1、思維策略略寶典（一）行程問題題 相遇遇問題 追及問問題 速速度疊加加 工程程問題 比例問問題 百分比問問題 利利潤問題題 濃度度問題1.行程程問題此題型各各種技巧巧較多，但實際際上規律律不難，只要把把握住路路程=速速度時時間1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運動狀態的改變，而后按照不同運動狀態各個擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導致時間變化。2.當行程問題中引入“平均速度”的概念時，一定牢記，平均速度=分段路程和分段時間和，切忌認為平均速度就是速度的簡單平均。在去程速度為V1回程速度為V2的往返運動中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)或者2S/(S/ V1

2、+S/ V2)3.題目中出現數電線桿、數大樹、數臺階問題時，當數了N個定點時，N個定點間只有N-1段距離。4.在解答行程問題中較難的題目時。畫圖的方法可以使題目更加直觀，因此用畫圖的方法尋找數量間的關系是解答行程問題的重要輔助手段之一。這個個基本公公式，對對不同的的題型靈靈活應用用即可。【例題11】某人旅旅游爬一一座小山山，上山山時每分分鐘走30米米，下山山時每分分鐘走60米米，問在在上下山山的過程程中平均均速度是是每分鐘鐘多少米米？A400 B443 C45 DD.488【例題解解析】我我們設山山上山下下的距離離為，則則有上山山時間為為，下山山時間為為，總距距離為。列方程程解得=40米米/秒

3、。或者，將將山上山山下的路路程看作作“整體體1”，則則有=40米/秒。故故應選擇擇A選項。【重點提提示】在在涉及往往返的問問題中，往返的的平均速速度=22V1V2/(VV1+V2)【例題】游樂場場的溜冰冰滑道如如下圖所所示，溜溜冰車上上坡時每每分鐘行行駛4000米，下坡時時每分鐘鐘行駛6600米米，已知知溜冰車車從A點點到B點點需要33.7分分鐘，從從B點到到A點只只需要22.5分分鐘。AAC比BBC長多多少米? CA BBA12200B14440C116000D118000【例題解解析】設設AC距離為為x米,BC距距離為yy米可列方程程組+=3.7+=2.5將方程組組中兩方方程通分分，再相相

4、減，可可直接解解得x-y=114400米答案為BB【例題】某環形形公路長長15千千米，甲甲、乙兩兩人同時時同地沿沿公路騎騎自行車車反向而而行，00.5小小時后相相遇，若若他們同同時同地地同向而而行，經經過3小小時后，甲追上上乙，問問乙的速速度是多多少？ A112.55千米/小時 B13.5千米米/小時時C155.5千千米/小小時 D11755千米/小時【例題解解析】設設甲的速速度為xxKm/h,乙乙的速度度為yKKm/hh,因為反向向而行，0.55小時后后相遇，可列方程程，（xx+y）0.5=115同時同地地同向而而行，若若使甲能能追上乙乙，需使使甲行駛駛的路程程比乙行行駛的路路程多一一圈，經

5、經過3小小時后，甲追上上乙，可可列方程程（x-y）3=115解得y=12.5Kmm/h答案為AA【例題】兩人從從甲地到到乙地同同時出發發，一人人用勻速速3小時時走完全全程，另另一人用用勻速44小時走走完全程程，經過過（ ）分鐘鐘，其中中一人所所剩路程程的長是是另一人人所剩路路程的長長的2倍倍。A1444 B3600 C1200 D.772【例題解解析】一一人用33小時走走完全程程，則每每小時走走全程的的，另一一人用44小時走走完全程程，則每每小時走走全程的的，設小時時后，其其中一人人是另一一人所剩剩路程的的兩倍， 1-x=22(1-x)解解得小時時也即共有有1444分鐘答案為AA【例題】小燕上

6、上學時騎騎車，回回家時步步行，路路上共用用50分分鐘。若若往返都都步行，則全程程需要770分鐘鐘。求往往返都騎騎車需要要多少時時間。A300 BB355 C38 D.440【例題解解析】小小燕往返返步行比比單程步步行單程程騎車快快70-50=20分分鐘，說說明單程程騎車比比單程步步行快220分鐘鐘，因為為另外單單程都是是騎車，故往返返都騎車車需要550-220=330分鐘鐘。故應應選擇AA選項。【例題】李先先生去110層樓樓的8層層去辦事事，恰趕趕上電梯梯停電，他只能能步行爬爬樓。他他從第11層爬到到第4層層用了448秒，請問，以同樣樣的速度度爬到第第8層需需要多少少秒?A.1122 B.96

7、C.644 D.48【例題解解析】他他從第11層爬到到第4層層用了448秒，說明共共走了33層，也也即是每每層要用用16秒秒，那么么到第八八層實際際上只走走了7層層。所以以，時間間為1667=1122答案為AA【例題】小明坐坐在火車車的窗口口位置，火車從從大橋的的南端駛駛向北端端，小明明測得共共用時880秒。爸爸問問小明這這座橋有有多長，于是小小明馬上上從鐵路路旁的某某一根電電線桿計計時，到到第十根根電線桿桿用時225秒。如果路路旁每兩兩根電線線桿的間間隔為550米，小明明就算出出了大橋橋的長度度。那么么，大橋橋的長為為（ ）米。A40000 BB12200 CC14440 D.16000【例

8、題解解析】SS=VTT=800t 這道題題應該注注意是從從第一根根電線桿桿到第十十根電線線桿的間間隔應為為9倍的的50米米，即4550米，這樣，橋長就就為800 EQ =14440米答案為CC【例題】小王步步行的速速度比跑跑步慢550%，跑步的的速度比比騎車慢慢50%。如果果他騎車車從A城城去B城城，再步步行返回回A城共共需要22小時。問小王王跑步從從A城到到B城需需要多少少分鐘？A.455B.488 CC.566D.660【例題解解析】設設小王步步行的速速度為xx，跑步步的速度度為2xx，騎車車的速度度為4xx。設AA、B城城間相距距距離“1”， 由他他騎車從從A城去去B城，再步行行返回AA

