1、專題五瞬時加速度計算第1頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日瞬時加速度的計算 物體的加速度a與物體所受合外力F合瞬時對應。a為某一瞬時的加速度，F合即為該時刻物體所受的合力。 求物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及其變化先看不變量，再看變化量；加速度與合外力瞬時一一對應 輕繩（線、彈簧、橡皮繩）即其質量和重力均可視為等于零，同一根繩（線、彈簧、橡皮繩）的兩端及其中間各點的彈力大小相等。 輕繩（線、橡皮繩）只能發(fā)生拉伸形變，只能產生拉力；而輕彈簧既能發(fā)生拉伸形變，又能產生壓縮形變，所以輕彈簧既能承受拉力，也能承受壓力。 無論輕繩（線）所受拉力多大，輕繩（

2、線）的長度不變，即輕繩（線）發(fā)生的是微小形變，因此輕繩（線）中的張力可以突變。 由于彈簧和橡皮繩受力時，發(fā)生的是明顯形變，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。第2頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例1. 質量均為m的A、B兩球之間系著一根不計質量的輕彈簧，放在光滑水平臺面上，A求緊靠著墻壁，現用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間，A、B球的加速度如何？ ABFANkxBkxF解：撤去F前， A、B球受力分析如圖所示撤去F瞬間，F立即消失，而彈簧彈力不能突變根據牛頓第二定律有分析問題在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及其變化先看不變量，

3、再看變化量；加速度與合外力瞬時一一對應第3頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例2. 如圖，以水平向右加速度a向右加速前進的車廂內，有一光滑的水平桌面，在桌面上用輕彈簧連結質量均為m的兩小球相對車靜止，當繩剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為多大？方向如何？ aAB解：撤去F前， A、B球受力分析如圖所示繩剪斷瞬間，繩上張力F立即消失，而彈簧彈力不能突變根據牛頓第二定律有AkxBTkxa根據牛頓第二定律的矢量性進行受力分析第4頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日A例3. 小球A、B的質量分別為m和2m，用輕彈簧相連，然后用細線懸掛而靜 止，如圖所示，在燒斷

4、細線的瞬間，A、B的加速度各是多少？ABTmgBkx2mgkx解：燒斷細繩前， A、B球受力分析如圖所示燒斷細繩瞬間，繩上張力立即消失，而彈簧彈力不能突變根據牛頓第二定律有明確“輕繩”和“輕彈簧” 兩個理想物理模型的區(qū)別第5頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例4.如圖所示,木塊A與B用一輕質彈簧相連,豎直放在木板C 上,三者靜置于地面,它們的質量之比是1:2:3,設所有接觸面都光滑,當沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬時,A和B的加速度大小分別為多大？解：撤去木板C前， 對A、B球進行受力分析ABABCkxmg2mgkxN撤去木板C瞬時，A和B的重力及彈簧的彈力不變 ，B物體

5、受到的支持力突然變?yōu)榱悖运季S發(fā)散：利用整體法可求撤去木板C瞬時B的加速度第6頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日BA例5. 兩矩形物塊A、B質量均為m，疊放在一個豎直立著的彈簧上，如圖所示，彈簧的勁度系數為k，彈簧質量忽略不計。今用一豎直向下的力壓物塊A，彈簧在此力的作用下又縮短了L(仍在彈性限度之內)，突然撤去此力，此時A對B的壓力是多少？ BAAmg2mgNFF撤去外力前，整體和A球受力分析如圖所示撤去外力F瞬間，外力F立即消失，而彈簧彈力不能突變整體具有豎直向上的加速度a解：施加外力前，彈簧的壓縮量a聯(lián)立式解出A對B的壓力第7頁，共14頁，2022年，5月20日，

