1、2018年河南省商丘市梁莊鄉前張中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則的最大值為()A4 B3 C4 D3參考答案：C略2. 如圖，三棱錐D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點，則異面直線CM與BN所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 0參考答案：A【分析】取BC中點O，連結OD，OA，則ODBC，OABC，ODOA，以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OD為z

2、軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線CM與BN所成角的余弦值【詳解】取BC中點O，連結OD，OA，三棱錐D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點，ODBC，OABC，ODOA，以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0）， =（-，,）， =（，0，），設異面直線CM與BN所成角的平面角為，則cos=異面直線CM與BN所成角的余弦值為 故選：A【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查

3、運算求解能力，是中檔題3. 設、為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m ()A，l，ml Bn，n，mC，m Dm，參考答案：B4. 若，則實數x的值為 ( )A4 B1 C4或1 D其它參考答案：C略5. 若且則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C略6. 已知直線l1過點A(1,1)和B(2，1)，直線l2過點C(1,0)和D(0，a)，若l1l2，則a的值為()A2B2 C0 D. 參考答案：A7. 已知直線與圓相交于、兩點，且，則（ ） A B C D參考答案：B8. 某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：加工零件x（個）

4、1020304050加工時間y（分鐘）6469758290經檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是（）A成正相關，其回歸直線經過點（30，75）B成正相關，其回歸直線經過點（30，76）C成負相關，其回歸直線經過點（30，76）D成負相關，其回歸直線經過點（30，75）參考答案：B【考點】線性回歸方程【專題】概率與統計【分析】根據表中所給的數據，得到兩變量為正相關，求出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，進而得到結論【解答】解：由表格數據知，加工時間隨加工零件的個數的增加而增加，故兩變量為正相關，又由=30，=（64+69+75+8

5、2+90）=76，故回歸直線過樣本中心點（30，76），故選：B【點評】本題考查線性相關及回歸方程的應用，解題的關鍵是得到樣本中心點，為基礎題9. 某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是（）A抽簽法B系統抽樣C隨機數表法D有放問抽法參考答案：B【考點】系統抽樣方法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計【分析】當總體容量N較大時，采用系統抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預先制定的規則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，

6、在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號故選：B【點評】本題考查系統抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本10. 已知函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，則f（1）+2f（1）的值是（）AB1CD2參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；3T：函數的值【分析】

7、利用函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，可求f（1）、f（1）的值，從而可得結論【解答】解：函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數的虛部是 。參考答案：12. 若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數=參考答案：-4 略13. 在中，角所對的邊分別為，若，則角的值為 .參考答案： 14. 已知ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是參考答案：A

8、【考點】橢圓的簡單性質【分析】設另一個焦點為F，根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得ABC的周長【解答】解：橢圓+y2=1的a=設另一個焦點為F，則根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案為：415. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則在2500，3000（

9、元）月收入段應抽出 人參考答案：2516. 已知一個回歸直線方程為1.5x45，x1,7,5,13,19，則_.參考答案：58.517. 若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共14分）已知函數，（I）求的單調區間；（II）求在區間上的最小值。參考答案：（I），.2分 令；.3分令，令.5分所以在上遞減，在上遞增；.6分（II）當時，函數在區間上遞增，所以；.8分當即時，由（I）知，函數在區間上遞減，上遞增，所以；.11分當時，函數在區間上遞減，所

10、以。.13分綜上，。.14分19. 已知集合,，設是等差數列的前項和,若的任一項,首項是中的最大數, 且.（）求數列的通項公式;（）若數列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（）根據題設可得: 集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列.由此可得,對任意的,有中的最大數為,即 2分設等差數列的公差為,則,因為, ,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列所以,由，所以5分所以數列的通項公式為（）6分（）8分于是確定與的大小關系等價于比較與的大小由，可猜想當時， 10分證明如下：證法1：（1）當時，由上驗算可知成

11、立.（2）假設時，則所以當時猜想也成立根據（1）（2）可知 ，對一切的正整數，都有當時，當時 13分證法2：當時當時，當時 13分20. (8分)把“五進制”數1234(5)轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數參考答案：1234(5)153252351450194，194302(8)21. 廈門日報訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執法支隊在公務碼頭啟動了2016年休漁監管執法的首日行動，這標志著廈門海域正式步入為期4個半月的休漁期某小微企業決定囤積一些冰鮮產品，銷售所囤積魚品的凈利潤y萬元與投入x萬元之間近似滿足函數關系：f（x）=若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元（1

12、）試求該小微企業投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；（2）請判斷該小微企業是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由（參考數據：ln2=0.7，ln15=2.7）參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）由題意可得f（2）=5.2，解得a=4，討論2x15時，求得導數和單調區間、極值和最值；由0 x2時，f（x）的單調性可得f（x）的最大值；（2）討論0 x2時，f（x）0的x的范圍，由f（x）在2，15的端點的函數值，可得f（x）0，即可判斷企業虧本的x的范圍【解答】解：（1）由題意可知，當x=2時，f（2）=5.2，即有aln222+2=5.2，解得a=4則f（x）=當2x15時，f（x）=4lnxx2+x，f（x）=x+=，當2x8時，f（x）0，f（x）遞增；當8x15時，f（x）0，f（x）遞減當2x15時，f（x）max=f（8）=4ln816+36=11.6當0 x2時，f（x）24（2ln2）2=5.2故該小微企業投入8萬元時，獲得的凈利