9、城共需需要2小小時（1120分分鐘），可列方方程=1120，解得=1200，則有有=488分鐘，故應選選擇B選選項。【重點提提示】本本題利用用特殊值值法，更更容易做做。【例題】甲、乙乙、丙三三人同時時從A地地出發去去距A地地1000千米的的B地，甲與丙丙以255千米時的速速度乘車車行進，而乙卻卻以5千千米時時的速度度步行，過了一一段時間間后，丙丙下車改改以5千千米時時的速度度步行，而甲駕駕車以原原速折回回，將乙乙載上而而前往BB地，這這樣甲、乙、丙丙三人同同時到達達B地，此旅程程共用時時數為（ ）小時。A7 B8 CC9 D.10【例題解解析】乙乙、丙二二人步行行的速度度都是55千米/小時，坐

10、車時時的速度度都是225千米米/小時時，他們們走完全全程的時時間也完完全一樣樣。這樣樣，乙走走路的距距離。與與丙走路路的距離離應該一一樣。如如圖，DD點是丙丙下車的的地點，C點是是乙上車車的地點點， AAC+DDB，AAC+CCD+DDB=1100,丙步行行走完DDB的時時間，應應該等于于甲開始始走2CCD +BDD的時間間 由于2CCD+DDB=22AB-2ACC-DBB=2AAB-33DB可列方程程 ADVANCE * MERGEFORMAT EQ EQ DDB=225 共用的時時間為小小時答案為BB2.相遇遇問題相遇問題題是人才才測評考考試中經經常考查查的一種種問題，解答人人才測評評中的

11、相相遇問題題最關鍵鍵的方法法是一定定要認真真想象題題目所述述的時空空概念，將運動動體在題題目所述述過程中中的運動動狀態（即速度度、路程程、時間間關系）分析清清楚，從從其相互互間的可可列方程程的等量量關系著著手解決決。解答相遇問題的注意事項：1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）相遇時間2.在通常情況下，相遇問題中的相遇時間是相等的。3.如果題目中某方先出發，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇問題。4.環形路上的相遇問題，兩者若同時同地反向出發，則相遇距離一定為環形路的全長。若兩者第一次相遇時距中點M米，則兩者在第二次相遇時相距2M米。5.折返跑問題中，兩者從兩地出發，

12、第一次相遇路程為M，以后再相遇，相遇路程均為2M。6.解答相遇問題中的“列車錯車”問題時，計算相遇路程時還要注意算上兩列列車本身的長度。7.在解決相遇個數問題時，（例如乘坐某公交車從一終點站到另一終點站用N小時，全程遇到相向而來的同路線公交車M量，那么這路公交車就每隔小時發車一輛）尤其要注意對題意時空情境的想象，解答問題。（1）一一般相遇遇問題【例題11】紅星小小學組織織學生排排隊去郊郊游,每分鐘鐘步行660米，隊尾的的王老師師以每分分鐘1550米的速度度趕到排排頭,然后立立即返回回隊尾,共用去去10分鐘鐘.求隊伍伍的長度度。A.6330米 B.7500米 C.9900米米 D.115000米

13、【例題解解析】本本題可將將王老師與與隊伍的的關系視視作先為為對隊首首的追及及，后為為對隊尾尾的相遇遇，設隊隊伍長度度為xx（1150-60）+x（1500+600）=100 解解得x=6300米答案為AA【例題22】甲、乙乙兩輛清清潔車，執行東東、西城城間的公公路清掃掃任務。甲車單單獨清掃掃需100小時，乙車單單獨清掃掃需155小時，兩車同同時從東東、西城城相向開開出，相相遇時甲甲車比乙乙車多清清掃122千米。問：東東、西兩兩城相距距多少千千米？A.455 B.550 C.55 DD.600【例題解解析】甲甲車與乙乙車的所所用時間間比為110:115，則則速度比比為3:2，這這樣相遇遇時所用用

14、時間是是相同的的則所走走過的距距離比是是3:22，這樣樣甲比乙乙多走的的應該是是全程的的，12=60千米米。故應應選擇DD選項。【例題33】A、B兩城相相距600千米，甲甲、乙兩兩人都騎騎自行車車從A城同時時出發，甲比乙乙每小時時慢4千米，乙乙到B城當即即折返，于距BB城12千米米處與甲甲相遇，那么甲甲的速度度是（ ）千千米。A8 BB10 C12 DD15 【例題解解析】甲甲乙兩人人在距BB處122千米處處相遇，則乙比比甲多走走24千千米，甲甲比乙每每小時慢慢4千米米，則說說明相遇遇時已走走了2444=6小時時，甲的的速度為為（600-122）6=8千米/小時。答案為AA【例題44】A、B兩

15、站之之間有一一條鐵路路，甲、乙兩列列火車分分別停在在A站和B站，甲甲火車44分鐘走走的路程程等于乙乙火車55分鐘走走的路程程，乙火火車上午午8時整從從B站開往往A站，開開出一段段時間后后，甲火火車從AA站出發發開往BB站，上上午9時整兩兩列火車車相遇。相遇地地點離AA、B兩站的的距離比比是155：16，那那么，甲甲火車在在（ ）從A站出發發開往BB站。A8時時12分B8時15分C8時24分D8時30分【例題解解析】甲甲火車44分鐘走走的路程程是乙火火車5分分鐘走的的路程，甲、乙乙的速度度比為55:4。相遇時時離A、B點的距距離比是是15:16，則甲、乙開過過的路程程比是116:115，所所用時

