開式中，中間兩項依次是 。18在4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，由這4張卡片組成個位數(shù)字不是2，百位數(shù)字不是3的四位數(shù)有 個。19P為橢圓上一點，它到橢圓的右焦點距離為4，那么它到橢圓的左準線的距離為 。三、解答題（本大題共5題，共59分，

4、解答應寫出推理、演算步驟）20（本小題滿分11分） 用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉角，再焊接而成（如下圖），問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？ 21（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐PABC中，平面 （1）求證：平面 （2）若，求三棱錐PABC的體積22（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，已知，設 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項公式23（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，過點作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M，直線AB與OM的夾角為，且，求橢圓的離心率的值24（本小題滿分12分）

5、 已知 （1）指出函數(shù)的奇偶性，并加以證明 （2）求證：對函數(shù)定義域內(nèi)的任何，恒有參考答案選擇題1C 2A 3A 4B 5D 6B 7C 8A9D 10A 11C 12B 13D 14A 15C填空題16 17 1814 1910解答題20解 設水箱底邊長為，則水箱高（單位：cm） 水箱容積（單位：cm3） 由問題的實際情況來看，如果過小，水箱的底面積就很小，容積也就很小；如果過大，水箱的高就很小，容積也就很小，因此，其中必有一適當?shù)闹担谷莘e取得最大值求的導數(shù)，得 令，即，解得 （不合題意，舍去）， 當在（0，60）內(nèi)變化時，導數(shù)的正負如下表：（0，40）40（40，60）0因此在處，函數(shù)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)的最大值將代入，得最大容積 21證（1）平面平面， 平面， 又 ，平面PBC 由于 平面PAB 平面平面 解（2）過P作交AC于D，則平面 由，知， 22解（1）顯然 由 得 即 數(shù)列是一個以為首項，以3為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）知 這就是求的數(shù)列的通項公式 23解 設橢圓的右焦點為，其中，直線的AB方程為 由消去