1、第5章檢測題（時間：100分鐘 滿分：120分）一、精心選一選（每小題3分，共30分）.下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.其中真命題的個數是（C）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4.矩形具有而菱形不具有的性質是 （B ）A.兩組對邊分別平行 B .對角線相等C.對角線互相平分 D .兩組對角分別相等.下列命題中，不正確的是 （D ）A. 一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B.有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形D.對

2、角線互相垂直的平行四邊形是正方形4.若順次連結四邊形 ABC格邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD-定是（C）A.矩形B .菱形C.對角線互相垂直的四邊形D .對角線相等的四邊形5.,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下：甲：連結AG彳AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連結AN,CM則四邊形 ANCM是菱形.乙：分別作/ A, /B的平分線AE, BF,分別交BG AD于E, F,連結EF,則四邊形ABEF 是菱形.根據兩人的作法可判斷（C ）A.甲正確，乙錯誤 B .乙正確，甲錯誤 C .甲、乙均正確 D .甲、乙均錯誤6.如圖，菱形 AB

3、CD勺對角線 AC, BD相交于O點，E, F分別是AB, BC邊上的中點， 連結EF.若EF= 瓜 BD= 4,則菱形ABCM周長為（C ）A. 4 B . 4m C . 4 D . 287.如圖，菱形 ABCD中，AB= 4, Z B= 60 , AE! BC, AF CR 垂足分別為 E, F,連 結EF,則 AEF的面積是（B ）A. 4m B . 3小 C . 2小 D.近.如圖，矩形紙片 ABCD43, AB= 4, BC= 8,將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合， 則下列結論錯誤的是（D ）A. A曰 AE B . AABEi AAGF C . EF= 25 D . AF EF.

4、如圖，在 ABC 中，AB= 3, AC= 4, BG= 5, P 為邊 BC 上一動點，POL AB 于點 E, PF LAC于點F,則EF的最小值為（B ）A. 2.5 B , 2.4 C . 2.2 D , 2.如圖，正方形 ABCD勺對角線 AC, BD相交于點 O, DE平分/ OD僅 OC于點E,若AB= 2,則線段OE的長為（A ）第11題圖）2/二、細心填一填（每小題3分，共24分）.如圖，菱形ABCM,對角線AC, BD相交于點0,若再補充一個條件能使菱形 ABCD成為正方形，則這個條件是 _/ABC= 90或AC= BD_.（補充一個即可）.在菱形ABCD43,對角線AC,

5、 BD的長分別是6和8,則菱形的周長是 20 ,面積 是 _24一.如圖，已知矩形 ABCD勺對角線長為 8 cmi E, F, G H分別是 AB, BC, CD DA的 中點，則四邊形 EFGH勺周長等于 16 cm.1.邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則4ABC的面積為 -.416題圖）br二=，第17題圖）.如圖，在 RtABC中，AB= BC, /B=90 , AC= 10g2,四邊形 BDEF是ABC的 內接正方形（點D, E, F在三角形的邊上）.則此正方形的面積是25 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為4, E是BC邊的中點，P是對角線BC上一動點，則PE + pc

6、的最小值是 _2、/5_.如圖，矩形 ABCD43, AB= 2, AD= 4, AC的垂直平分線 EF交AD于點E,交BC于點 F,貝U EF=鄧.在矩形ABCD43, AD= 5, AB= 4,點E, F在直線AD上，且四邊形 BCFE為菱形.若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為 5.5或0.5 .三、耐心做一做（共66分）. （8分）如圖，在菱形 ABCD43, AC為對角線，點 E, F分別是邊BC, AD的中點.（1）求證： ABW CDF（2）若/ B= 60 , AB= 4,求線段 AE的長.解：（1）略（2）AE= 2y3. （8分）如圖，在 ABC中，點D是BC的中點，點

7、 F是AD的中點，過點 D作DE/ AC, 交CF的延長線于點E,連結BE, AE.（1）求證：四邊形 ACD比平行四邊形；（2）若AB= AC,試判斷四邊形 ADBE勺形狀，并證明你的結論.解：（1）證AF84DFE得CF= EF,又AF= DF, .四邊形 ACDE是平行四邊形 （2）四 邊形ADB比矩形，由（1）知，四邊形 ACD比平行四邊形，AE/ BC, AE= CD= BD, .四邊 形ADB比平行四邊形，又 AB= AC, CD= BD,.AD! BC, 四邊形 ADB比矩形. （8分）如圖，已知 ABC中，/ BAC= 45 , ADL BC于D,將 ABC沿AD剪開，并 分別

8、以AB, AC為軸翻轉，點 E, F分別是點D的對應點，得到 ABE和4ACF（與 ABC在同 一平面內）.延長EB, FC相交于G點，求證：四邊形 AEGF是正方形.解：由題意得 AE= AF= AD, /E=/ADB= 90 , / F=/ADG 90 , / BAE= /BAR /CAF= /CAD/ EAF= Z BAE+ /BAA Z CAF+ / CAD= 2/BAO 90 , .四邊形 AEGF是矩形，又AE= AF, .四邊形AEGF正方形. （10分）如圖， ABC中，AB= AG AD, CD分別是 ABC兩個外角的平分線.（1）求證：AO AR（2）若/ B= 60 ,求

9、證：四邊形 ABCD菱形.解：（1） AB= AC,，/B=/ACB AD CD分別平分/ CAF和 / ACE，/ DAF= / DAC / DCA= / DCE / CAF= Z B+Z ACR / DAC / ACR . AD/ BC, . / D= / DCE= / DCA .AC AD （2） . / B=60 ,ACB= 60 ,由（1）知/DAC Z ACB= 60 , .ABC ACDtB是等邊三角形，. AB= BO AO AD= CQ，四邊形 ABC皿菱形. （10分）如圖， ABC中，AB= AC, AD是 ABC的角平分線，點 O為AB的中點，連 結DO并延長到點 E,

10、使OE= OD連結AE, BE.（1）求證：四邊形AEBD矩形；（2）當 ABC滿足什么條件時，矩形 AEBD是正方形，并說明理由.解：（1）OA= OR OE= OD, 四邊形AEBD平行四邊形，由等腰三角形三線合一，得 AD BC, .四邊形 AEBD是矩形 （2）當/BAG 90時，矩形 AEBD是正方形，理由：,一/一 1, 一、，BAC 90, AD是ABC的中線（三線合一），AD= BD= BC,.矢I形AEBD正萬形.(10分)在數學活動課中，小輝將邊長為5和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖，他連結 AD, CF,經測量發現 AD= CF.(1)他將正方形ODE嗓O點逆時針旋轉

11、一定的角度，如圖，試判斷AM CF還相等嗎？ 說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞。點逆時針旋轉，使點 E旋轉至直線l上，如圖，請你求出 CF的長.解：(1)AD= CF,證 AO國COFSAS) ( 2)連結 DF 交 OE 于 M DF= .OD+OF =2, .DMM= OM= 1 ,AD= W+ (1 + 3) 2 = /!7,由(1)得 CF= AD= -17. (12 分)如圖，在 ABC和 EDC中,AC= CE= CB= C口 / ACB= / ECD= 90 , AB 與CE交于點F, ED與AB, BC分別交于點 M, H.(1)試說明CF= CH(2)如圖， ABC不動，將 EDC從ABC的位置繞點C順時針旋轉，當旋轉角/ 1為 多少度時，四邊形 ACDMI菱形，請說明理由：(3)當AO 2時，在(2)的條件下，求四邊形 ACDM勺面積.解：(1)證AACH A