16、間間比則為為3:44，乙用用1小時，則有甲甲用455分，所所以甲發發車時間間為8點15分答案為BB【例題55】甲、乙乙、丙三三人沿湖湖邊散步步，同時時從湖邊邊一固定定點出發發，甲按按順時針針方向行行走，乙乙與丙按按逆時針針方向行行走，甲甲第一次次遇到乙乙后 11 分鐘遇遇到丙，再過 分鐘第第二次遇遇到乙。已知乙乙的速度度是甲的的，湖的的周長為為6000米，則丙丙的速度度為（ ）。 AA24米分 B25米分 CC 26米分 DD27米分【例題解解析】甲甲與乙從從第一次次相遇到到第二次次相遇用用了1.25+3.775=55分鐘，所以甲甲、乙的的速度和和為60005=1220米/分鐘，乙的速速度是甲

17、甲的2/3，所所以甲速速度是772米/分鐘。甲、乙乙相遇用用5分鐘，則甲、丙相遇遇一次用用5+11.255=6.25分分鐘，甲甲、丙速速度和為為60006.225=996米/分鐘，丙的速速度為996-772=224米/分鐘答案為AA【例題66】從甲地地到乙地地，客車車行駛需需8小時，貨車需需12小時時，如果果兩列車車同時從從甲地開開往乙地地，客車車到達乙乙地后立立即返回回，經過過（ ）小時與與貨車相相遇？A9 BB9.55 C9.6 D10【例題解解析】客客車每小小時走全全程的，貨車每每小時走走全程的的，相遇遇時兩輛輛車加起起來走完完兩個全全程，所所用時間間為2（+）=9.6小時時答案為CC【

18、例題77】繞湖的的一周是是20千米米，甲、乙二人人從湖邊邊某一地地點同時時出發反反向而行行，甲以以4千米/小時的的速度每每走一小小時后休休息5分鐘，乙以66千米/小時的的速度每每走500分鐘休休息100分鐘，則兩人人從出發發到第一一次相遇遇用（ ）小時。A2小小時 B2小時100分鐘 C2小時155分鐘 D2小時166分鐘【例題解解析】甲甲相當于于每1小小時5分分鐘走44千米，乙相當當于每11小時走走5千米米，則兩兩小時110分鐘鐘后，甲甲走8千千米，乙乙走100+6/6=111千米米。2小時110分鐘鐘之后，甲、乙乙共走了了19千米米（這已已經考慮慮了他們們各自的的休息了了），還還剩1千米，

19、將將用1（4+6）=1/10小小時，所所以相遇遇時走了了2小時166分鐘。答案為DD【例題88】樊政和和一名老老先生爬爬一座小小山，樊樊政比老老先生快快。二人人同時從從山下起起點出發發，到達達山頂后后立刻返返回，且且下山的的速度都都各是自自身上山山速度的的1.55倍。樊樊政和老老先生相遇時老老先生已已出發440分鐘鐘。老先先生到達達山頂時時，樊政政正好在在半山腰腰。求樊樊政往返返用（ ）分分鐘。A1220 B90 CC60 DD50【例題解解析】我我編寫本本題目的的是為了了拓展同同學們的的思路，使同學學們能夠夠更熟練練深入掌掌握相遇遇題型的的解決方方法。近近年來公公務員考考試題目目難度日日益增

20、大大的趨勢勢愈發明明顯，練練一練難難度較大大的題目目對大家家會有一一定幫助助的。方法一：設樊政政的速度度為，老老先生速速度為，當老先先生到達達山頂時時有： EQ EQ EQ EQ EQ EQ EQ = EQ EQ +解得：xx= EQ y從山底底到山頂頂為米，當樊政政到達山山頂時，老先生生應該已已走，此此時用時時為，從從樊政向向山下走走到相遇遇的用時時為除以以老先生生的速度度加樊政政的速度度，這時時樊政的的速度為為下山速速度即，老先生生速度為為，即，則則有+=400，整理理得： 10/9=440解得： =366 樊樊政上山山用366分鐘，則下山山用時為為362/33=244分鐘，共用660分鐘

21、鐘。方法二：當老先先生到達達山頂時時，樊政政正好在在半山腰腰，這時時樊政應應該走完完了上山山的全程程和下山山的半程程，如果果樊政下下山時用用的是上上山時的的速度，那么樊樊政這時時應該走走半程的的，即下下山全程程的，也也就是老老先生上上到山頂頂時，如如果樊政政一直用用上山速速度走，則走了了倍的距離離，樊政政與老先先生的速速度比為為。相遇遇的時候候，樊政政比老先先生多走走，如果果樊政一一直用上上山時的的速度走走，則將將走CBB+2/3CBB=5/3，由于于樊政上上山速度度是老先先生的倍倍，則有有，解得：CBB，則ABB=6CCB，40分鐘鐘樊政，則則樊政上上山用時時應為分分鐘，下下山速度度是上山山

22、的1.5倍，則用時時為3661.55=244分鐘，共計660分鐘鐘。答案為CC-（2）特特殊相遇遇問題【例題11】甲、乙、丙丙三輛車車的時速速分別為為80公公里、70公公里和60公公里，甲甲從A地地，乙和和丙從B地地同時出出發相向向而行，途中甲甲遇到乙乙后155分鐘又又遇到丙丙，那么么A、BB兩地相相距多少少公里？( )A6550公里里 B.5255公里 C4480公公里 DD3225公里里【例題解解析】甲甲與乙相相遇后115分鐘鐘又遇到到丙，這這說明這這15分分鐘甲和和丙走的的距離就就是乙比比丙多走走的距離離，我們們可以求求出：（80+60）1/4=335，所所以從出出發至甲甲乙相遇遇，乙車

23、車共超丙丙車355千米，而乙車車每小時時比丙車車快100千米，所以當當甲車和和乙車相相遇時他他們共走走了3.5小時時。所以ABB兩地相相距為（80+70）3.55525答案為BB【例題22】甲從從A地，乙從BB地同時時以均勻勻的速度度相向而而行，第第一次相相遇離AA地6千千米，繼繼續前進進，到達達對方起起點后立立即返回回，在離離B地33千米處處第二次次相遇，則A,B兩地地相距多多少千米米？A.100B.122C.118D.115設為xKm距A地6Km距B地3KmA B 【例題解解析】方法一：如圖所示示，設兩兩次相遇遇中間部部分的路路程為xx千米。由題目知知，甲乙乙均是勻勻速行進進，所以以甲乙相