6、1點38分，星期日例6如圖所示，小球被兩根彈簧系住，彈簧OB軸線與水平方向夾角為，如果將彈簧在A處剪斷，小球的加速度為多大？如果將彈簧在B處剪斷，則小球的加速度又為多大？ABOmgFOBFOA解：剪斷彈簧前， 小球受力分析如圖所示彈簧在A處剪斷瞬間， FOA立即消失，mg和FOB不變，mg和FOB的合力大小仍然等于剪斷彈簧前FOA的大小彈簧在B處剪斷瞬間， 同理狀態(tài)和過程分析是物理解題的生命線第8頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例7如圖所示，小球被兩根彈簧系住，彈簧OB軸線與水平方向 夾角為，此時小球剛好對地面無壓力，如果將彈簧OB在B處剪斷，則小球的加速度為多大？AB

7、O解：剪斷彈簧前， 小球受力分析如圖所示mgFOBFOA彈簧在B處剪斷瞬間， FOB立即消失，mg和FOA不變，小球將受到地面對它的支持力N，它與重力平衡，小球受到的合外力為FOA，根據牛頓第二定律得球和墻之間發(fā)生的是微小形變，彈簧發(fā)生的明顯形變發(fā)生微小形變產生的彈力可以突變，發(fā)生明顯形變產生的彈力發(fā)生變化需要一定的時間第9頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例8.如圖所示，一根輕質彈簧和一根細線共同拉住一個質量為m的小球，平衡時細線恰是水平的，彈簧與豎直方向的夾角為.若突然剪斷細線，則在剛剪斷的瞬時，彈簧拉力的大小是，小球加速度的大小為，方向與豎直方向的夾角等于. 小球再

8、回到原處時彈簧拉力的大小是小球再回到原處時,由圓周運動規(guī)律F1 = mg cosmg/cosg tg90mg cosmmgFT細線剪斷瞬間，T立即消失,彈簧彈力不變，仍為F=mg/cos，小球所受mg和F的合力不變，仍為mgtan，加速度大小agtan，方向水平向右，與豎直方向的夾角為900解：剪斷細線前， 小球所受mg和F的合力與T等大反向，大小等于Tmgtan,彈簧彈力Fmg/cos彈力和摩擦力是被動力，結合牛頓第二定律進行分析第10頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例9.如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直

9、方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。L1L2（l）下面是某同學對該題的一種解法：分析與解：設L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mg tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。解：（1）錯誤。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsin.第11頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，

10、星期日L1L2解:（2）正確。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化，彈簧的彈力大小和方向都不變。（2）若將圖中的細線L1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖所示，其它條件不變，求解的步驟和結果與（l）完全相同，即 ag tan，你認為這個結果正確嗎？請說明理由?！拜p繩”發(fā)生的是微小形變，其張力可以突變；“輕彈簧”發(fā)生的明顯形變，其彈力不能突變第12頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日例10. 豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各 與小球相連，另一端分別用銷釘M N固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài).若拔去銷釘M的瞬間，小球的加速度大小為12m/s2，若

11、不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度可能為(取g=10m/s2) A 22m/s2，方向豎直向上 B 22m/s2，方向豎直向下 C 2m/s2， 方向豎直向上D 2m/s2， 方向豎直向下B CNM解：拔去銷釘M的瞬間,小球受到重力和下邊彈簧的彈力，重力產生的加速度是10m/s2,方向豎直向下此時小球的加速度大小為12m/s2若豎直向上，則下邊彈簧的彈力產生的加速度為22m/s2 ，方向豎直向上；說明上邊彈簧的彈力產生的加速度為12m/s2 ，方向豎直向下因此在拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度為12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向豎直向下若豎直向下，則下邊彈簧的彈力產生的加速度大小為2m/s2 ，方向豎直向下說明上邊彈簧的彈力產生的加速度為12m/s2 ，方向豎直向上因此在拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度為12m/s210m/s2=2m/s2,方向豎直向上深刻理解牛頓第二定律的獨立性力的獨立作用原理第13頁，共14頁，2022年，5月20日，1點38分，星期日NM12（1）若上面的彈簧壓縮有壓力，則下面的彈簧也壓縮，受力如圖示： k1x1k2x2mg靜止時有 k2x2= k1x1+mg拔去M