24、相同時間間內行進進的路程程的比值值是相同同的，第第一次相相遇時，甲行了了6千米米，乙行了了x+3千千米；第第二次相相遇時，甲行了了x+33+3千千米，乙行了了6+66+x千千米，由由此可列列方程：解得x=6所以ABB兩地相相距6+6+33=155千米答案為DD方法二：如圖，從從甲、乙乙第一次次相遇到到甲、乙乙在D點點第二次次相遇，甲、乙乙應該加加起來共共走了兩兩個全程程。從第第一次相相遇到第第二次相相遇的過過程中，甲走了了，乙走了了，這樣樣在此過過程中乙乙就比甲甲多走公公里，也也就是說說從第一一次相遇遇到第二二次相遇遇的過程程中乙比比甲多走走6公里，這一過過程甲、乙共走走了兩個個全程，則有甲甲

25、、乙共共走一個個全程時時乙比甲甲多走33公里。在第一次次相遇時時，乙比比甲多走走3公里，甲走了了6公里，則則全程為為公里【例題33】A、BB兩地以以一條公公路相連連。甲車車從A地地，乙車車從B地地以不同同的速度度沿公路路勻速率率相向開開出。兩兩車相遇遇后分別別掉頭，并以對對方的速速率行進進。甲車車返回AA地后又又一次掉掉頭以同同樣的速速率沿公公路向 B地開開動。最最后甲、乙兩車車同時達達到 BB地。如如果最開開始時甲甲車的速速率為 X米/秒，則則最開始始時乙車車的速率率為（ ）。 A44X米/秒 B2X米米/秒 C00.5XX米/秒秒 D無無法判斷斷【例題解解析】很很明顯，如果甲甲、乙相相遇各

26、自自不掉頭頭，也不不“交換換”速率率，那么么，甲、乙會以以同樣的的時間同同時到達達B地。在此過過程中，乙車行行使兩倍倍的ABB路程，甲車行行使一倍倍的ABB路程，所以，乙車的的速率是是甲車的的2倍。答案為BB【例題44】有一人人乘火車車回家，火車早早點一個個小時。預定開開車接他他的家人人還未到到。火車車站到他他家只有有一條路路，他決決定先步步行回家家，路上上遇到開開車的家家人后再再乘車。結果到到家一看看，比原原定計劃劃（火車車準點）提早220分鐘鐘到家。現假設設他家人人事先不不知道火火車會早早點，按按計劃準準時離家家，路上上汽車勻勻速，問問他從火火車站出出發步行行（ ）分鐘鐘才遇到到家人？A2

27、00 BB300 C40 D550【例題解解析】提提早200分鐘到到家，說說明汽車車比原計計劃少開開20分分鐘，這這樣從相相遇點到到車站，汽車往往返的時時間應為為20分分鐘，也也就是說說從相遇遇點到車車站汽車車單程的的時間是是10分分鐘，如如果火車車沒有早早點，汽汽車應該該途經相相遇點后后再開110分鐘鐘到車站站，由此此可知，相遇時時距火車車準點到到達的時時間為110分鐘鐘，此人人從距火火車正點點60分分鐘開始始步行，所以走走了500分鐘答案為DD（3）相相遇次數數問題 難點點【例題11】在一一個4000米的的圓形跑跑道上，甲、乙二人人從同一一地點背背向出發發各跑50000米。甲每分分鐘244

28、0米，乙每分鐘鐘1600米。問問甲、乙乙二人相相遇（ ）次次？A199 BB200 C12 D331【例題解解析】這這道題可可能出錯錯之處是是，有人人可能認認為甲每每跑一圈圈會與乙乙相遇一一次，而而實際上上乙也在在跑，甲甲、乙加加起來每每跑一圈圈相遇一一次。甲甲每分鐘鐘2400米，乙乙每分鐘鐘1600米，相相加正好好是4000米，也就是是說每分分鐘相遇遇一次，甲跑了了（取整整），所所以相遇遇19次次。答案為AA【例題】甲、乙兩人人在長330米的的泳池內內游泳，甲每分分鐘游337.55米，乙乙每分鐘鐘游522.5米米，兩人人同時分分別從泳泳池的兩兩端出發發，觸壁壁后原路路返回，如是往往返。如如果

29、不計計轉向的的時間，則從出出發開始始計算的的1分550秒內內兩人共共相遇了了多少次次？A.2 B.33 C.4 D.55【例題解解析】甲甲、乙兩兩人速度度和為990米/分鐘，1分550秒內內兩人可可游1665米。兩人第第一次相相遇時，兩人須須共游330米，而后每每次相遇遇，兩人人須共游游60米米，（1165-30）6002，2+11=3次次，故兩兩人共相相遇了33次。故故應選擇擇B選【例題】甲乙兩兩人在相相距900米的直直路上來來回跑步步，甲的的速度是是每秒跑跑3米，乙乙的速度度是每秒秒跑2米米。如果果他們同同時分別別從直路路兩端出出發，110分鐘鐘內共相相遇幾次次？A166 B117 C22

30、0 DD455【例題解解析】甲甲、乙第第一次相相遇時所所走過的的路程和和應該是是90米米，從第第一次相相遇之后后，每次次相遇之之間，甲甲、乙走走過的路路程和就就應該是是2倍的的90米米了所以第一一次相遇遇，是出出發后的的90（3+2）=18秒秒，在此此之后每每36秒秒相遇一一次（110660-118）3616（取整）這樣110分鐘鐘之內，甲、乙乙共相遇遇16+1=117次。答案為BB【例題】樊政坐坐某路公公共汽車車從一個個終點站站到另一一個終點點站用了了1個小小時，途途中看到到過200輛從對對面駛來來的同一一路公共共汽車。問這路路公共汽汽車大約約每（ ）分分鐘從終終點站發發出一輛輛車？A3 B

31、4 CC5 D66【例題解解析】從從一個終終點站到到另一個個終點站站用1小小時，這這樣樊政政在剛剛剛出發后后看到的的第一輛輛車應該該是將近近1小時時前，另另一個終終點發出出的車，而樊政政在快到到另一個個終點時時看到的的最后一一輛車，應該是是在樊政政出發將將近1小小時后發發車的。這樣，樊政看看到第一一輛與最最后一輛輛的發車車時間的的差應該該是將近近2小時時，2小小時中發發出200輛車，說明正正好每66分鐘發發一輛車車。答案為DD【例題55】甲乙乙兩地有有公共汽汽車，每每隔3分分鐘就從從兩地各各發一輛輛汽車，30分分駛完全全程。如如果車速速均勻，一個人人坐上午午9點的的車從甲甲地開往往乙地，一共遇

32、遇上多少少輛汽車車? A155 B18 C19 DD200【例題解解析】首首先我們們應該明明白這樣樣的道理理，在99點的時時間，路路上肯定定已經有有車了。當此人人從從甲出發發的時候候，乙也也有個車車剛出發發，由于于每3分鐘發發一輛車車，因此此，從乙乙地出發發的車有有出發00分鐘的的（也就就是在乙乙點準備備出發的的車），出發33分鐘，出發66分鐘出發發27分鐘鐘，出發發30分鐘鐘（也就就是此時時已經到到達甲點點的車）因此此，對車車上的這這個人來來說，距距他最近近的還在在路上開開著的車車距甲點點有3分鐘的的車程由于車車速相同同，因此此，此人人和該車車1.55分鐘的的相遇同樣的的，再過過1.55分鐘

33、后后又與另另一輛車車相遇，依此類類推，每每1.55分鐘與與一輛車車相遇當該人人在路上上行駛了了27分鐘鐘后，已已經與118輛車車相遇并且此此時乙地地又出發發了一輛輛車，將將會在11.5分分鐘之后后也就是是出發228.55分鐘的的時候相相遇，這這是最后后相遇的的一輛車車所以以總共相相遇199輛車答案為CC【例題66】甲、乙乙兩個碼碼頭分居居一條大大河的上上下游。從甲到到乙需110個小小時，從從乙到甲甲需200個小時時。甲、乙兩個個碼頭每每半小時時會不間間斷地同同時發出出一條客客船。問問一條客客船從乙乙到甲沿沿途會遇遇到幾條條從甲發發出的客客船？A399 BB400 C59 D660【例題解解析】

34、客客船從乙乙出發時時，應該該正好有有一條從從甲駛來來的船進進入乙港港。這條條船應該該是100小時前前從甲出出發的。從乙出出發的這這條船，經200小時后后駛入甲甲港，這這時也應應該正好好有一條條船離開開甲港。從乙出發發的這條條船，出出港時看看到的是是10小小時前從從甲出發發的，而而從乙出出發的這這條船進進入甲港港時看到到的是出出發后220小時時從甲出出發的，這樣，這條船船將看到到30小小時，從從甲港出出發的船船，300小時內內甲港應應發出661條船船。由于于是每半半小時甲甲、乙兩兩港同時時發船，所以，有兩條條船將是是在港內內與之相相遇，這這樣在途途中共應應看到559條船船。答案為CC3.追及及問

35、題人才測評評中的追追及問題題是考查查考生時時空情境境想象能能力、抽抽象能力力、分析析能力的的一種題題型，其其難點也也往往是是在題目目所述過過程中速速度、路路程、時時間關系系的分析析上。解答追及問題的注意事項： 1.在一般追及問題中，追及速度等于兩運動體的速度之差（大速度小速度）。追及問題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）追及時間2.環形路（如跑道）上的追及問題，兩者若同時同地同向出發，大速度者若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環形路的總長。3.間歇追及問題實際上是一般追及問題的變形，重點在于把握過程中間歇次數不同所造成的新的路程差。4.“追隊伍，追列車”問題中，很多情況下，追及路

36、程還需加上隊伍和列車本身的長度。【例題11】姐弟弟倆出游游，弟弟弟先走一一步，每每分鐘走走40米米，走了了80米米后姐姐姐去追他他。姐姐姐每分鐘鐘走600米，姐姐姐帶的的小狗每每分鐘跑跑1500米。小小狗追上上了弟弟弟又轉去去找姐姐姐，碰上上了姐姐姐又轉去去追弟弟弟，這樣樣跑來跑跑去，直直到姐弟弟相遇小小狗才停停下來。問小狗狗共跑了了多少米米?（）。 A.6600米米 B.8000米 C.12000米 DD.16600米米【例題解解析】小小狗跑的的時間就就是姐姐姐追上弟弟弟所用用的時間間。從姐姐姐出發發到姐姐姐追上弟弟所用用時間為為80（600-400）=44分鐘【追及路路程=（大速度度-小速

37、速度）追及時時間】，則4分分鐘內小小狗跑的的距離為為15004=6000米。答案選AA 設設總長為為l，則則l/660=(l-880)/40 推出出l=2240，t=44分鐘【例題22】甲乙乙兩位同同學在環環形跑道道上的同同一地點點同時開開始跑步步，如果果兩位同同學反向向而行，3分鐘鐘后相遇遇，甲比比乙多跑跑50米米，如果果兩位同同學同向向而行，18分分鐘后相相遇。請請問跑道道的長度度是多少少米？A.2000米 B.2500米 CC.3000米 D.4400米米【例題解解析】甲甲3分鐘鐘比乙多多跑500米，則則1分鐘鐘比乙多多跑米。甲188分鐘追追上乙，追及距距離為118=3000米。在在環形

38、跑跑道上，追及距距離就應應該正好好是跑道道一圈的的長度。答案為CC 【重點點提示】環形路路上的追追及問題題，追及及路程一一定為環環形路的的總路程程。【例題33】甲、乙二人人同時同同地繞4400米米的循環環環行跑跑道同向向而行，甲每秒秒跑8米米，乙每每秒跑99米，多多少秒后后甲、乙乙第3次次相遇？A4000 BB8000 C112000 DD16600【例題解解析】由由于乙每每秒比甲甲快1米米，所以以第一次次乙追上上甲是在在4000秒后，也即是是乙超過過了甲一一周，同同樣乙第第二次追追上甲是是在8000秒后后，所以以12000秒后后甲乙第第三次相相遇。答案為CC【例題44】左下圖圖是一個個邊長為

39、為1000米的正正三角形形，甲自自A點、乙自B點點同時出出發，按按順時針針方向沿沿三角形形的邊行行進。甲甲每分走走1200米，乙乙每分走走1500米，但但過每個個頂點時時，因轉轉彎都要要耽誤110秒。問：乙乙出發后后多長時時間在何何處追上上甲？ A3分分 B4分 C55分 DD6分分【例題解解析】乙乙欲追上上甲，就就要比甲甲多過一一個頂點點，這樣樣就要延延誤100秒，這這10秒秒鐘甲將將走122011/6=20米米，這樣樣追及距距離就成成了1000+220=1120米米。1220（1500-1220）=4分鐘鐘，而44分鐘內內，乙共共走了6600米米，也即即是轉彎彎了6次次，要多多費600秒，

40、所所以共用用時間為為5分鐘鐘。答案為CC【例題55】甲、乙乙兩地相相距1000千米米，張先騎騎摩托車車從甲出出發，11小時后后李駕駛駛汽車從從甲出發發，兩人人同時到到達乙地地。摩托托車開始始速度是是50千千米/小小時，中中途減速速為400千米/小時。汽車速速度是880千米米/小時時。汽車車曾在途途中停駛駛10分分鐘，那那么張駕駕駛的摩摩托車減減速時是是在他出出發后的的多少小小時?( ) A.1 B. CC. DD.2【例題解解析】由由于汽車車在中途途停了110分鐘鐘=小時時，故汽車到到達乙地地時共用用時間為為+小時，摩托車到到達乙地地共用+1小小時由于摩托托車中途途減速，設摩托托車以550千米

41、米/小時時行駛xx小時，則以400千米/小時的的速度行行駛了+1-x小時時。可列方程程：500 x+40(+1-x)=1000解得x=。故選選擇C選選項。【例題66】在4000米環形形跑道上上，A、B兩點點最近相相距1000米(如圖)。甲、乙兩位位運動員員分別從從A、BB兩點同同時出發發，按逆逆時針方方向跑步步，甲每每秒跑99米，乙乙每秒跑跑7米，他他們每人人跑1000米都都停5秒秒，那么么追上乙乙需要多多少秒？( )A700 B665 C75 DD800【例題解解析】甲甲每跑1100米米休息5秒，所所以甲每每跑1000米共共用時間間為：+5=116秒；乙每跑跑1000米休息5秒，乙乙每跑11

42、00米米共用時時間為：+5=19秒秒。比較較分析，結合選選項，考考慮出發發后755秒時的的情況，甲休息息了四次次，跑了了(75545)9=4495米米；乙跑跑了4220米。甲比乙乙多跑了了75米米，甲沒沒有追上上乙。所所以甲追追上乙的的時間應應大于775秒，只能選選擇D。【例題77】一列火火車從甲甲城開往往乙城，每小時時行488千米，中午112時到到達；每每小時行行80千千米，上上午100時到達達。如果果要上午午11時時到達，這列火火車行駛駛速度應應是每小小時多少少千米A. 550千米米 B.52千千米 C.55千千米 D. 600千米【例題解解析】這這道題的的解題思思路可以以借鑒追追及題的的

43、思路，以800千米/小時的的速度可可以提前前兩小時時到，換換言之，如果有有一輛880千米米/小時時的火車車比488千米/小時的的火車晚晚發車22小時，跑完全全程正好好追上，追及距距離是44822=966千米，追及速速度是880-448=332千米米，追及及時間是是9632=3小時時，全程程是380=2400千米，11點點到達就就需要44小時到到達244044=600千米/小時答案為DD【例題88】樊政從從家步行行去某地地，每分分鐘步行行50米米，上午午11點點到達。第二天天樊政還還是同一一時間出出發，每每分鐘步步行700米，上上午9時時到達。第三天天樊政同同一時間間出發，以每分分鐘600米的步

44、步行速度度去該地地，則樊樊政到達達該地時時的時刻刻為（ ）A.9點點40分分 B.99點500分 C.10點點整 DD.100點100分【例題解解析】這這道題的的解題思思路可以以借鑒追追及題的的思路，以700米/分鐘即即4.22千米/小時的的速度可可以提前前兩小時時到，換換言之，如果有有一個44.2千千米/小小時的人人比3千千米/小小時的人人晚出發發2小時時，走完完全程正正好追上上，追及及距離是是322=6千千米，追追及速度度是4.2-33=1.2千米米，追及及時間是是611.2=5小時時，則第第一次路路程所用用時間為為5+22=7小小時，即即出發時時間為凌凌晨4點點，全程程是54.22=21

45、1千米.樊政第第三天時時速為33.6千千米/小小時，所所以走完完全程所所用時間間為=，即44點出發發歷時55小時550分種種到達，在9點點50到到達。答案選BB4.速度度疊加無論是水水流問題題還是扶扶梯問題題，解決決此類問問題的一一個共同同前提就就是將水水流、扶扶梯看作作勻速，與運動動物體的的速度關關系是相相加或相相減的關關系。（1）水水流問題題解決水流問題的注意事項一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。順水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度順水速度-逆水速度=2水流速度二、在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題同水流速度無關。當A、B兩船在同一河流相向而行時，（A船順水而行，B

46、船逆水而行）A船順水速度+B船逆水速度=A船船速+B船船速當A、B兩船在同一河流同向行駛時，（A船船速B船船速）兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速三、無動力狀態下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度【例題11】一艘艘游輪逆逆流而行行，從AA地到BB地需66天；順順流而行行，從BB地到AA地需44天。問問若不考考慮其他他因素，一塊塑塑料漂浮浮物從BB地漂流流到A地地需要多多少天?A122天 BB166天 CC188天 DD244天【例題解解析】設設水的速速度為，船的速速度為，路程為為“整體體1”。=4 解得：x=，所以需需要244天。=6答案為DD 【思路點點撥】考考生應抓抓住“整整體

47、1”思想，利用方方程求出出水流速速度進而而解答該該題。無無動力狀狀態下，物體的的航行速速度=水水流速度度【例題22】某船船第一次次順流航航行211千米又又逆流航航行4千千米，第第二天在在同河道道中順流流航行112千米米，逆流流航行77千米，結果兩兩次所用用的時間間相等。假設船船本身速速度及水水流速度度保持不不變，則則順水船船速與逆逆水船速速之比是是：A.2.5：1 B.3：1 CC.3.55：1 D.4：1【例題解解析】設設順水船船速為xx，逆水水船速為為y則有解得x：y=33:1故應選擇擇B選項項。【例題33】一船順順水而下下，速度度是每小小時6千千米，逆逆流而上上每小時時4千米米。求往往返

48、兩地地相距224千米米的碼頭頭間平均均速度是是多少?( ) A55 BB4.8 C44.5 D55.5順流速度6千米/小時逆流速度4千米/小時水流方向度兩地相距24千米【例題解解析】順順流而行行時，需需行駛224千米米6千米米/小時時=4小小時，逆逆流而行行時，需需行駛224千米米4千米米/小時時=6小小時，共共用了110小時時，平均均速度為為242110=44.8公公里/小小時，所所以答案案為B選選項。【思路點點撥】考考生在答答題此題題時，要要注意平平均速度度并非速速度的平平均。【例題44】某旅游游部門規規劃一條條從甲景景點到乙乙景點的的旅游線線路，經經測試，旅游船船從甲到到乙順水水勻速行行

49、駛需33小時；從乙返返回甲逆逆水勻速速行駛需需4小時時。假設設水流速速度恒定定，甲乙乙之間的的距離為為y公里里，旅游游船在凈凈水中勻勻速行駛駛y公里里需要xx小時，則x滿滿足的方方程為： A. = + B. =+C. -=+ D. -=-【例題解解析】選選擇 DD中所列列方程-=-有等量量關系，即順水速速度-靜靜水速度度=靜水水速度-逆水速速度相當于水水速=水水速，有有等量關關系，故故應選擇擇D選項項。【重點提提示】流流水問題題中，水水速=水水速是一一組重要要的等量量關系。【例題55】甲、乙乙兩船分分別在一一條河的的A、BB兩地同同時相向向而行。甲順流流而下，乙逆流流而行。相遇時時，甲、乙兩船

50、船行了相相等的航航程。相相遇后繼繼續前進進，甲到到達B地地，乙到到達A地地后，都都立即按按原來路路線返航航。兩船船第二次次相遇時時，甲船船比乙船船少行11千米。如果從從第一次次相遇到到第二次次相遇時時間相隔隔1小時時20分分，則河河水的流流速為每每小時（ ）千米。A0.3755 B0.55 C1.125 D 1.5【例題解解析】此此題的關關鍵是第第一次相相遇時，甲、乙乙二船行行了相等等的航程程，由于于兩船是是同時出出發，這這樣就有有V甲+ V水= VV乙- VV水同時，由由于第一一次相遇遇時，甲甲、乙二二船行相相等的航航程，那那么，他他們到達達A、BB地就應應該是同同時到達達。另外我們們還應該

51、該知道，相遇時時間是路路程除以以速度和和。而速速度和為為甲航行距離乙航行距離兩船同時相向出發在中點相遇，航行距離一樣，所耗時間一樣。AB乙航行距離甲航行距離AB甲乙同時返航，到相遇時所耗時間仍一樣（V甲+ V水水）+（V乙- VV水）= V甲+ VV乙由此可知知，甲、乙船的的速度和和與水流流流速無無關。這這樣，我我們就可可以推導導出，從從出發到到第一次次相遇所所用的時時間與從從第一次次相遇，到甲、乙行使使到B、A點，以及甲甲、乙從從B、AA點駛到到第二次次相遇的的時間都都是一樣樣的，都都應該是是2=小時這樣就有有從甲、乙到達達B、AA開始，甲、乙乙分別行行駛了（V乙+V水）=（VV甲-V水）+

52、11則有：（V乙-V甲）=11-V水又由于VV甲+V水=V乙-V水V乙-V甲=2VV水所以有：（2VV水）=11-V水V水=千米/小時答案為AA【重點提提示】在在水流問問題中，沿水流流方向的的相遇和和追及問問題，由由于同時時受到水水流的影影響，故故水流速速度可以以不計。（2）扶扶梯問題題一、扶梯問題與水流問題類似。當人步行方向與扶梯運行方向相同時，人在扶梯上運行的速度=人步行速度+扶梯的運行速度當人步行方向與扶梯運行方向相反時，人在扶梯上運行的速度=人步行速度-扶梯的運行速度二、扶梯問題與相遇、追及問題的轉化扶梯問題相對于水流問題較復雜，較難理解，在此給大家推介一種較好理解的方法。由于當扶梯運

53、行方向與人行走方向同向時，須將扶梯速度與人行走速度疊加，故我們可以將扶梯看做與人相向而行的運動體，將扶梯問題看做相遇問題。由于當扶梯運行方向與人行走方向逆向時，須將扶梯速度與人行走速度相減，故我們可以將扶梯看做與人同向而行的運動體，將扶梯問題看做追及問題。【例題11】商場場內有一一部向下下運行的的扶梯，一位顧顧客從上上向下走走，共走走了200級臺階階，以同同樣的速速度從下下向上走走，共走走了600級臺階階，問電電梯停住住時，能能看到多多少級臺臺階？A200級 B330級 CC400級 DD500級【例題解解析】顧顧客是勻勻速的，所以顧顧客走660級用用的時間間應該是是走200級用的的時間的的3

54、倍。設扶梯梯靜止時時為級，當顧客客每走220級臺臺階，扶扶梯運動動y級，則有：x-y=20 x+3yy=600 解得：x=330 故故應選擇擇B選項項。顧客和電梯方向均向下，走20級。顧客和電梯方向相反，走了60級。【例題22】商場場的自動動扶梯以以勻速由由下往上上行駛，兩個孩孩子嫌扶扶梯走得得太慢，于是在在行駛的的扶梯上上，男孩孩每秒鐘鐘向上走走2個梯梯級，女女孩每22秒鐘向向上走33個梯級級。結果果男孩用用40秒秒鐘到達達，女孩孩用500秒鐘到到達。則則當該扶扶梯靜止止時，可可看到的的扶梯梯梯級有：A800級B1000級C1200級D1400級【例題解解析】設設扶梯的的速度是是每秒級級，扶

55、梯梯上升與與男孩、女孩向向上走是是速度疊疊加關系系。40秒內內男孩走走的加上上40秒秒內扶梯梯走的是是靜止時時扶梯總總級數。50秒內內女孩走走的加上上50秒秒內扶梯梯走的是是靜止時時扶梯總總級數40（2+xx）=550(+x) 解解得x=代得：扶扶梯總級級數為1100級級答案為BB選項【思路點點撥】這這里再向向大家推推介一種種更好理理解的方方法，輔輔助考生生解答扶扶梯問題題。由于扶梯梯與兩個個孩子同同向而行行，速度度需疊加加在一起起。故可可將電梯梯看做甲甲，與男男孩、女女孩同時時出發，相向而而行。題題目就可可看做，兩孩子子在A地地，甲在在B地，三者同同時出發發，男孩孩與甲相相遇需要要40秒秒，

56、女孩孩與甲相相遇需要要50秒秒，男孩孩每秒鐘鐘走2個個梯級，女孩每每秒鐘走走1.55個梯級級，設甲甲的運動動速度為為x，則根據相相遇路程程相等列列出等式式方程為為：40(22+x)=500(1.5+xx)解得得x=00.5扶梯梯級級共有（0.55+2）400=1000級對應的，當扶梯梯與人逆逆向而行行時，可可看做追追及問題題求解。5.工程程問題工程問題題是國家家及地方方公務員員考試中中最常見見的題型型之一，而且近近年來在在考試中中，此類類型題目目難度有有明顯的的加大趨趨勢。其其實，工工程問題題萬變不不離其宗宗，絕大大多數情情況都可可以采用用所謂“整體11”的方方法。解答工程程問題時時，要熟熟練

57、掌握握相關技技巧，靈靈活作答答。本種題型應注意事項：1、工程問題中最常見的解題思路是將總量看作整體“1”。若設整項工程的工作量為“整體1”，那么，如果一個人用n個單位時間完成，則每單位時間的工作量就是，其它技巧往往是在此基礎上的變化。2、近幾年的真題中，工程問題往往出現“交替工作”的情況。遇到此種情況，考生可將N人的工作效率“打包”相加，看做N人合作N天的效率和，大大簡化了題目的復雜程度。3、在工程問題中，常常會出現多人完成的整項工程，某人“停頓”N天的情況。遇到此類問題，考生可先對這一“停頓忽略不計”，用幾人合作的工作效率和實際工作時間得到一個超過“整體1”的工作量。這一工作量與“整體1”的

58、差值就是某人單獨在N天的工作量。甲完成某項工作需要40天，乙完成某項工作需要30天，兩人合作，共同完成這一工作，由于乙中途休息了一段時間，這項工作最終20天完成，問乙中途休息了多長時間？設整項工作為“整體1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人的效率和為+=。若兩人一直合作，則能完成整項工作的20=，比工作量多出-1=。這多出的就是多算的乙休息時間的工作量，故乙休息了=5天。4、工程問題中，當出現“水池蓄、放水”問題時，要尤其注意認真審題，以避免與隱含其中的“此消彼長”問題（蓄水的同時漏水、放水的同時注水）相混淆。【例題11】甲、乙兩隊隊從兩端端向中間間修一條條3300米的公公路，甲甲隊每

59、天天修155米，修修2天后后，乙隊隊也來修修，共同同修了110天后后，兩隊隊還相距距30米米，乙隊隊每天修修多少米米？A166 B10 C15 D12【例題解解析】此此題由三三個階段段構成，先是甲甲獨做的的兩天，再是兩兩人同做做的100天，最最后是尚尚未做的的30米米。要求求乙隊的的工作效效率，須須從兩人人同做的的10天天入手。由條件件“甲隊隊每天修修15米米，修22天”，可知甲甲單獨工工作兩天天的工作作總量為為152，兩兩隊合作作的總工工作量為為3300-300-300=2770米。合作效率率=合作作總量合作時時間，即即2700100=277米/天天。乙獨做的的效率為為27-15=12米米/

60、天。故應選擇擇D選項項。【思路點點撥】作作答此題題，應先先將工作作總量分分段，即即分成甲甲獨做、兩人合合作和尚尚未做三三部分，而后各各個擊破破，輕松松作答。【例題22】甲、乙、丙丙共同編編制一標書，前三天天三人一一起完成成了全部部工作量量的，第四天天丙沒參參加，甲甲、乙完完成了全全部工作作量的，第五天天甲、丙丙沒參加加，乙完成成了全部部工作量量的，從從第六天天起三人人一起工工作直到到結束，問這份份標書的的編制一一共用了了多少天天？A133 BB144 CC155 DD166【例題解解析】設設整項工工程為“整體11”，由由“前三三天三人人一起完完成了全全部工作作量的”可知三三人合作作的工作作效率